2022版新高考数学人教版一轮课件：第2章 第7讲 对数与对数函数

必考部分第二章　函数、导数及其应用 第七讲　对数与对数函数 1知识梳理·双基自测2考点突破·互动探究3名师讲坛·素养提升 1知识梳理·双基自测 知识点一　对数与对数运算1．对数的概念(1)对数的定义：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_________，其中_________叫做对数的底数，_________叫做真数．x＝logaNaN (2)几种常见对数logaN对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0，且a≠1)_________常用对数底数为__________________自然对数底数为__________________10lgNelnN 01(其中a>0且a≠1)N logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM 知识点二　对数函数的图象与性质1．对数函数的定义、图象和性质 (0，＋∞)(－∞，＋∞)(1，0)y＞0y＜0增函数减函数 2．反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数_________(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线_________对称．y＝logaxy＝x 1．指数式与对数式互化 ××××√× 0－14 3．(必修1P74AT4改编)若lg2＝a，lg3＝b，则lg12的值为()A．aB．bC．2a＋bD．2ab[解析]因为lg2＝a，lg3＝b，所以lg12＝lg(4×3)＝2lg2＋lg3＝2a＋b.故选C.C 5．(必修1P75AT10改编)已知图中曲线C1，C2，C3，C4是函数y＝logax的图象，则曲线C1，C2，C3，C4对应的a的值依次为()B A 7．(2017·全国卷Ⅱ，5分)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)[解析]由x2－2x－8>0，得x4.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)，选D.D 2考点突破·互动探究 考点一对数与对数运算——自主练透例1 考点二对数函数的图象与性质D考向1对数函数的图象及其应用——师生共研例2 B 应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解． 〔变式训练1〕(1)函数f(x)＝loga|x|＋1(0