高考平抛运动的规律及应用(建议用时40分钟)1.(2021·某某模拟)饲养员在池塘边堤坝边缘A处以水平速度v0往鱼池中抛掷鱼饵颗粒。堤坝截面倾角为53°。坝顶离水面的高度为5m，g取10m/s2，不计空气阻力(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，下列说法正确的是( )A．若平抛初速度v0＝5m/s，则鱼饵颗粒会落在斜面上B．若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小C．若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v0越大，从抛出到落水所用的时间越长D．若鱼饵颗粒不能落入水中，平抛初速度v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小【解析】选B。鱼饵颗粒落到水面的时间t＝＝s＝1s，刚好落到水面时的水平速度为v＝＝m/s＝3.75m/s＜5m/s，当平抛初速度v0＝5m/s时，鱼饵颗粒不会落在斜面上，A错误；由于落到水面的竖直速度vy＝gt＝10m/s，平抛初速度越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，B正确；鱼饵颗粒抛出时的高度一定，落水时间一定，与初速度v0无关，C错误；设颗粒落到斜面上时位移方向与水平方向夹角为α，则α＝53°，tanα＝＝＝，即＝2tan53°-14-/14
高考，可见，落到斜面上的颗粒速度与水平面夹角是常数，即与斜面夹角也为常数，D错误。【加固训练】(多选)如图甲是古代一种利用抛出的石块打击敌人的装置，图乙是其工作原理的简化图。将质量为m=10kg的石块装在距离转轴L=4.8m的长臂末端口袋中。发射前长臂与水平面的夹角α＝30°。发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止，石块靠惯性被水平抛出。若石块落地位置与抛出位置间的水平距离为s＝19.2m。不计空气阻力，g取10m/s2，则( )A.石块被抛出瞬间速度大小为12m/sB．石块被抛出瞬间速度大小为16m/sC．石块落地瞬间速度大小为20m/sD．石块落地瞬间速度大小为16m/s【解析】选B、C。石块平抛运动的高度：h＝L＋Lsin30°＝7.2m，而h＝gt2，解得：t＝＝s＝1.2s，则石块抛出时的速度大小：v0＝＝m/s＝16m/s，故选项A错误，B正确；石块落地时竖直方向上的分速度：vy＝＝m/s＝12m/s，则落地时的速度大小：v＝＝m/s＝20m/s，故选项C正确、D错误。2．(2021·某某模拟)如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0。现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系( )-14-/14
高考【解析】选C。若v>v0，则小球抛出后落在水平面上，其运动时间均相等，不会随v变化；若vt2>t3，v1>v2>v3B.t1>t2>t3，v1=v2=v3C.t1=t2=t3，v1>v2>v3D.t1=t2=t3，v1=v2=v3【解析】选C。采用逆向思维，壁球做平抛运动，根据h=gt2知，高度相等，则运动的时间相等，即t1=t2=t3，故A、B错误；水平位移x1>x2>x3，根据v0=知，到达墙壁的速度v1>v2>v3，故C正确，D错误。故选C。-14-/14
高考3.(2020·某某模拟)在竖直墙壁上悬挂一镖靶，某人站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只飞镖A、B由同一位置水平掷出，两只飞镖落在靶上的状态如图所示(侧视图)，若不计空气阻力，下列说法中正确的是( )A．A、B两镖在空中运动时间相同B．B镖掷出时的初速度比A镖掷出时的初速度小C．A、B镖的速度变化方向可能不同D．A镖的质量一定比B镖的质量小【解析】选B。飞镖B下落的高度大于飞镖A下落的高度，根据h＝gt2得t＝，B下降的高度大，则B镖的运动时间长，故A错误；因为水平位移相等，B镖的运动时间长，则B镖的初速度小，故B正确；因为A、B镖都做平抛运动，速度变化量的方向与加速度方向相同，均竖直向下，故C错误；平抛运动的时间与质量无关，因此无法比较两飞镖的质量，故D错误。故选B。【加固训练】截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示。它们的竖直边长都是底面边长的一半。现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c。下列判断正确的是()A.图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短-14-/14
高考B.图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大C.图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快D.无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直【解析】选D。从图中可以发现a点的位置最低，即此时在竖直方向上下落的距离最大，由h=gt2，可知，时间t=，所以此时运动的时间最长，所以A错误；小球做的是平抛运动，平抛运动在水平方向的速度是不变的，所以小球的速度的变化都发生在竖直方向上，竖直方向上的速度的变化为Δv=gΔt，所以，运动的时间长的小球速度变化的大，所以a球的速度变化最大，所以B错误；速度变化的快慢是指物体运动的加速度的大小，由于小球做的都是平抛运动，运动的加速度都是重力加速度，所以三次运动速度变化的快慢是一样的，所以C错误；首先a点上是无论如何不可能垂直的，然后看b、c点，竖直速度是gt，水平速度是v，然后斜面的夹角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要=tanθ，即v=0.5gt，在t时间内，竖直位移为0.5gt2，水平位移为vt=(0.5gt)·t=0.5gt2，即若要满足这个关系，需要水平位移和竖直位移都是一样的，显然在图中b、c是不可能完成的，因为在b、c上水平位移必定大于竖直位移，所以D正确。故选D。4.(2020·某某模拟)如图所示,一名运动员在参加跳远比赛,他腾空过程中离地面的最大高度为L,成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α,运动员可视为质点,不计空气阻力,则有( )A.tanα=2B.tanα=1C.tanα=D.tanα=-14-/14
