01卷 第八章　解析几何《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）(原卷版)

01卷第八章　解析几何《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．（2021·江西景德镇市·高二期末）已知点分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线右支交于点，过作的角平分线的垂线，垂足为，若,则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．2．（2021·高二期末）双曲线（）的一条渐近线的方程为，则双曲线的实轴长为（）A．B．C．D．3．（2021·河南新乡市·新乡县一中高二期末（文））已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为（）A．B．9C．D．44．（2021·河南新乡市·新乡县一中高二期末（文））已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，且，则的斜率为（）A．B．C．D．5．（2020·湖南长沙市·雅礼中学）椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于（）A．2B．4C．6D．1.5 6．（2021·江西景德镇市·高二期末（文））双曲线的顶点到渐近线的距离为（）A．B．C．D．7．（2020·安徽合肥市·高二期末（理））已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线交于第一、四象限的A，两点，设抛物线焦点为，若，则双曲线的离心率为（）A．B．或C．D．8．（2021·全国高三零模（理））设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点.若，且的面积为，则点到准线的距离是（）A．B．C．D．9．（2020·辽宁高二期中）如图所示，设椭圆的左、右两个焦点分别为，，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点，，且四边形为正方形，若过点作此正方形的外接圆的一条切线在轴上的截距为，则此椭圆方程为（）A．B．C．D． 10．（2021·湖北武汉市·华中师大一附中高二期末）已知，分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为．若，则该双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．以上均不对11．（2021·四川高三零模（文））若双曲线的离心率为，则（）A．B．C．或D．12．（2020·辽宁高二期中）椭圆的两个焦点为，，点是椭圆上任意一点（非长轴的顶点），则的周长为（）A．B．C．D．13．（2021·湖北高二期中）设双曲线：（，）的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的点，直线交双曲线于另一个点（为坐标原点），若直线平分线段，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．14．（2021·四川高三零模（理））已知直线：与抛物线相交于、两点，若的中点为，且抛物线上存在点，使得（为坐标原点），则抛物线的方程为（）A．B．C．D．15．（2021·湖南高三其他模拟）已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，.若，且在，之间，则（） A．B．C．D．16．（2020·吉林长春市·东高二期末（理））抛物线上一点到其准线的距离等于，则实数的值等于（）A．4B．C．D．17．（2021·陕西西安市·高二期中）抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离5，则该抛物线的方程为（）A．B．C．D．18．（2021·山西高二月考（文））如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且，则E的离心率为（）A．B．C．D．19．（2021·陕西高三其他模拟（理））抛物线上点到其准线l的距离为1，则a的值为（）A．B．C．2D．420．（2020·江苏高二期中）已知焦点在轴的椭圆的标准方程为，则的取值范围是（）A．B．C．D．或二、多选题 21．（2021·渝中区·高二期中）已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若△为等边三角形，则下列结论一定正确的是（）A．双曲线C的离心率为B．的面积为C．的内心在直线上D．内切圆半径为22．（2020·长沙市·高二期末）已知焦点在轴，顶点在原点的抛物线，经过点，以上一点为圆心的圆过定点，记，为圆与轴的两个交点（）A．抛物线的方程为B．当圆心在抛物线上运动时，随的变化而变化C．当圆心在抛物线上运动时，记，，有最大值D．当且仅当为坐标原点时，23．（2021·湖北高二期中）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，为线段的中点，则（）A．以线段为直径的圆与直线相切B．以线段为直径的圆与轴相切C．当时，D．的最小值为24．（2021·广东高三月考）已知双曲线的右顶点、右焦点分别为、，过点的直线与的一条渐近线交于点，直线与的一个交点为，，且，则下列结论正确的是（）A．