新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：专题突破六 概率与统计综合问题

专题突破六　概率与统计综合问题 课堂·题型讲解 题型一　概率与频率分布直方图的综合[例1]2020年是中国改革开放42周年，为了充分认识新形势下改革开放的时代性，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：[20，30)，[30，40)，…，[70，80]，并绘制了如图所示的频率分布直方图．(1)现从年龄在[20，30)，[30，40)，[40，50)内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用X表示年龄在[30，40)内的人数，求X的分布列和数学期望；(2)若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有k名市民的年龄在[30，50)的概率为P(Y＝k)(k＝0，1，2，…，20)．当P(Y＝k)最大时，求k的值． 解析：(1)按分层抽样的方法抽取的8人中，年龄在[20，30)内的人数为×8＝1，年龄在[30，40)内的人数为×8＝2，年龄在[40，50)内的人数为×8＝5，所以X的可能取值为0，1，2，所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，所以X的分布列为E(X)＝0×＋1×＋2×＝.X012P (2)在抽取的20名市民中，年龄在[30，50)内的人数为Y，Y服从二项分布，由频率分布直方图可知，年龄在[30，50)内的频率为(0.010＋0.025)×10＝0.35，所以Y～B(20，0.35)，所以P(Y＝k)＝(0.35)k(1－0.35)20－k(k＝0，1，2，…，20)．设t＝＝＝(k＝1，2，…，20)，若t>1，则k193)＝1－＝0.84135，0．84135×1000＝841.35≈841，∴正式测试时每分钟跳193个以上的人数约为841. (ⅱ)由正态分布模型得，在该地区2020年所有初三毕业生中任取3人，每人每分钟跳202个以上的概率为，即ξ～B.∴P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，∴ξ的分布列为ξ0123PE(ξ)＝3×＝. 类题通法正态分布与概率、统计、统计案例的综合，考查了学生的阅读理解能力、数据处理能力及应用意识．解读这类问题的关键是培养敢于克服困难完成读题、建模的能力． 巩固训练4：[2021·山东日照模拟]某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：(1)经分析，y与x存在显著的线性相关性，求y关于x的经验回归方程＝x＋，并预测2020年(按x＝6计算)的报考人数；(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布N(μ，σ2)，根据往年统计数据，μ＝385，σ2＝225，录取方案：总分在400分以上的直接录取，总分在[385，400]之间的进入面试环节，录取其中的80%，低于385分的不予录取，请预测2020年该专业录取的大约人数(最后结果四舍五入，保留整数)．年份20152016201720182019x12345报考人数y3060100140170 解析：(1)＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3，＝(30＋60＋100＋140＋170)＝100.∴＝－＝100－36×3＝－8.∴y关于x的经验回归方程为＝36x－8.当2020年即x＝6时，＝36×6－8＝208人，即2020年的报考人数大约为208人． (2)研究生的考试成绩大致符合正态分布N(385，152)，则400＝385＋15，P(X>400)＝＝0.1587.直接录取人数为208×0.1587＝33.01≈33人．[385，400]之间的录取人数为208××0.8＝56.8≈57人．∴预测2020年该专业录取的大约人数是33＋57＝90人．