章末滚动验收(十)(时间：45分钟)一、单项选择题1.(2020·安阳月考)如图所示，同种材料的、均匀的金属丝做成边长之比为1∶2的甲、乙两单匝正方形线圈，已知两线圈的质量相同。现分别把甲、乙线圈以相同的速率匀速拉出磁场，则下列说法正确的是( )A．甲、乙两线圈的热量之比为1∶2B．甲、乙两线圈的电荷量之比为1∶4C．甲、乙两线圈的电流之比为1∶2D．甲、乙两线圈的热功率之比为2∶1A [设线圈的边长为L，金属丝的横截面积为S，密度为ρ1，电阻率为ρ2。则根据题意有：质量为m＝4ρ1LS，电阻为R＝ρ2，由于L甲∶L乙＝1∶2，m甲＝m乙，可得S甲∶S乙＝2∶1，R甲∶R乙＝1∶4，根据I＝可知甲、乙两线圈的电流之比I甲∶I乙＝2∶1，故C错误；根据Q＝I2Rt＝I2R·，可知甲、乙两线圈的热量之比Q甲∶Q乙＝1∶2，故A正确；通过线圈的电荷量q＝It＝＝，可知甲、乙两线圈的电荷量之比q甲∶q乙＝1∶1，故B错误；由P＝I2R知甲、乙两线圈的热功率之比P甲∶P乙＝1∶1，故D错误。]2.(2020·宿迁模拟)如图所示，光滑水平杆上套一导体圆环，条形磁铁平行于水平杆固定放置，t＝0时刻，导体环在磁铁左侧O点获得一个向右的初速度，经过时间t0停在磁铁右侧O1点，O、O1两点间距离为x0，且两点关于磁铁左右对称。上述过程中，下列描述穿过导体环的磁通量Φ、导体环所受安培力F随位移x变化的关系图线，以及速度v、电流i随时间t-11-
变化的关系图线可能正确的是( )A B C DD [根据条形磁铁磁场的对称性，导体环在O和O1的磁通量是一样的，等大同向，故A错误；根据楞次定律，导体环受到的阻力一直与速度方向相反，故受力一直向左，不存在力反向的情况，故B错误；导体环在OO1中点的磁通量变化率为0，故在该点受安培力大小为0，图中速度无斜率为0点，故C错误；开始导体环靠近磁极磁通量增加，磁通量变化率可能会增加，故电流增大，之后磁通量变化率会变小故电流会减小；过了OO1中点磁通量减少，因此产生电流反向，磁通量变化率可能继续增加，故电流反向增大，靠近O1时随着速度减小磁通量变化率逐渐减至0，电流也逐渐减小到0，故D正确。]3．(2020·日照调研)如图所示的甲、乙、丙图中，MN、PQ是固定在同一水平面内足够长的平行金属导轨。导体棒ab垂直放在导轨上，导轨都处于垂直水平面向下的匀强磁场中。导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，甲图中的电容器C原来不带电。今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙图中导体棒ab在磁场中的最终运动状态是( )甲 乙 丙A．甲、丙中，棒ab最终将以相同速度做匀速运动；乙中ab棒最终静止B．甲、丙中，棒ab最终将以不同速度做匀速运动；乙中ab棒最终静止C．甲、乙、丙中，棒ab最终均做匀速运动D．甲、乙、丙中，棒ab最终都静止B [图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，当电容器C-11-
极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，ab棒不受安培力，向右做匀速运动；图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，通过电阻R转化为内能，ab棒速度减小，当ab棒的动能全部转化为内能时，ab棒静止；图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用向右做减速运动，速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动，当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，ab棒向左做匀速运动，故B正确。]4．如图甲所示，圆形的刚性金属线圈与一平行板电容器连接，线圈内存在垂直于线圈平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示(以图甲所示方向为正方向)，t＝0时刻，平行板电容器间一带正电的粒子(重力不计)由静止释放，假设粒子运动过程中未碰到极板，不计线圈内部磁场变化对外部空间的影响，下列粒子在板间运动的速度图象和位移图象(以向上为正方向)中，正确的是( )甲 乙A B C DC [在0～T内，磁场均匀增大，由楞次定律可知，电容器的下极板带正电，上极板带负电，粒子所受电场力方向向上，大小不变，故粒子向上做匀加速直线运动，即v＝at，x＝at2；在T～T内，电容器的下极板带负电，上极板带正电，粒子所受电场力方向向下，大小不变，故粒子向上做匀减速直线运动至速度为零，再反向做匀加速直线运动；在T～T内，电容器的下极板带正电，上极板带负电，粒子所受电场力方向向上，大小不变，故粒子向下做匀减速直线运动，直到速度变为零，回到初始位置，故选项C正确，A、B、D错误。]-11-
