考点05 指数函数、对数函数和幂函数-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（原卷版）

2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）考点05指数函数、对数函数和幂函数知识点1:指数函数例1.已知函数f（x）＝ex若x1，x2∈R且x1≠x2，x0＝，记a＝，b＝f′（x0），c＝，则下列关系式中正确的是（　　）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a练习：1.函数的单调递增区间是（　　）A．B．C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）2.若函数f（x）＝（x+1）ex，则下列命题正确的是（　　）A．对任意m＞﹣，都存在x∈R，使得f（x）＜mB．对任意m＜﹣，都存在x∈R，使得f（x）＜mC．对任意m＜﹣，方程f（x）＝m只有一个实根 D．对任意m＞﹣，方程f（x）＝m总有两个实根3.已知点（2，9）在函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）图象上，对于函数y＝f（x）定义域中的任意x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）；③＜0；④f（）＜上述结论中正确结论的序号是　　　．4.若函数y＝ax﹣1+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny＝1（m，n＞0）上，则的最小值为　　　　　　　　，知识点2:对数函数例1.若函数f（x）＝loga（2﹣ax）（a＞0a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（　　）A．[，1）B．（0，]C．（1，）D．[）练习： 1.若logab＞1，其中a＞0且a≠1，b＞1，则（　　）A．0＜a＜1＜bB．1＜a＜bC．1＜b＜aD．1＜b＜a22.已知函数f（x）＝，若f（x0）≥1，则x0的取值范围是（　　）A．[2，+∞）B．[﹣1，0]C．[﹣1，0]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪（0，2]3.已知函数f（x）＝loga（x+2）+3的图象恒过定点（m，n），且函数g（x）＝mx2﹣2bx+n在[1，+∞）上单调递减，则实数b的取值范围是（　　）A．[1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，1）4.已知函数f（x）＝lg（2+x2），则满足不等式f（2x﹣1）＜f（3）的x的取值范围为　　﹣　　　　．5.己知函数f（x）＝loga（x+2）+3的图象恒过定点（m，n），且函数g（x）＝mx2﹣2bx+n在[1，+∞）上单调递减，则实数b的取值范围是　　﹣　　　　　知识点3:反函数1.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），若f（x）在R 上存在反函数，则下列结论正确的是（　　）A．或B．或C．或D．或练习：1.在P（1，1），Q（2，2），M（2，4）和四点中，函数y＝logax（x＞0）的图象与其反函数的图象的公共点（　　）A．只能是PB．只能是P、QC．只能是Q、MD．只能是Q、N2.设函数f（x）＝ax+b（a＞0且a≠1）的图象过点（1，8），其反函数的图象过（16，2），则a+b＝（　　）A．3B．4C．5D．63.设f﹣1（x）为f（x）＝，x∈[0，π]的反函数，则y＝f（x）+f﹣1（x）的最大值为　　　　　　．4.设定义域为R的函数f（x）、g（x）都有反函数，且函数f（x﹣1）和g﹣1（x﹣3）图象关于直线y＝x对称，若g（5）＝2015，则f（4）＝　　　　5.已知函数f（x）＝x2﹣3tx+1，其定义域为[0，3]∪[12，15]，若函数y＝f（x ）在其定义域内有反函数，则实数t的取值范围是　　．知识点4:幂函数例1.已知函数是幂函数，对任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，满足，则m的值为（　　）A．﹣1B．2C．0D．1练习：1.已知幂函数f（x）＝（n2+n﹣1）x（n∈Z）在（0，+∞）上是减函数，则n的值为（　　）A．﹣2B．1C．2D．1或﹣22.已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）x在（0，+∞）上是减函数，则f（m）的值为（　　）A．3B．﹣3C．1D．﹣13.如图，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内图象，则下列结论正确的是（　　） A．n＜m＜0B．m＜n＜0C．n＞m＞0D．m＞n＞03.已知幂函数的图象经过点（），那么f（x）的解析式为　　；不等式f（|x|）≤2的解集为　　．4.幂函数在[0，+∞）上是单调递减的函数，则实数m的值为　　．5.已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x1﹣m是幂函数，在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m的值为　　．1.已知a＝log0.53，b＝20.3，c＝0.30.5，则a、b、c的大小关系为（　　）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c2.已知幂函数f（x）＝xα（α∈R）的图象过点，则α＝（　　）A．B．C．D． 3.已知函数f（x）＝|2x﹣|，其在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围为（　　）A．[0，1]B．