全国版2022高考数学一轮复习解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略试题理含解析20210316198

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优选解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略1.[2021贵阳市四校联考,12分]已知函数f(x)=xex,f'(x)是f(x)的导函数.(1)求f(x)的极值;(2)当x00,当x∈(1,+∞)时,f'(x)0,则f'(x)e),则h'(x)=1-2x>0,(8分)∴h(x)在(e,+∞)上单调递增,∴h(x)>h(e)=e-2lne=e-2>0,即g'(x)>0在(e,+∞)上恒成立,∴g(x)在(e,+∞)上单调递增,∴g(x)>elne-ee-2=0,∴k≤0,(11分)∴整数k的最大值为0.(12分)4.(1)f(x)的定义域为(0,+∞),由f(x)=12x(x+2)-a(x+lnx),得f'(x)=x+1-a-ax=x2+(1-a)x-ax=(x+1)(x-a)x,-8-/8 优选若a≤0,则f'(x)>0恒成立,f(x)在(0,+∞)上单调递增;若a>0,则当00,则f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增.综上可得,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a>0时,f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增.(6分)(2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,不存在f(x1)=f(x2)(x1≠x2),所以a>0.由(1)知当a>0时,f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,存在f(x1)=f(x2).不妨设0

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