田忌赛马定稿（冯培崇）

《田忌赛马》教学设计白石小学冯培崇一、教材分析：本节内容是人教版四年级上册“数学广角”中例4的教学内容----探讨田忌赛马中的数学问题。在这之前，人教版已经学过搭配和排列的有关知识，而且对可能性大小有了初步的认识。本课主要是通过“田忌赛马”的实例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。“田忌赛马”是一个经典的应用“运筹”的故事，大部分学生对这一故事应经有了了解，但仅仅是听过这个故事，并不是从数学的角度去理解的，而本课就是想通过这个故事让学生从数学的角度重新审视这个故事，体会对策论方法和运筹思想在实际中的应用。二、教学目标：1.知识与技能：通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要作用。2.过程与方法：尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识。3.情感态度与价值观：初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。三、教学重、难点：教学重点：能在所有可能采取的策略中选择一个最优策略。教学难点：能初步体会对策论方法在解决问题中的应用，能做到举一反三。四、教学过程：（一）开展游戏，导入新课。1．任意抽牌。（1）师：同学们玩过扑克牌吗？今天这节课我们也来玩一玩。游戏规则是抽到的牌点数大的一方获胜。课件演示男女生随机抽牌。（2）谁获胜？为什么？（3）如果再抽一张牌，男生还一定会赢吗？2.给出指定牌：红：10、7、4；黑：9、6、3。（1）如果给你们男女双方都3张牌，一对一比大小，3局2胜，你认为谁会赢？为什么？请2-3名学生说。（男生会赢，因为男生每张牌的点数都比女生大。）（2）都同意他们的想法吗？有没有不同的意见？3.揭示课题。 师：同学们有听过《田忌赛马》的故事吗？今天这节课就让我们用数学的眼光来学习《田忌赛马》的故事，看看它能带给我们哪些启发？学到哪些知识？（二）自主探索，研究对策。1.观看视频，获取方法。（1）视频播放赛马第一回合。①在这一回合较量中，谁获胜？他们分别是怎样出马的？（齐王获胜，田忌的上、中、下等马分别对齐王上、中、下等马，最后0：3输了）②为什么都输了？（因为齐王每个等级的马都比田忌的马略强。）过渡：田忌的马有没有可能获胜呢？请接着往下看。（2）视频播放赛马第二回合。①在这一回合较量中，谁获胜？是怎么样获胜的？（田忌用下等马、上等马、中等马分别对齐王的上等马、中等马、下等马，最后2：1获胜。）②田忌的马匹有换过吗？明明实力不如齐王怎么反而能胜呢？请2-3名生说。小结：听明白了，田忌是通过用自己最弱的马来对战齐王最强的马，以此来削弱齐王的实力，我们将这一方法称为“以弱对强”。2.自主探究，研究策略。（1）过渡：刚才我们共同研究了田忌出马的两种策略，采用第一种策略输，第二种就赢。（课件出示）（2）请同学们思考田忌还有其他出马的策略吗？结果又如何？请同桌同学互相合作，共同探讨。（3）出示表格：①个表格看得懂吗？有什么不明白的地方？②思考探究田忌策略时怎样才能做到不重复、不遗漏？（3）反馈交流。①出示一生的表格（不全的或较乱的），请生仔细观察是否全部写出，有没有重复。 ②再出示一生的表格（按规律填写）请生判断比较喜欢哪一种，为什么？（按规律有顺序地填写就会不重复不遗漏。）师：原来填表也要讲究策略啊！③填了这张表格，你发现齐王一共赢了几次？田忌又赢了几次？田忌只有怎样出马才能赢？小结：（课件圈出取胜方案）原来田忌的这一策略是唯一能克敌制胜的方法，我由衷佩服孙膑的聪明才智。3.深化理解。（1）齐王不服气，想和田忌再赛一场，这次他也改变了马匹的出场顺序，（课件演示：先出下等马，再出中等马，最后出上等马），那么田忌还能赢吗？应该如何应对？（2）如果齐王识破了田忌的策略，他让田忌先出马，或者不告诉田忌出马顺序，又会怎么样？（3）看来田忌要想赢还得具备哪些条件？小结：①让齐王先出；②知己知彼；③田忌用最弱的马对阵齐王最强的马才能换取后两场的胜利。（三）练习巩固，学以致用。1.回顾扑克牌游戏：学习了“田忌赛马”的策略，现在你能帮女生找到获胜的方法吗？请生说，课件演示。2.换牌游戏：（1）课件演示黑牌变为：7、6、3①如果换掉其中的一张牌，黑牌还能胜吗？（不能胜了，最多只能打平手）②不是已经“以弱对强”了吗？为什么不能赢？小结：要想赢得比赛，女生用最小的牌应对男生最大的牌后，其余两张牌要比男生的牌大。（2）课件演示黑牌变为：1、2、3如果再换其中一张牌呢？（实力相差太大，用策略也无法取胜）小结：看来用“田忌赛马”策略还要实力相差不大的情况下，并不是任何时候都能适用。3.如果各方都有四张牌，黑牌还能胜吗？（出示题目：红牌：10、7、5、3；黑牌：8、6、4、2，四局三胜制比赛。）（课件演示） 3.联系生活：想一想田忌赛马的策略在生活还有哪些地方可以运用？（1）先请生说。（2）课件出示。4.跳绳比赛：四（1）班代表队的成绩分别是：小军每分钟120下，小虎109下，小红100下，小刚80下；四（2）班代表队的成绩分别是：小平115下，小青102下，小兰95下，小强72下。四（2）班代表队怎样对阵才能赢？（1）让我们来看看学校运动会上跳绳比赛吧！（2）对比两个班的成绩，哪个班的实力较强？（3）你能帮四（2）班找到获胜的策略吗？（4）请生口答。（想一想怎么样说比较有顺序，不容易出错。）（四）拓展延伸，总结提炼。1.取棋子游戏：（1）3颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿1颗或2颗，谁最先拿到第3颗，谁就获胜。该怎样拿才能获胜？①请生读题，理解题意。②出示合作要求，学生动手操作。③请生到黑板前操作。④总结获胜策略：对方先取，对方取1我就取2，对方取2我就取1。⑤想一想，除了3颗棋子外，还有哪些情况先取的人也会输？请生说，并说明原因。（师随机课件演示）⑥猜测：3颗、6颗、9颗……（能被3整除的棋子数）要让对方先取才能获胜。我们的猜测是否正确，同学们下课后可以试一试。（2）4颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿1颗或2颗，谁最先拿到第4颗，谁就获胜。该怎样拿才能获胜？①猜测应该谁先拿，怎样拿？②猜测是否正确，同桌同学试一试，验证一下。③指名生说，并请另一生根据说的在黑板上演示。④总结获胜策略：我方先取1，然后对方取1我就取2，对方取2我就取1。（3）如果是5颗、6颗、7颗、8颗……棋子呢？请生同桌合作，相同完成表格，并思考，取棋获胜的方法与计算有没有什么联系呢？2.通过今天的学习，你有什么收获？3.布置作业： 一个猎人带着一只羊，一匹狼和一些菜来到河边要过河，河边的一条小船一次只能运猎人和一样东西。应该怎样安排他们全过河而避免伤害？小船往返一次需8分钟，需要多少时间