[﹣1，0]C．[﹣1，1]D．[﹣，]4.函数f（x）＝loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）恒过定点（　　）A．（3，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，0）5.若函数f（x）＝loga（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＞0，则函数f（x）的单调递增区间是（　　）A．（﹣∞，0）B．C．D．6.设m＞n，n∈N*，x＞1，a＝（lgx）m+（lgx）﹣m，b＝（lgx）n+（lgx）﹣n，则a与b的大小关系为（　　）A．a≥bB．a≤bC．与x的值有关，大小不定D．以上都不正确7.设函数f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于直线y＝﹣x对称，若m+n＝2020，f（﹣2m）+f（﹣2n）＝2，则a＝（　　）A．1011B．1009C．﹣1009D．﹣10118.定义在R上的函数f（x）有反函数f﹣1（x），若有f（x）+f（﹣x）＝2恒成立，则f﹣1（2020﹣x）+f﹣1（x﹣2018）的值为（　　）A．0B．2C．﹣2D．不能确定9.幂函数f（x）＝（m2+5m﹣5）x（m∈Z）是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则m的值为（　　）A．﹣6B．1C．6D．1或﹣610.已知α∈{﹣3，﹣2，，2}，若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，则α的值为（　　） A．﹣3B．﹣2C．D．211.函数定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），则满足不等式ax≥f（a）的实数x的集合为　　　　　　．12.若f（x）＝loga（﹣x2+logax）对任意恒意义，则实数a的范围　　　　　　　．13.设函数f（x）＝|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为，则实数a＝　　．14.如果函数f（x）的图象与函数g（x）＝（）x的图象关于直线y＝x对称，则f（3x﹣x2）的单调递减区间是　　　　　　．15.如图是幂函数（αi＞0，i＝1，2，3，4，5）在第一象限内的图象，其中α1＝3，α2＝2，α3＝1，，，已知它们具有性质：①都经过点（0，0）和（1，1）；②在第一象限都是增函数．请你根据图象写出它们在（1，+∞）上的另外一个共同性质：　　　　　　　　　　　． 1.（2021•上海）下列函数中，在定义域内存在反函数的是（　　）A．f（x）＝x2B．f（x）＝sinxC．f（x）＝2xD．f（x）＝12.（2020•新课标Ⅲ）已知55＜84，134＜85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（　　）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b3.（2020•新课标Ⅲ）设a＝log32，b＝log53，c＝，则（　　）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b4.（2020•天津）设a＝30.7，b＝（）﹣0.8，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b5.（2019•北京）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2﹣m1＝lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（　　）A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10﹣10.16.（2016•新课标Ⅱ）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是（　　）A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝ 7.（2017•天津）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）＝xf（x）．若a＝g（﹣log25.1），b＝g（20.8），c＝g（3），则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a8.（2018•浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4＝ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（　　）A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a49.（2020•上海）已知f（x）＝，其反函数为f﹣1（x），若f﹣1（x）﹣a＝f（x+a）有实数根，则a的取值范围为　　　　　　　　　　　．10.（2019•上海）函数f（x）＝x2（x＞0）的反函数为　﹣　　　　　　　　　　　．11.（2018•上海）设常数a∈R，函数f（x）＝1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a＝　　．12.（2018•上海）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α＝　﹣　．13.（2017•上海）定义在（0，+∞）上的函数y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），若g（x）＝为奇函数，则f﹣1（x）＝2的解为　　　　　　．