《对策问题——田忌赛马》教学设计

《对策问题一一田忌赛马》教学设计人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》四年级上册第八单元106页一例3“对策问题一一田忌赛马”教材分析：本单元的核心目标是让学生感受并初步理解优化的数学思想，通过田忌前两个例题的学习学生已经初步感受到了优化思想，例3《对策问题III赛马》其中蕴含的策略方法更抽象一些，教材这样的编排顺序由浅入深，层次清晰，符合学生的认知水平和思维水平，有利于学生理解和体会数学思想。教材呈现了两个表格。第一个表格的作用是让学生回顾“田忌赛马”的故事，明确田忌所用的策略。第二个表格呈现了完整的6种应对策略图表，使学生一目了然，可深刻感悟有序思考的优越性与对策论的重要性。学情分析：四年级学生已经储备相当的数学知识和生活经验，掌握了一些思想方法和探究策略，拥有了一定的数学精神和数学态度。他们思想活跃，兴趣广泛，学习积极性高。他们前面学习的运筹思想和优化意识，是自主探究本节课的前提和基础。田忌赛马的故事学生都很熟悉，也能解决这个问题，但是并不是所以的学生都能选用优化的方法来解决问题。类似于教材中的问题生活中随处可见，因此要让学生自主探究、合作交流去认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，发展实践能力与创新精神。教学目标：1、知识与技能：学生通过玩游戏和听故事等活动，探究获胜的对策，体验对策的重要性，能初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。2、过程与方法：经历对比、推理等活动感悟运筹思想，初步体会运筹思想的应用价值。3、情感态度和价值观：培养学生详细分析，周密思考的思维品质。教学重点:探寻最优的应对策略。教学难点：感悟运用对策获胜的运筹思想。教法：引导发现法、讨论法。学法：自主探究、合作交流。教学用具：扑克牌（黑桃3、5、7和红心4、6、8）、课件、游戏板。一、游戏导入，初步感知。1.玩扑克牌，比大小。教师谈话：大家玩过扑克牌吗？下面我们玩一个比大小的游戏，大家要记清游戏规则。课件出示游戏规则：（1）双方每次各出一张牌比大小（出的牌不能再出）; （2）第一次谁先出，后面两次还是谁先出；（3）比大小采用三局两胜制。2、师生游戏：（1）教师出示两组扑克牌，分别是黑桃3、黑桃5、黑桃7和红心4、红心6、红心8。（对阵结果写在游戏板上。）师：你选择哪一组牌和老师比大小？学生选4、6、8这组牌时：（生先出，教师根据学生的出法一一对应出牌：4—5、6—7、8—3）学生选3、5、7这组牌时：（生先出，教师根据学生的出法一一对应出牌：4—5、6—7、8—3）（2）师：为什么老师总能赢呢？这就是老师应用了数学中的对策问题，今天我们就来学习有关“对策问题”。板书课题：对策问题。【设计意图】以扑克牌引入，不仅可以让学生在轻松的氛围中进入新课的学习，还激发了学生的兴趣，又为例3的学习作了很好的铺垫。同时，借助课件直观演示说明游戏规则，便于学生理解规则。二、提出问题，探索新知。教师谈话：其实，对策思想在我国源远流长，有名的历史故事《田忌赛马》就运用了这一思想。下面我们就一起听一听这个故事。1.讲田忌赛马的故事。（课件播放）教师提问：第一次比赛，为什么田忌全都输了？（指名回答。引导学生明白：题目中将马分成上中下的意思。）第二次比赛，你知道孙膑用了什么对策让田忌转败为胜的吗?请大家把田忌在赛马中使用的方法通过表格的形式表示出来，出示表格。（生独立完成在书上。）教师引导：通过表格，你发现了什么呢？你有什么感受？（小结：全盘考虑、整体取胜）【设计意图】对于第二次赛马的分析，本质上是引导学生将前面“扑克牌游戏”时获得的对阵策略进行迁移，并适时地捅破这层窗户纸，实现前后知识贯通，理性提升，由对阵策略提升为一种对策思想，使学生的数学认知水平提升到一个更高的层次。2.自主探索，合作求知师：是不是田忌一定要用孙膑这种策略才能赢齐威王呢？想验证一下吗?(表格验证，介绍填表方法)【设计意图】探寻最优的应对策略是本课的重点。通过填表验证的活动来得 出最优策略完成学习任务，在活动中把对策论的思想方法渗透给学生。在情境中“学”，在解决问题中“悟”，从而提高学生的思维能力，可以使学生感受数学在生活中的广泛应用。师：同学们，齐威王的三个等级的马都要比田忌的略强一些，田忌的上、中、下三个等级的马分别与齐威王的进行搭配，三局两胜。搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。(1)学生填表，探讨田忌所有可能采取的策略。(2)汇报交流，验证田忌赛马最优策略的唯一性。