专题4.3圆周运动的规律及应用—【练】一、练基础1．（2021届福建省福州市协作校高三联考）某一物理量A的变化量∆A，与发生这个变化所用时间∆t的比值，叫做这个量A的变化率。下列说法正确的是（ ）A．若A表示某质点做匀速直线运动的位移，则是均匀增大的B．若A表示某质点做自由落体运动下落的速度，则是恒定不变的C．若A表示某质点做平抛运动的速度，则是均匀增大的D．若A表示某质点做匀速圆周运动的速度，则是均匀增大的【答案】B【解析】若A表示某质点做匀速直线运动的位移，则表示速度，是不变的，A错误；若A表示某质点做自由落体运动下落的速度，则表示加速度，是不变的，B正确；若A表示某质点做平抛运动的速度，则表示加速度，是不变的，C错误；若A表示某质点做匀速圆周运动的速度，则表示加速度，大小不变。D错误。故选B。2．（2021届广东省汕头市高三一模）某同学以变速自行车的齿轮传动作为研究性课题，他通过查阅相关资料了解变速自行车的变速原理，测得图示后小齿轮组中最小，最大齿轮半径分别为、，前大齿轮半径为、后轮半径为R。若该自行车前大齿轮每秒匀速转动1圈，则后轮的最大线速度为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】若小齿轮组选择齿轮半径为r，则有小齿轮角速度为
由题意可知T=1s，所以后轮角速度与小齿轮角速度相等，所以后轮线速度为所以r越小，v越大，所以选择最小齿轮半径r1时，后轮线速度最大，即A正确，BCD错误。故选A。3．（2021届广东省阳江市高三模拟）港珠澳大桥总长约55公里，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，也是世界公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁．如图所示的路段是一段半径约为的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，取重力加速度，下列说法正确的是（ ）A．汽车以的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为B．汽车以的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为C．晴天时，汽车以的速率可以安全通过此圆弧形弯道D．下雨时，汽车以的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动【答案】C【解析】汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径，运动速率，向心加速度为，角速度，故AB错误；以汽车为研究对象，当路面对轮胎的径向摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率，设汽车的质量为，在水平方向上根据牛顿第二定律得，在竖直方向上有，径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，即，以上三式联立解得，所以晴天时汽车以的速率可以安全通过此圆弧形弯道，故C
正确；下雨时，路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，有，，所以汽车可以安全通过此圆弧形弯道，且不做离心运动，故D错误。故选C。4．（2021届广东省汕头市金山中学高三期中）如图所示，一小球用不可伸长的细绳（长度为）连接悬于O点，小球被刚性小锤打击，打击后迅速离开，两次打击才能达到最高点，且球总在圆弧上运动．两次打击均在最低点A完成，打击的时间极短．若锤第一次对球做功为，锤第二次对球做功为，则最大值为（）．A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．3∶2【答案】C【解析】要使有最大值，则应在最大而最小时。要使最大，应该是第一次打击后，小球恰能运动到和圆心等高处，所以有，要使最小，则两次打击后，小球恰能能做完整的圆周运动，在最高点有，解得。在最高点具有的机械能，所以，因此，故选C。5．(2021·广西重点中学三模)在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )A．将运动员和自行车看成一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B．运动员受到的合力大小为m，做圆周运动的向心力大小也是mC．运动员做圆周运动的角速度为vR
D．如果运动员减速，运动员将做离心运动【答案】B【解析】向心力是整体所受力的合力，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，选项B正确；运动员做圆周运动的角速度为ω＝，选项C错误；只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时，运动员才做离心运动，选项D错误。6．（2021湖北省模拟题）一辆汽车通过一座拱形桥后，接着又通过一凹形路面，已知拱形桥与凹形路面的半径相等，且汽车在桥顶时对桥面的压力为汽车重量的0.9倍，在凹形路面最低点时对路面的压力为汽车重量的1.2倍，则汽车在桥顶的速度v1与其在凹形路面最低点时的速度v2的大小之比为( )A.1：2B.1：2C.2：3D.2：3【答案】B【解析】汽车在拱形桥的顶端和在凹地的最低点靠竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得出速度大小之比。汽车在拱形桥的顶端和在凹地的最低点靠竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可，一定要熟记向心力公式F=mv2r=mω2r。汽车通过桥顶A时，有：mg−F1=0.1mg=mv12R在圆弧形凹地最低点时有：F2−mg=0.2mg=mv22R，所以v1：v2=1：2故选B。7．（2021届广东省六校高三联考）如图所示，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是（ ）
