2022年高考物理一轮复习讲练测4.3 圆周运动及应用—【讲】解析版

专题4.3圆周运动及应用—【讲】一．讲考纲、讲方向1二.讲考点、讲题型1考点一、圆周运动的运动学分析1考点二、圆周运动的动力学分析3考点三、竖直平面内圆周运动的“轻绳”“轻杆”模型10一．讲考纲、讲方向考点内容考题统计考查方向备考方案描述圆周运动的物理量2021全国甲卷，T15，,6分2020全国卷Ⅰ，T16，,6分考查圆周运动规律的应用及机械能守恒定律，竖直面内圆周运动的分析与求解及圆周运动模型的综合应用物理观念1.理解向心力、向心加速度等概念2.会用运动与相互作用知识分析圆周运动问题科学思维体会将复杂运动转化为简单运动的思想方法，认识其物理模型特征科学探究通过实验研究匀速圆周运动的规律圆周运动运动学与动力学问题的分析与求解竖直面内、水平面内圆周运动模型的综合分析二.讲考点、讲题型考点一、圆周运动的运动学分析1．圆周运动各物理量间的关系 2．对公式v＝ωr的理解当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。3．对a＝＝ω2r的理解当v一定时，a与r成反比；当ω一定时，a与r成正比。4．常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。(2)摩擦传动：如图甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。(3)同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。【典例1】描述圆周运动的物理量(2021·吉林松原油田高中段考)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中正确说法有A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶4【答案】D【解析】A、B轮摩擦传动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2，B、C同轴，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B错误；转速之比等于角速度之比，故C错误；由a＝ωv得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确。（2021·辽宁大连一模）(多选)如图所示，双手端着半球形的玻璃碗，碗内放有三个相同的小玻璃球．双手晃动玻璃碗，当碗静止后碗口在同一水平面内，三小球沿碗的内壁在不同的水平面内做匀速圆周运动．不考虑摩擦作用，下列说法中正确的是(　　) A．三个小球受到的合力值相等B．距碗口最近的小球线速度的值最大C．距碗底最近的小球向心加速度的值最小D．处于中间位置的小球的周期最小【答案】BC【解析】设半球形碗的半径为R，小球与半球形碗口的圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，小球受的重力和支持力的合力提供小球做圆周运动的向心力，则F合＝mgtanθ，由于θ不同，故三个小球受的合力不同，选项A错误；由牛顿第二定律得mgtanθ＝m＝ma＝m，解得v＝，a＝gtanθ，T＝2π，θ越大，小球的线速度、加速度越大，周期越小，故距碗口最近的小球线速度最大、周期最小，距碗底最近的小球加速度的值最小，选项B、C正确，D错误．【方法总结】在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量与等量之间的关系．分析此类问题有两个关键点：一是同一轮轴上的各点角速度相同；二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度大小相同．抓住这两点．然后根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论．考点二、圆周运动的动力学分析1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。3.匀速圆周运动的实例分析运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯 圆锥摆模型火车转弯圆锥摆飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台(光滑)【典例3】圆锥摆动问题分析（2021·河北省石家庄一模）（单选）如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是(　　)A．A球的角速度等于B球的角速度B．A球的线速度大于B球的线速度C．A球的运动周期小于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力【答案】B【解析】　先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力mg和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有： FNsinθ＝mg①FNcosθ＝mrω2②由①得FN＝，小球A和B受到的支持力FN相等，由牛顿第三定律知，选项D错误。由于支持力FN相等，结合②式知，A球运动的半径大于B球运动的半径，故A球的角速度小于B球的角速度，A球的运动周期大于B球的运动周期，选项A、C错误。又根据FNcosθ＝m可知：A球的线速度大于B球的线速度，选项B正确。(2021·天水模拟)(多选)如图4－3－7所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α＝53°和β＝37°，则(sin37°＝0.6)A．A、B两球所受支持力的大小之比为3∶4B．A、B两球运动的周期之比为2∶C．A、B两球的角速度之比为2∶D．A、B两球的线速度大小之比为8∶3【答案】CD【解析】由于小球在运动的过程中受到的合力沿水平方向，且恰好提供向心力，所以根据平行四边形定则得，N＝，则＝＝，故A错误。小球受到的合外力：mgtanθ＝m＝mr，r＝Rsinθ，解得T＝，则＝＝，故B错误。根据公式：mgtanθ＝mω2r，所以：ω＝，所以：＝＝，故C正确。根据mgtanθ＝得：v＝，所以：＝＝＝，故D正确。故选CD。【典例4】车辆转弯问题分析（2021年江苏省扬州市高考物理调研试卷）“S路”曲线行驶是我国驾驶证考试中的一个项目．在某次练习过程中，质量相同的两名学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上，汽车匀速率行驶，当汽车通过图示位置时(    ) A.汽车所受合力为零B.两学员的速度相同C.汽车对两学员的作用力大小相等D.汽车对两学员的作用力方向不同【答案】D【解析】A.汽车匀速率行驶通过“S路”，做曲线运动，汽车所受合力为不为零，合力提供向心力，故A错误；B.取一小段时间段内，汽车匀速率行驶通过“S路”，等效于绕某一点做圆周运动，两名学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上，转动的角速度相等，根据v=rω，两学员的线速度不同，故B错误；CD.汽车对两学员的作用力分解为竖直方向的支持力和水平方向的摩擦力，质量相等的两学员竖直方向所受支持力大小相等，水平方向所受的摩擦力提供向心力，因为两学员做曲线运动的曲率半径不相同，故汽车对两学员的摩擦力大小不相同，故汽车对两学员的作用力大小不同，方向不同，故C错误，D正确．故选D．