5.如图所示，M点是位于圆形匀强磁场边界的一个粒子源，可以沿纸面向磁场内各个方向射出带电荷量为q、质量为m、速度大小相同的粒子。已知磁场的方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B，所有粒子射出磁场边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则粒子速度的大小和在磁场中运动最长的时间分别为( )A．v＝，t＝B．v＝，t＝C．v＝，t＝D．v＝，t＝C [所有粒子的速度大小相同，因此在磁场中做圆周运动的半径大小相同，由于所有粒子射出边界的位置均处于磁场边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆形磁场周长的，则最远出射点离M点的距离为粒子做圆周运动轨迹的直径2r，由几何关系可知，r＝Rcos30°＝R，由qvB＝m，解得v＝，因为粒子是从M点沿纸面向磁场内各个方向射入，取最靠近切线方向的粒子，在磁场中近似做完整一个圆周，其运动的时间最长，即t＝，故C正确，A、B、D错误。]二、多项选择题6.如图所示，电路中A和B是两个完全相同的小灯泡，L是一个自感系数很大、直流电阻为零的电感线圈，C是电容很大的电容器。当S闭合与断开时，对A、B的发光情况判断正确的是( )-11-
A．S闭合时，A立即亮，然后逐渐熄灭B．S闭合时，B立即亮，然后逐渐熄灭C．S闭合足够长时间后，B发光而A不发光D．S闭合足够长时间后再断开，B立即熄灭而A逐渐熄灭AC [当开关刚闭合时，电容器对电流的阻碍作用小，线圈对电流的阻碍作用大，C和B组成的电路分压作用小，A、L组成的电路分压作用大，A灯较亮。当开关闭合足够长的时间后，电容器充电完成，线圈中电流为直流电，而其直流电阻很小，B灯较亮，A灯被短路，不发光；开关断开瞬间，电容器和B组成的回路中，电容器放电，B灯逐渐变暗，A灯和线圈组成的回路中，线圈充当电源，A灯变亮，然后逐渐熄灭，选项A、C正确。]7.(2020·湖北省部分重点中学联考)如图所示，在水平面(纸面)内有三根相同的金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨。导轨所在空间存在垂直于纸面的匀强磁场。用力使MN从a点由静止开始做匀加速直线运动，运动中MN始终与∠bac的角平分线垂直且和导轨保持良好接触，MN与ab、ac的交点分别为P、Q。关于回路中的电流i及P、Q间的电压绝对值U与时间t的关系图线，下列可能正确的是( )A B C DAC [设∠bac＝2θ，导体单位长度的电阻为r，金属棒的加速度为a，则经时间t，导体切割磁感线的有效长度L＝2·at2tanθ＝at2tanθ，电动势E＝BLat＝Ba2t3tanθ-11-
；回路的电流：i＝＝＝t∝t，故选项A正确，B错误；P、Q间的电压绝对值U＝ir＝·＝∝t3，故选项C正确，D错误。]8.如图所示，间距为l的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角θ＝30°，导轨电阻不计。正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上。甲、乙两金属杆电阻相同、质量均为m，垂直于导轨放置。起初甲金属杆位于磁场上边界ab处，乙位于甲的上方，与甲间距也为l。现将两金属杆同时由静止释放，从此刻起，对甲金属杆施加沿导轨的拉力，使其始终以大小为a＝g的加速度向下匀加速运动。已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )A．每根金属杆的电阻R＝B．甲金属杆在磁场区域运动过程中，拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热C．乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率是P＝mgD．从乙金属杆进入磁场直至其离开磁场过程中，回路中通过的电荷量为Q＝AB [乙金属杆进入磁场前的加速度为a＝gsin30°＝g-11-