A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需增大ωC．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力D．仅增加角速度至ω′后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力【答案】AD【解析】因为玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动，小球与玻璃管间恰无压力，对小球进行受力分析如图所示小球做匀速圆周运动的半径为小球所受的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，即A．仅增加绳长后，小球所受合力增大，则小球将受到上玻璃管壁斜向下方的压力，故A正确；B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，则小球所受合力不变，需要减小角速度，故B错误；C．仅增加小球质量后，根据可知，向心力公式两边都有m，因此质量可以约掉，小球不受到玻璃管壁斜向上方的压力，故C错误；D．仅增加角速度后，小球所受合力增大，则小球将受到上玻璃管壁斜向下方的压力，故D正确。故选AD。8．（2021届河北省衡水中学高三模拟）如图甲所示，在公元1267~1273年闻名于世的“襄阳炮”
其实是一种大型抛石机。将石块放在长臂一端的石袋中，在短臂端挂上重物。发射前将长臂端往下拉至地面，然后突然松开，石袋中的石块过最高点时就被抛出。现将其简化为图乙所示。将一质量m=80kg的可视为质点的石块装在长L=m的长臂末端的石袋中，初始时长臂与水平面成α=30°。松开后，长臂转至竖直位置时，石块被水平抛出，落在水平地面上。石块落地点与O点的水平距离s=100m。忽略长臂、短臂和石袋的质量，不计空气阻力和所有摩擦，g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．石块水平抛出时的初速度为25m/sB．重物重力势能的减少量等于石块机械能的增加量C．石块从A到最高点的过程中，石袋对石块做功1.16×105JD．石块圆周运动至最高点时，石袋对石块的作用力大小为1.42×104N【答案】CD【解析】A．石块平抛运动的高度根据得故石块水平抛出时的初速度选项A错误；B．转动过程中，重物的动能也在增加，因此重物重力势能的减少量不等于石块机械能的增加量，选项B错误；C．石块从A到最高点的过程中，石袋对石块做功
选项C正确；D．石块圆周运动至最高点时，有所以选项D正确。故选CD。二、练能力9．（2021河南高三四模拟）如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图象中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是( )A．数据a与小球的质量有关B．数据b与圆周轨道半径有关C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径【答案】D【解析】在最高点对小球受力分析，由牛顿第二定律有FT＋mg＝m，可得图线的函数表达式为FT＝m－mg，题图乙中横轴截距为a，则有0＝m－mg，得g＝，则a＝gR，A错误；图线过点(2a，b)，则b＝m－mg，可得b＝mg，B错误；＝，C错误；由b＝mg得m＝，由a＝gR得R＝，则D正确。10．（2021届湖南省娄底市春元中学高三模拟）如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R。当圆台旋转时，则正确的是（ ）
A．若A、B．C均未滑动，则B的摩擦力最小B．若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最小C．当圆台转速增大时，B比A先滑动D．当圆台转速增大时，A比B先滑动【答案】A【解析】A.若A、B、C均未滑动，由得，ω相同，B的mr最小，则B的摩擦力最小，A正确；B.若A、B、C均未滑动，由得，ω相同，C的r最大，则C的向心加速度最大，B错误；CD.由得，，A和B的圆周运动的半径r相同，当圆台转速增大时，A和B同时滑动，CD错误。故选A。11．（2021·北京东城区高三一模）如图所示为竖直放置的离心轨道，其中圆轨道半径为r，最低点为A、最高点为B，小球从斜轨道上无初速释放，可模拟游乐园的“翻滚过山车”。某实验小组同学通过改变释放小球距圆轨道底端的高度h多次实验，发现有时小球能通过B点，有时在到达B点前就脱离轨道。他们结合观察和分析提出了一些猜想，请运用物理知识分析其中正确的是（不考虑摩擦力等阻力的影响，小球视为质点，重力加速度大小记为g）（ ）A．若h2.5r，小球对A点和B点都有压力，且h越高，压力之差也越大C．