2022版新高考数学人教版一轮练习：（24） 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用

[练案24]第五讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用A组基础巩固一、单选题1．(2021·永州模拟)函数y＝2cos的部分图象大致是(　A　)[解析]　由y＝2cos可知，函数的最大值为2，故排除D；又因为函数图象过点，故排除B；又因为函数图象过点，故排除C.2．为了得到函数g(x)＝sinx的图象，需将函数f(x)＝sin的图象(　D　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度[解析]　f(x)＝sin＝－sin＝sin＝sin，由f(x)＝sin的图象得到函数g(x)＝sinx的图象，向右个单位长度即可．故选D.3．将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象， 则下列说法正确的是(　D　)A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图象关于点对称[解析]　由题意知，f(x)＝cosx，所以它是偶函数，A错；它的周期为2π，B错；它的对称轴是直线x＝kπ，k∈Z，C错；它的对称中心是点，k∈Z，D对．4．将函数f(x)的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　C　)A．f(x)＝sin　　B．f(x)＝－cosC．f(x)＝cos　　D．f(x)＝sin[解析]　根据函数g(x)的图象可知A＝1，T＝＋＝，T＝π＝，ω＝2，所以g(x)＝sin(2x＋φ)，所以g＝sin＝0，所以＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，φ＝＋2kπ，k∈Z，又因为|φ|0)的最小正周期为π，若将y＝f(x)的图象上所有的点向右平移φ个单位，所得图象对应的函数g(x)为奇函数，则f(φ)＝(　C　)A．　　B．　　C．　　D．1[解析]　∵f(x)＝cos2ωx＋sin2ωx－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，由于函数y＝f(x)的最小正周期为π，则2ω＝＝2，∴ω＝1，则f(x)＝sin，将函数y＝f(x)的图象上所有的点向右平移φ个单位，所得图象对应的函数为g(x)＝sin，由于函数y＝g(x)为奇函数，则－2φ＝kπ(k∈Z)，可得φ＝－(k∈Z)， ∵0