，可见其加速度与甲的加速度相同，甲、乙两杆均做匀加速运动，运动情况完全相同，所以当乙进入磁场时，甲刚出磁场，乙进入磁场时：v＝＝＝，由于乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，受力平衡有：mgsinθ＝，故R＝＝，故A正确；甲金属杆在磁场区域运动过程中，根据动能定理得：WF－W安＋mglsinθ＝mv2；对于乙杆，由动能定理得：mglsinθ＝mv2；由两式对比可得：WF＝W安，即外力做功等于甲杆克服安培力做功，而甲杆克服安培力做功等于电路中产生的焦耳热，故拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热，故B正确；乙金属杆在磁场区域中匀速运动，安培力的功率大小等于重力的功率，为P＝mgsinθ·v＝mg，故C错误；乙金属杆进入磁场直至出磁场过程中回路中通过的电荷量为Q＝It＝·＝，由上知：R＝，联立得：Q＝，故D错误。]三、非选择题9．(2020·河南名校联盟质检)相距L＝1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。(g＝10m/s2)甲 乙 丙(1)求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；(2)已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；-11-
(3)判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图中定性画出cd棒所受摩擦力Fcd随时间变化的图象。[解析] (1)经过时间t，金属棒ab的速率为：v＝at此时，回路中的感应电流为I＝＝对金属棒ab，由牛顿第二定律得F－BIL－m1g＝m1a由以上各式整理得：F＝m1a＋m1g＋在图线上取两点：t1＝0，F1＝11N；t2＝2s，F2＝14.6N代入上式得：a＝1m/s2 B＝1.2T。(2)在2s末金属棒ab的速率为vt＝at所发生的位移为s＝at2由动能定理得WF－m1gs－W安＝m1v又Q＝W安联立以上方程，解得Q＝WF－m1gs－m1v＝18J。(3)cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。-11-
当cd棒速度达到最大时，有m2g＝μFN又FN＝F安，F安＝BIL，I＝＝，vm＝at0整理并代入数据解得t0＝＝2sFcd随时间变化的图象如图所示。[答案] (1)1.2T 1m/s2 (2)18J (3)见解析10.(2020·四川内江二诊)如图所示，两光滑平行金属导轨abcd、d′c′b′a′，aa′之间接一阻值为R的定值电阻，dd′之间处于断开状态，abb′a′部分为处于水平面内，且ab＝bb′＝b′a′＝a′a＝L，bcdb′c′d′部分为处于倾角为θ的斜面内，bc＝cd＝dd′＝d′c′＝c′b′＝b′b＝L。abb′a′区域存在一竖直向下的磁场B1，其大小随时间的变化规律为B1＝kt(k为大于零的常数)；cdd′c′区域存在一垂直于斜面向上的大小恒为B2的磁场。一阻值为r、质量为m的导体棒MN垂直于导轨从bb′处由静止释放。不计导轨的电阻，重力加速度为g。求：(1)导体棒MN到达cc′前瞬间，电阻R上消耗的电功率；(2)导体棒MN从bb′到达cc′的过程中，通过电阻R的电荷量；(3)若导体棒MN到达cc′立即减速，到达dd′时合力恰好为零，求导体棒MN从cc′到dd′运动的时间。[解析] (1)因磁场B1随时间的变化规律为B1＝kt，所以＝k，abb′a′所组成回路产生的感应电动势为-11-
E＝＝L2＝kL2流过电阻R的电流为I＝电阻R消耗的功率为PR＝I2R联立以上各式求得PR＝。(2)电阻R的电荷量为q＝t其中＝I＝根据牛顿第二定律有mgsinθ＝ma导体棒从MN从bb′到达cc′中，通过的位移为L＝at2联立解得：q＝。(3)根据(2)问，求得导体棒到达cc′时的速度为：v＝到达dd′时合力为0，则有B2L＝mgsinθ解得v′＝导体棒MN从cc′到达dd′过程中，运用动量定理有B2′Lt－mgtsinθ＝－mv′－(－mv)从cc′到达dd′过程中，流过导体棒MN的电荷量为：q′＝′t-11-
q′＝t－联立以上式子，求得t＝。[答案] (1) (2)(3)-11-
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