专题4.2 应用导数研究函数的单调性 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)原卷版
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资料简介
专题4.2应用导数研究函数的单调性新课程考试要求1.了解函数单调性和导数的关系,会用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间.核心素养本节涉及所有的数学核心素养:逻辑推理(多例)、数学建模、直观想象(例4.5)、数学运算(多例)、数据分析等.考向预测(1)以研究函数的单调性、单调区间等问题为主,根据函数的单调性确定参数的值或范围,与不等式、函数与方程、函数的图象相结合;(2)单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现;大题常与不等式、方程等结合考查,综合性较强.其中研究函数的极值、最值,都绕不开研究函数的单调性.【知识清单】1.利用导数研究函数的单调性在内可导函数,在任意子区间内都不恒等于0.在上为增函数.在上为减函数.【考点分类剖析】考点一:判断或证明函数的单调性【典例1】(2020·辽宁高三期中)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.【典例2】(2020·全国高考真题(理))已知函数f(x)=sin2xsin2x.(1)讨论f(x)在区间(0,π)的单调性;【规律方法】1.利用导数证明或判断函数单调性的思路求函数f(x)的导数f′(x):(1)若f′(x)>0,则y=f(x)在(a,b)上单调递增;(2)若f′(x)0(或f'(x)

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