第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中弩马下弩马Sfi1上等马中幫马齐王SS2上等马Z马中誓马齐王田忌3中誓马上等马下等马齐王田忌4中韬上铝齐王田京5下誓马上警马田忌田忌6Z马上等马齐王师：填完表格，你发现齐威王一共贏了几次，田忌又赢了几次，田忌只有怎样才能赢?【设计意图】运用表格即是学习数学的一种方法，又突显数学思辨的严密性和条理性，使学习内容条理清晰、一目了然。这时学生会达成共识，田忌可以采用的6种赛马策略中，有一种方法并且是唯一一种方法可获胜。(3)小结：田忌要想获胜要有什么条件?用齐上田下，齐中田上，齐下田下这样的策略才能赢。【设计意图】在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决 问题最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。培养学生有序思考的能力。三、巩固应用，拓展延伸。1、第三次比赛：师：在第二次比赛中，强一些的齐王意外地输给了田忌，很不服气，所以他强烈要求第三场比赛！模拟比赛：教师请两名同学上前分别扮演齐王和田忌进行比赛，并结合比赛结果思考：如何使自己获胜？（对阵结果写在游戏板上。）小结：要想获胜，就要让对方先出！再用对策。（设计意图：教师不能拘泥于教材，而是要适度的创造性拓展，“第三次田忌赛马”不仅将学生的热情再次点燃，掀起了学习活动有一个高潮，而且通过模拟比赛的过程再次有意识地强化了“让对方先出”“用最弱的与对方最强的比”的策略意识。）1.再玩扑克牌：想一想要让红方获胜要怎样？（1）两组扑克牌，分别是黑桃10、7、5和红心4、3、1。（2）两组扑克牌，分别是黑桃10、7、5和红心9、6、3o（3）两组扑克牌，分别是黑桃10、7、5和红心10、7、5O学生进行小组活动，小组发言人要准备好发言谈谈小组里在活动中的收获。【设计意图】通过比较两组扑克牌（各三张）的大小，分别经历“实力悬殊，胜负分明”“实力稍逊，以弱胜强”“实力同等，智者为王”，从而充分理解“田忌赛马”的具体对策和获胜的必要条件。2.解决实际问题。教师谈话：假如我们学校下个星期举行跳绳比赛，我们班和四（2）班对阵:比赛规则是每班选派3名选手，三局两胜。师：你们觉得我们班在比赛之前应该做些什么？利用怎样的策略获胜的可能性大？（必须知道每位选手的大致成绩，这样才能合理的利用对策获取胜利）课件出示资料：四（2）班代表队范明香150个/分李娜115个/分四（3）班代表队李静熙125个/分罗锐110个/分 蒋鑫80个/分张娜100个/分师：请同学们帮助我排兵布阵，如何才能战胜四（2）班?（学生独立思考后，小组交流后由教师指名回答。）师：现在你明白刚开始时咱们玩牌时，老师总能赢的秘密吗？（将最大的牌对对方最小的牌，从而获取另两场比赛的胜利。）【设计意图】让学生排兵布阵畅谈自己的经验，使学生更加深刻体会到数学和生活的密切联系，从而把活动推向了高潮，很好地培养了学生全面思考问题的习惯。四、总结收获通过今天的学习，你有哪些收获？（生自由答收获。）小结：这节课我们研究了对策问题，但这只是对策问题中的一小部分。通过玩游戏、听故事，我们懂得了双方对阵时，要做到知己知彼，全盘考虑，才能【设计意图】通过教师引导学生对全课的所学知识、学习方法等进行梳理归纳,有意识的总结提升，把课堂小结做到实处。五、作业布置教师谈话：课后大家可以完成数学书108页的“数学游戏”。玩之前认真了解游戏规则，再开始游戏。【设计意图】数学游戏的目的是强化优化思想的应用。让学生在寻求获胜的策略和方法时，不仅运用了优化思想，而且还结合学生的已有知识基础，采用灵活多样的方法，培养学生综合运用知识的能力。【板书设计】对策问题田忌赛马齐王第一次赛马齐王实力强大}正确对策的妙处田忌第二次赛马田忌以弱胜强全盘考虑、整体取胜。要想获胜，就要让对方先出！最弱对最强！（知己知彼）【设计意图】这样的板书设计既能帮助学生回忆教学环节及整理知识要点，又突出了教学重点，凸显了教学难点，起到了简明扼要，提纲挈领的作用。【教学反思】本课我选择学生喜欢的扑克牌游戏导入，这样不仅能提高学生的学习兴趣，而且数字形式更易于学生理解“最佳策略”。在后来的扑克牌游戏中,注重引导学生深层次的学习，渗透优化思想。让学生经历把多种可能性一一找出来，从中选择最佳策略的过程，感受数学中的优化思想。我在本课的教学中还有很多的不足：一、练习还不到位，需要展开的地方没有拓展开，以致学生在做题时跳不出“田忌赛马”这故事 中，不利于学生用对策论的角度进行探究。应在模拟比赛的时候要求各增加一匹马（或两匹马）再赛一场，四局三胜制（五局三胜制），齐王先出，田忌怎样出马？活跃学生的思维。二、自己的语言与过渡语组织能力太差，很多地方没有表述清楚或是引导到位。放手让学生自己去发现、探讨的过程，没有挖掘出他们的潜力，表达的欲望还没打开。这些需要我在今后的教学工作中不断提高。