直线与轴垂直B．的离心率为C．的渐近线方程为D．（其中为坐标原点） 25．（2021·沙坪坝区·重庆高二期中）已知点为双曲线右支上一点，，为双曲线的两条渐近线，点，在上，点，在上，且，，，，为坐标原点，记，的面积分别为，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．26．（2021·湖南高二月考）如图，是坐标原点，是双曲线艾支上的一点，是的右焦点，延长分别交E于两点，已知，且，则（）A．的离心率为B．的离心率为C．D．27．（2021·海南高二期末）已知抛物线焦点与双曲线点的一个焦点重合，点在抛物线上，则（）A．双曲线的离心率为2B．双曲线的渐近线为C．D．点到抛物线焦点的距离为6 28．（2021·湖北高二期末）已知双曲线的离心率为2，点，是上关于原点对称的两点，点是的右支上位于第一象限的动点（不与点、重合），记直线，的斜率分别为，，则下列结论正确的是（）A．以线段为直径的圆与可能有两条公切线B．C．存在点，使得D．当时，点到的两条渐近线的距离之积为329．（2021·全国高三其他模拟）已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，，椭圆的离心率为，若，，则（）A．B．C．D．30．（2021·全国高三其他模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，是椭圆上一点，延长与椭圆交于点，若，的面积为，则的值可以为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题31．（2021·江西景德镇市·高二期末）椭圆的上下顶点分别为，如图，点在椭圆上，平面四边形满足，且，则该椭圆的短轴长度为________. 32．（2021·江西景德镇市·高一期末）设，为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于，两点，且，，则双曲线的离心率为__________.33．（2021·江西景德镇市·高一期末）若是双曲线的右支上的一点,分别是圆和上的点,则的最大值为_____________.34．（2021·高二期末）设抛物线的焦点为，为其上的一点，为坐标原点，若，则的面积为_____.35．（2021·四川高三零模（文））设椭圆的左、右焦点分别为，A是椭圆上一点，，若原点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为____．36．（2020·大连市红旗高级中学高二期中）设，分别为椭圆（）的左，右焦点，为内一点，为上任意一点，若的最小值为，则的方程为__________.37．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高二期末）过点作圆的切线，己知分别为切点，直线恰好经过椭圆(中心在坐标原点，焦点在轴上)的右焦点和下顶点，则椭圆的标准方程是___________.38．（2021·陕西高三其他模拟（理））P是双曲线右支在第一象限内一点，，分别为其左、右焦点，A为右顶点，如图圆C是的内切圆，设圆与 ，分别切于点D，E，当圆C的面积为时，直线的斜率为______.39．（2021·云南师大附中高二期中（理））已知过原点的直线与双曲线交于不同的两点，，为双曲线的左焦点，且满足，，则的离心率为______.四、双空题40．（2021·江苏省高二期末）已知水平地面上有一半径为2的球，球心为，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆（如图），椭圆的中心为，球与地面的接触点为，．若光线与地面所成角为，则_________，椭圆的离心率_____________．41．（2021·湖南高二期中）已知抛物线的焦点为，圆与抛物线在第一象限的交点为，直线与抛物线的交点为，直线与圆在第一象限的交点为，则_______；周长的取值范围为____________．42．（2021·湖南高二期末）已知圆与抛物线相交于，两点，为抛物线的焦点，若直线与抛物线相交于，两点，且与圆相切，切点在劣弧上，当直线的斜率为0时，______；当直线的斜率不确定时， 的取值范围是______．43．（2021·浙江高三其他模拟）如图所示，与是椭圆方程：的焦点，P是椭圆上一动点（不含上下两端点），A是椭圆的下端点，B是椭圆的上端点，连接，，记直线PA的斜率为当P在左端点时，△是等边三角形．若△是等边三角形，则=__________；记直线PB的斜率为，则的取值范围是________．44．（2021·广东高三其他模拟）已知A、B是抛物线上异于坐标原点O的两点，满足，且面积的最小值为36，则正实数P＝________；若OD⊥AB交AB于点D，若为定值，则点Q的坐标为________．45．（2021·河南高二月考（理））已知点为双曲线在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，4，则双曲线的渐近线方程为___________，若MF､MO分别交双曲线于两点，记直线与的斜率分别为，则___________46．（2021·湖北襄阳市·襄阳四中高三一模）已知､为双曲线：的左､右焦点，点在上，，则的面积为___________，内切圆半径为___________. 47．（2021·浙江高二期末）双曲线的实轴长是_________，焦点坐标是__________．48．（2021·浙江高二期末）双曲线的焦距是__________，渐近线方程是_________．