若h2.5r，小球能通过B点且对B点没有压力【答案】C【解析】A．因为小球在这样的一个圆轨道上运行，到达最高点的速度，根据机械能守恒规律可知，解得h≥2.5r；若h2.5r，小球对A点和B点都有压力，设压力分别为FA和FB，则同理可得，对AB两点而言，根据动能定理可知以上三式结合可得FA-FB=6mg，说明小球对两点的压力之差是不变的，与h无关，选项B错误；C．脱轨前瞬间它受重力的作用，而该重力是竖直向下的，并不指向轨道的中心，所以此时在指向圆轨道中心方向的力是重力的一个分力，自然该分力就比重力小，所以此时的向心加速度一定比重力加速度g小，选项C正确；D．若h>2.5r，小球能通过B点，且轨道对B点有向下的压力，选项D错误。故选C。12.（2021届湖南省永州市高三二模）火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过某弯道时，内、外轨道均不受侧向挤压，如图所示。下列判断正确的是（ ）A．若火车通过弯道时的速度，则火车的外轨受侧问挤压外轨B．若火车通过弯道时的速度，则火车的内轨受侧向挤压C．若火车通过弯道时的速度，则火车的外轨受侧向挤压D．若火车通过弯道时的速度，则火车的内轨受侧向挤压【答案】AD【解析】AB．若火车通过弯道时的速度，则火车转弯所需的向心力增大，火车将向外挤压外轨，从而外轨给火车向内的弹力，以帮助提供向心力，A正确，B错误；
CD．若火车通过弯道时的速度，则火车转弯所需的向心力减小，火车将向内挤压内轨，从而内轨给火车向外的弹力，以帮助提供向心力，C错误，D正确。故选AD。13.（2021届广东省惠州市高三三调）如图所示，为一种圆锥筒状转筒，左右各系着一长一短的绳子挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒中心轴开始缓慢加速转动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）A．角速度慢慢增大，一定是线长的那个球先离开圆锥筒B．角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开圆锥筒C．两个球都离开圆锥筒后，它们一定高度相同D．两个球都离开圆锥筒时两端绳子的拉力一定相同【答案】AC【解析】AB．设绳子与竖直方向的夹角为，小球刚好离开圆锥筒时，圆锥筒的支持力为0，则有，解得，则绳子越长的其角速度的临界值越小，越容易离开圆锥筒，所以A正确；B错误；C．两个球都离开圆锥筒后，小球都只受重力与绳子的拉力，两小球都随圆锥筒一起转动，有相同的角速度则有小球的高度为，代入数据解得，所以C正确；D．小球都离开圆锥筒时绳子的拉力为，由于绳子长度不同，则小球离开平台时的夹角也不同，所以拉力也不相同，则D错误；故选AC。三、练真题14.（2020全国1卷）.如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A.200NB.400NC.600ND.800N【答案】B【解析】对人在最低点进行受力分析，根据牛二定律，，可得T=410N即每根绳子拉力约为410N，故选B。15.（2020北京）.在无风的环境，某人在高处释放静止的篮球，篮球竖直下落；如果先让篮球以一定的角速度绕过球心的水平轴转动（如图）再释放，则篮球在向下掉落的过程中偏离竖直方向做曲线运动。其原因是，转动的篮球在运动过程中除受重力外，还受到空气施加的阻力和偏转力。这两个力与篮球速度的关系大致为：，方向与篮球运动方向相反；，方向与篮球运动方向垂直。下列说法正确的是（ ）A.、是与篮球转动角速度无关的常量B.篮球可回到原高度且角速度与释放时的角速度相同C.人站得足够高，落地前篮球有可能向上运动D.释放条件合适，篮球有可能在空中持续一段水平直线运动【答案】C【解析】A．篮球未转动时，篮球竖直下落，没有受到偏转力的作用，而篮球转动时，将受到偏转力的作用，所以偏转力中的与篮球转动角速度有关，故A错误；B
．空气阻力一直对篮球做负功，篮球的机械能将减小，篮球的角速度也将减小，所以篮球没有足够的能量回到原高度，故B错误；C．篮球下落过程中，其受力情况如下图所示篮球下落过程中，由受力分析可知，随着速度不断增大，篮球受到和的合力沿竖直方向的分力可能比重力大，可使篮球竖直方向的分速度减小为零或变成竖直向上，所以篮球可能向上运动，故C正确；D．如果篮球的速度变成水平方向，则空气阻力的作用会使篮球速度减小，则篮球受到的偏转力将变小，不能保持与重力持续等大反向，所以不可能在空中持续一段水平直线运动，故D错误。故选C。16.（2018年全国Ⅲ卷）如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；（2）小球到达A点时动量的大小；（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有
①②设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得③由①②③式和题给数据得④⑤由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为⑨（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为，从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有⑩由⑤⑦⑩式和题给数据得
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