新教材2022版高考人教A版数学一轮复习课件：9.4　二项式定理

9.4二项式定理第九章2022 内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破03素养提升微专题12构造法在解决二项式定理问题中的应用 必备知识预案自诊 【知识梳理】1.二项式定理(1)二项式定理:(a+b)n=,n∈N*.(2)通项:,它表示展开式的第k+1项.(3)二项式系数:二项展开式中各项的系数(k=0,1,2,…,n)叫做二项式系数.问题思考(a+b)n与(b+a)n的展开式有何区别与联系?提示(a+b)n的展开式与(b+a)n的展开式的项完全相同,但对应的项不相同而且两个展开式的通项不同. 2.二项式系数的性质 常用结论 【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)(a+b)n的展开式中的第k项是an-kbk.()(2)在二项展开式中,系数最大的项为中间的一项或中间的两项.()(3)在(a+b)n的展开式中,每一项的二项式系数都与a,b无关.()(4)通项Tk+1=an-kbk中的a和b不能互换.()(5)在(a+b)n的展开式中,某项的系数与该项的二项式系数相同.()××√√√ 2.在(1+2x)5的展开式中,x2的系数等于()A.80B.40C.20D.10答案B 答案B 4.若(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a0+a2+a4的值为()A.9B.8C.7D.6答案B解析令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4=0,令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4=16,两式相加得a0+a2+a4=8.. 5.(2021年1月8省适应测试)(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)9的展开式中x2的系数是()A.60B.80C.84D.120答案D 关键能力学案突破 考点1求二项展开式中的特定项(或系数)问题(多考向探究)考向1已知二项式求其特定项(或系数) 答案(1)10(2)C 解题心得求形如(a+b)n(n∈N*)的展开式中与特定项相关的量(常数项、参数值、特定项等)的步骤(1)利用二项式定理写出二项展开式的通项Tk+1=an-kbk,常把字母和系数分离开来(注意符号不要出错);(2)根据题目中的相关条件(如常数项要求指数为零,有理项要求指数为整数)先列出相应方程(组)或不等式(组),再解出k;(3)把k代入通项中,即可求出Tk+1,有时还需要先求n,再求k,才能求出Tk+1或者其他量. 答案(1)A(2)±1 考向2已知两个因式之积求其特定项(或系数) 答案(1)B(2)A(3)A 解题心得求形如(a+b)m(c+d)n(m,n∈N*)的展开式中与特定项相关的量的步骤(1)根据二项式定理把(a+b)m与(c+d)n分别展开,并写出其通项;(2)根据特定项的次数,分析特定项可由(a+b)m与(c+d)n的展开式中的哪些项相乘得到;(3)把相乘后的项合并即可得到所求特定项或相关量. A.-4B.-3C.3D.4(2)已知(x-1)(ax+1)6的展开式中含x2的项的系数为0,则正实数a=. 考向3已知三项式求其特定项(或系数) 对点训练3(1)(x2+x+y)5的展开式中x5y2的系数为()A.10B.20C.30D.60 答案(1)C(2)19 考点2二项式系数的性质与各项系数的和(多考向探究)考向1二项式系数的最值问题A.5B.6C.7D.8答案B 解题心得二项式系数最大项的确定方法 答案8 考向2项的系数的最值问题答案-8064-15360x4 解题心得二项展开式系数最大项的求法 答案80x-3 考向3求二项展开式中系数的和【例6】若(x-3)3(2x+1)5=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则a0=,a0+a2+…+a8=.答案-27-940解析令x=0,得(-3)3×15=a0,所以a0=-27.令x=1,得(-2)3×35=a0+a1+a2+…+a8,令x=-1,得43=a0-a1+a2-…+a8,两式相加得2(a0+a2+…+a8)=-1880,所以a0+a2+…+a8=-940. 解题心得求二项展开式系数和的常用方法是赋值法: 对点训练6已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.求:(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|. 考点3二项式定理的应用(多考向探究)考向1利用二项式定理近似计算【例7】0.996的计算结果精确到0.001的近似值是()A.0.940B.0.941C.0.942D.0.943答案C 对点训练71.028≈(小数点后保留三位小数).答案1.172 考向2利用二项式定理解决整除或余数问题【例8】设a∈Z且0≤a