（2021·湖南永州市高三二模）火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过某弯道时，内、外轨道均不受侧向挤压，如图所示。下列判断正确的是（　　）A．若火车通过弯道时的速度，则火车的外轨受侧问挤压外轨B．若火车通过弯道时的速度，则火车的内轨受侧向挤压C．若火车通过弯道时的速度，则火车的外轨受侧向挤压D．若火车通过弯道时的速度，则火车的内轨受侧向挤压【答案】AD【解析】AB．若火车通过弯道时的速度，则火车转弯所需的向心力增大，火车将向外挤压外轨，从而外轨给火车向内的弹力，以帮助提供向心力，A正确，B错误；CD．若火车通过弯道时的速度 ，则火车转弯所需的向心力减小，火车将向内挤压内轨，从而内轨给火车向外的弹力，以帮助提供向心力，C错误，D正确。故选AD。【典例4】水平转盘动问题分析（2021河南省模拟题）质量为M的物体用细线通过光滑水平平板中央的光滑小孔与质量为m1、m2的物体相连，如图所示，M做匀速圆周运动的半径为r1，线速度为v1，角速度为ω1，若将m1和m2之间的细线剪断，M仍将做匀速圆周运动，其稳定后的运动的半径为r2，线速度为v2，角速度为ω2，以下各量关系正确的是(    )A.r1=r2，v1r1，ω2r1。由于在M的半径增大的过程中，细线的拉力对M做负功，则M的速率减小，故有v1>v2。由F=mrω2知：F减小，r增大，则ω减小，即有：ω2时，b绳将出现弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化【答案】AC　【解析】对小球受力分析，可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta＝，为定值，A正确，B错误。当Tacosθ＝mω2l，即ω＝时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确。由于绳b可能没有弹力，故绳b突然被剪断，则a绳的弹力可能不变，D错误。【方法总结】处理临界问题的解题步骤1．判断临界状态：有些题目中有“刚好”恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。2．确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。3．选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，对于不同的运动过程或现象，要分别选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。考点三、竖直平面内圆周运动的“轻绳”“轻杆”模型1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”。 2．绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg＝m得v临＝由小球恰能做圆周运动得v临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时，v＜，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN背向圆心，随v的增大而减小(3)当v＝时，FN＝0(4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大【典例8】绳模型(2021·资阳一模)(多选)如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系图象如图乙所示，图象中的数据a和b，包括重力加速度g都为已知量，则以下说法正确的是(　　)甲　　　　　　乙　A．数据a与小球的质量无关B．数据b与小球的质量无关C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨迹半径无关D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径【答案】AD　【解析】由题图乙可知，当v2＝a时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，则由牛顿第二定律得mg＝，解得v2＝gr，故a＝gr，与小球的质量无关，故A正确；当v2＝2a 时，对小球受力分析，则由牛顿第二定律得mg＋b＝，解得b＝mg，与小球的质量有关，故B错误；根据上述分析可知＝与小球的质量有关，与圆周轨迹半径也有关，故C错误；由上述可知r＝，m＝，故D正确。【典例9】轻杆(管道)模型(2021·乌兰察布市二模）(多选)如图所示，长为3L的轻杆绕水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B(可视为质点)，A球距转轴O的距离为L。现给系统一定的动能，使杆和球在竖直平面内转动。当B球运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力。已知重力加速度为g，则B球在最高点时，下列说法正确的是(　　)A．B球的速度为B．A球的速度大于C．杆对B球的弹力为零D．杆对B球的弹力方向竖直向下【答案】BD　【解析】当B球运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零时，说明杆对两球的作用力大小相等、方向相反，杆对B球的弹力方向竖直向下，D正确；由题图可知两球的角速度ω相等，由牛顿第二定律知，对B球有mg＋T＝2mLω2，对A球有T－mg＝mω2L，联立解得ω＝，T＝3mg，B球的速度vB＝2Lω＝2，A球的速度vA＝Lω＝，故B正确，A、C错误。(2021·曲靖二模)(多选)如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图象如图乙所示，g取10m/s2，则(　　)甲　　　　　乙　A．小球的质量为4kgB．固定圆环的半径R为0.8mC．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向上D．若小球恰好做圆周运动，则其承受的最大弹力为100N 【答案】　BD【解析】　对小球在最高点进行受力分析，速度为0时，F－mg＝0，结合图象可知：20N－m·10m/s2＝0，解得小球质量m＝2kg，选项A错误；当F＝0时，由重力提供向心力可得mg＝，结合图象可知mg＝，解得固定圆环半径R为0.8m，选项B正确；小球在最高点的速度为4m/s时，设小球受圆环的弹力方向向下，由牛顿第二定律得F＋mg＝m，代入数据解得F＝20N，方向竖直向下，所以选项C错误；小球经过最低点时，其受力最大，由牛顿第二定律得F－mg＝m，若小球恰好做圆周运动，由机械能守恒得mg·2R＝mv2，由以上两式得F＝5mg，代入数据得F＝100N，选项D正确。(2021·江苏省苏州市一模)（多选）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　　)A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【答案】BC　【解析】在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；小球在水平线ab以上管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故D错误。【方法总结】分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路