2022版新高考数学人教版一轮练习：（21） 三角函数公式的基本应用

[练案21]第三讲　两角和与差的三角函数　二倍角公式第一课时　三角函数公式的基本应用A组基础巩固一、单选题1．(2021·湖北枣阳模拟)若sinα＝，则sin＝(　B　)A．　　B．C．　　D．[解析]　∵sinα＝，∴cosα＝＝，∴sin＝sinα·cos＋cosαsin＝×＋×＝，故选B.2．已知α是第二象限角，且tanα＝－，则sin2α等于(　C　)A．－　　B．　　C．－　　D．[解析]　因为α是第二象限角，且tanα＝－，所以sinα＝，cosα＝－，所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－.3．(2021·宁夏银川月考)已知锐角α，β满足cosα＝，sin(α－β)＝－，则sinβ的值为(　A　) A．　　B．　　C．　　D．[解析]　∵α是锐角，β是锐角，cosα＝，sin(α－β)＝－，∴sinα＝，cos(α－β)＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝×－×＝，故选A.4．若sin＝，则cos的值为(　A　)A．－　　B．　　C．　　D．－[解析]　cos＝cos＝－cos＝2sin2－1＝2×－1＝－.故选A.5．(2020·全国Ⅰ，9)已知α∈(0，π)，且3cos2α－8cosα＝5，则sinα＝(　A　)A．　　B．　　C．　　D．[解析]　本题考查三角恒等变换以及同角三角函数基本关系．因为3cos2α－8cosα＝5，所以3(2cos2α－1)－8cosα＝5，即3cos2α－4cosα－4＝0，即(3cosα＋2)(cosα－2)＝0，解得cosα＝－或cosα＝2(舍去)．又α∈(0，π)，所以sinα＝＝，故选A.6．(2021·衡水中学调研)已知sin(θ＋20°)＝，则sin(2θ－50°)的值为(　A　)A．－　　B．　　C．　　D．[解析]　sin(2θ－50°)＝sin[(2θ＋40°)－90°]＝－cos(2θ＋40°)＝2sin2(θ＋20°)－1＝－.7．(2020·河北月考)(1＋tan18°)(1＋tan27°)的值是(　C　)A．　　B．　　 C．2　　D．[解析]　(1＋tan18°)(1＋tan27°)＝1＋tan18°＋tan27°＋tan18°tan27°＝1＋tan45°·(1－tan18°tan27°)＋tan18°tan27°＝2.二、多选题8．下面各式中正确的是(　ABC　)A．sin＝sincos＋cosB．cos＝sin－coscosC．cos＝coscos＋D．cos＝cos－cos[解析]　sin＝sincos＋cossin＝sincos＋cos，因此A正确；cos＝cos＝coscos－sinsin＝sin－coscos，因此B正确．cos＝cos＝coscos＋sinsin＝coscos＋，因此C正确；显然D不正确，故选A、B、C.9．(2021·辽宁六校考试)下列各式中，值为的是(　BC　)A．cos2－sin2　　B．C．2sin195°cos195°　　D．[解析]　本题考查由正弦、余弦与正切的二倍角公式计算求值．cos2－sin2＝cos＝cos＝，故A错误；＝·＝tan45°＝，故B正确；2sin195°cos195°＝2sin(180°＋15°)cos(180°＋15°)＝2sin15°·cos15°＝sin30°＝，故C正确；＝＝，故D错误．故选BC.10．(2020·山东滨州三模改编)已知α，β，γ∈，sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ ＝cosα，则下列结论正确的是(　AC　)A．cos(β－α)＝　　B．cos(β－α)＝－C．β－α＝　　D．β－α＝－[解析]　本题考查同角三角函数基本关系和两角差的余弦公式．由已知得sinγ＝sinβ－sinα，cosγ＝cosα－cosβ.两式分别平方相加，得(sinβ－sinα)2＋(cosα－cosβ)2＝1，∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝，∴A正确，B错误．∵α，β，γ∈，∴sinγ＝sinβ－sinα>0，∴β>α，∴β－α＝，∴C正确，D错误．故选AC.三、填空题11．计算：＝　　.[解析]　原式＝＝＝tan(45°－15°)＝tan30°＝.12．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为　　.[解析]　∵α为锐角且cos＝>0，∴α＋∈，∴sin＝.∴sin＝sin＝sin2cos－cos2sin＝sincos－＝××－＝－＝. 13．(2020·山西康杰中学月考)若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝　　.[解析]　∵＝＝3，∴tanα＝2.∵tan(α－β)＝2，∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝－tan[(α－β)＋α]＝－＝.四、解答题14．(2018·浙江，18)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin(α＋π)的值；(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cosβ的值．[解析]　本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力．(1)由角α的终边过点P得sinα＝－，所以sin(α＋π)＝－sinα＝.(2)由角α的终边过点P得cosα＝－，由sin(α＋β)＝得cos(α＋β)＝±.由β＝(α＋β)－α得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，所以cosβ＝－或cosβ＝.15．已知若0