高考【解析】选B。腾空过程中离地面的最大高度为L,从最高点到落地过程中,做平抛运动,根据平抛运动规律,L=gt2,解得:t=,运动员在空中最高点的速度即为运动员起跳时水平方向的分速度,根据分运动与合运动的等时性,则水平方向的分速度为:vx==,根据运动学公式,在最高点竖直方向速度为零,那么运动员落到地面时的竖直分速度为:vy=gt=,运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角的正切值为:tanα===1,故B正确,A、C、D错误。【加固训练】如图所示，在距地面高h的A点以与水平面成α=60°的角度斜向上抛出一小球，不计空气阻力。发现小球落在右边板OG上的落点D与A点等高。已知v0=2m/s，h=0.2m，g取10m/s2。则下列说法正确的是()A.小球从A到D的水平位移为1.8mB.小球在水平方向做匀加速运动C.若撤去OG板，则经过D点之后小球在竖直方向做自由落体运动，再经0.2s它将落地D.小球从A到D的时间是0.6s【解析】选D。小球做斜抛运动，根据对称性可知，在D点的速度与水平方向的夹角也是60°，在A点，在竖直方向有：vy=v0sin60°=3m/s，水平方向上有：vx=v0cos60°=m/s，上升到最高点所需时间为t＝＝0.3s，由对称性可知，从A到D所需时间为t′＝2t-14-/14
高考＝0.6s，小球在水平方向上做匀速运动，通过的位移为x＝vxt′＝×0.6m＝m，故A、B错误，D正确；若撤去OG板，则小球从D点做匀加速曲线运动，不是自由落体运动，故C错误。5.(多选)(2021·某某模拟)如图所示，固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，质量不等的甲、乙两个小球同时从A点水平抛出，速度分别为v1、v2，经时间t1、t2，分别落在等高的C、D两点，OC、OD与竖直方向的夹角均为37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，则( )A．v1∶v2＝1∶3B．t1∶t2＝1∶4C．甲、乙两球的运动都是匀变速运动D．甲、乙两球从抛出到下落至轨道上的速度变化量相同【解析】选C、D。由圆的对称性，甲、乙两个小球落地高度h相同，根据竖直方向位移公式h＝gt2知，两个小球落地的时间相同，即t1∶t2＝1∶1，故B错误；根据几何关系，甲球水平位移：x1＝R－Rsin37°＝0.4R，乙球的水平位移：x2＝R＋Rsin37°＝1.6R，根据水平位移公式x＝v0t知，v1∶v2＝x1∶x2＝0.4∶1.6＝1∶4，故A错误；平抛运动过程中，甲、乙两球在水平方向均做匀速运动，在竖直方向均做自由落体运动，加速度恒为g，故C正确；由g＝，得Δv＝gΔt，甲、乙两球落地时间相同，速度变化量也相同，故D正确。6．(多选)(2020·某某模拟)如图甲所示为一半圆形坑，现将一颗弹丸先后两次从A点水平抛出，由于飞行过程中受气流作用，影响了弹丸的飞行时间和速度。若从弹丸离开A点时开始计时，-14-/14
高考t1和t2分别表示它们落到坑壁的时间，v表示它在竖直方向的速度，其vt图象如图乙所示，则下列说法正确的是( )A.第二次弹丸在竖直方向上的位移比第一次小B．第二次弹丸在水平方向上的位移比第一次小C．第二次弹丸在竖直方向上受到的阻力比第一次大D．第二次弹丸在竖直方向上的加速度比第一次大【解析】选A、C。在vt图象中，图象与时间轴围成的面积等于物体竖直方向的位移，由图象可知，第二次弹丸在竖直方向上的位移比第一次小，A正确；由于水平方向的运动情况完全不知道，因此无法比较水平位移的大小，B错误；在vt图象中，图象的斜率表示竖直方向的加速度，由图可知，第二次弹丸在竖直方向上的加速度比第一次小，根据牛顿第二定律mg－f＝ma，可知第二次弹丸受到的阻力比第一次大，C正确，D错误。7．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“某某刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，求：(1)小面圈在空中运动的时间t；(2)若小面圈的初速度为v0，则v0的X围；-14-/14
高考(3)小面圈落入锅中时，最大速度v多大。【解析】(1)小面圈做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，由h＝gt2得t＝(2)小面圈水平位移满足Lθ3，故D正确。10.(多选)如图所示，b是长方形acfd对角线的交点，e是底边df的中点，a、b、c处的三个小球分别沿图示方向做平抛运动，落地后不反弹。下列表述正确的是( )A．若a、b、c处三球同时抛出，三球可能同时在d、e之间的区域相遇B．只要b、c处两球同时开始做平抛运动，二者不可能在空中相遇-14-/14
高考C．若a、b处两球能在地面相遇，则a、b在空中运动的时间之比为2∶1D．若a、c处两球在e点相遇，则一定满足va＝vc【解题指导】解决平抛运动综合问题的“两点”注意(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定。(2)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。【解析】选B、D。若三个小球同时抛出，由于三球不都是从同一高度水平抛出，三球不可能在任何区域相遇，选项A错误；设ad＝2h，a球在空中运动时间为ta，b球在空中运动时间为tb，根据平抛运动规律，2h＝gt，h＝gt，解得ta＝2，tb＝，若a、b处两球能在地面相遇，则a、b在空中运动的时间之比为ta∶tb＝2∶＝∶1，选项C错误；只要b、c处两球同时开始做平抛运动，二者不可能在空中相遇，选项B正确；根据平抛运动规律，若a、c处两球在e点相遇，则一定满足va＝vc，选项D正确。故选B、D。11．(多选)如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端。若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下列关于时间的关系正确的是( )A.t1′>t2′>t3′-14-/14
高考B．t1>t3>t2C．t1
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