2022版新高考数学人教版一轮练习：（3） 逻辑联结词、全称量词与存在量词

[练案3]第三讲　逻辑联结词、全称量词与存在量词A组基础巩固一、单选题1．下列命题中是假命题的是(　C　)A．∃x∈R，log2x＝0　　B．∃x∈R，cosx＝1C．∀x∈R，x2>0　　D．∀x∈R，2x>0[解析]　因为log21＝0，cos0＝1，所以A、B均为真命题，02＝0，C为假命题，2x>0，选项D为真命题．2．(2021·内蒙古呼和浩特市高三调研)已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(　C　)A．命题¬p是真命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题[解析]　命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故¬p是假命题，命题p是全称命题，故选C.3．“若¬q”是假命题，命题“p∧q”也是假命题，则(　C　)A．命题“(¬p)∨q”是假命题B．命题“p∨q”是假命题C．命题“(¬p)∨q”是真命题D．命题“p∨(¬q)”是真命题[解析]　由“¬q”为假命题，得q为真命题．又“p∧q”是假命题，所以p为假命题，“¬p”为真命题，所以命题“(¬p)∨q”是真命题，命题“p∨q”是真命题，故选C.4．(2020·山西芮城期末)在一次数学测试中，成绩在区间[125，150]内视为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”，q是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为(　A　)A．(¬p)∨(¬q)　　B．p∨(¬q)C．(¬p)∧(¬q)　　D．p∨q[解析]　“甲测试成绩不优秀”可表示为¬p，“乙测试成绩不优秀”可表示为¬q，“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”，表示形式为(¬p)∨(¬q)．故选A. 5．已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则¬p为(　B　)A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x>0，使得(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，使得(x＋1)ex≤1[解析]　“∀x>0，总有(x＋1)ex>1”的否定是“∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1”，故选B.6．(2021·模拟)命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则(　C　)A．p是假命题，¬p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1B．p是假命题，¬p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1C．p是真命题，¬p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1D．p是真命题，¬p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1[解析]　因为0