49．（2021·浙江温州市·高三其他模拟）抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的实轴长是__________，离心率是__________．五、解答题50．（2021·江西景德镇市·高二期末（理））已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，，直线的倾斜角为，已知椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）记椭圆的左右顶点为，过点的直线交椭圆于点，过点的直线交椭圆于点，若直线的斜率是直线斜率的两倍，求四边形面积的最大值.51．（2021·高二期末）已知椭圆：（）的长轴长为，离心率为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点，点，若以为直径的圆恰好经过线段 的中点，求的取值范围．52．（2021·江西景德镇市·高一期末）已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线，直线：与轴交于点，与曲线交于，两个相异点，且.（1）求曲线的方程；（2）是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.53．（2021·江西景德镇市·高一期末）如图,椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，的最大值为的最小值是，满足:（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段的中点为的垂直平分线与轴交于点，求的值.54．（2021·江西景德镇市·高一期末）已知双曲线：（，）的离心率，其焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）若过点的直线交双曲线于，两点，且以为直径的圆过坐标原点，求直线的方程.55．（2021·河南新乡市·新乡县一中高二期末（文））已知椭圆 的左､右焦点分别为，，为坐标原点，过右焦点且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，，线段的中点为.（1）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.（2）轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.56．（2021·江苏省高二期末）已知双曲线的实半轴长为1，且上的任意一点到的两条渐近线的距离乘积为（1）求双曲线的方程；（2）设直线过双曲线的右焦点，与双曲线相交于两点，问在轴上是否存在定点，使得的平分线与轴或轴垂直？若存在，求出定点的坐标；否则，说明理由．57．（2021·全国高三零模（理））已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点.求面积的最大值.58．（2021·长沙市·高二期中）已知点在椭圆上，且点M到C的左､右焦点的距离之和为.（1）求C的方程；（2）设О为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM(不含端点O，M)上，求的取值范围.59．（2020·吉林东高二期末（文））已知抛物线：的焦点到其准线的距离为4，经过点的直线与该抛物线交于，两点．（1）求抛物线的方程；（2）求的最小值． 60．（2020·吉林长春市·东高二期末（理））椭圆：过点，离心率为，左、右焦点分别为，，（1）求椭圆的方程；（2）若在椭圆上，（ⅰ）求证：；（ⅱ）若，求直线的方程．61．（2021·云南师大附中高二期中（理））已知椭圆经过点，其长半轴长为3.（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆的左、右顶点，为直线上的动点，直线，分别交椭圆于，两点，求四边形面积的最大值.62．（2021·福建高二期中）已知椭圆的左､右焦点分别为点在上，的周长为，面积为（1）求的方程.（2）设的左､右顶点分别为，过点的直线与交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，则__________.(从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答).①求直线和交点的轨迹方程；②是否存在实常数，使得恒成立；③过点作关于轴的对称点，连结得到直线，试探究：直线是否恒过定点.63．（2021·四川高三零模（文））已知抛物线：，坐标原点为，焦点为 ，直线：．（1）若与只有一个公共点，求的值；（2）过点作斜率为的直线交抛物线于、两点，求的面积．64．（2020·辽宁高二期中）已知椭圆的一个焦点坐标为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.65．（2021·湖北武汉市·华中师大一附中高二期末）已知抛物线：的焦点为．（1）直线：与抛物线交于，两点，求的面积．（2）已知圆：，过抛物线上的点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点分别为，，求的值．66．（2020·长沙市·高二期末）设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，求内切圆面积的最大值．