跳水跳板的力学浅析

跳水跳板的力学浅析一，问题背景跳水作为一项传统体育项目，为众人所熟知。然而跳水这一简单的体育运动的背后却蕴含着复杂的力学原理。本组从跳水的基本器件跳水跳板出发，以材料力学的基本原理为指导，进行一些基本研究。二，解题思路及方法（一），首先对跳板进行简化分析1，研究构件：跳水跳板（起跳过程简化）=简支梁+悬臂梁（说明：其中力F模拟运动员起跳时对跳板所施加的力，假设跳板受力瞬间不变形。）FBAal图一：跳水跳板受力简化 2，分析其中的形变情况：（1），弯曲内力分析：跳板的剪力图和弯矩图此处最危险！！！FBAlaT+－_M--图二：跳板的剪力及弯矩 运动员起跳后，跳板发生强烈的形变，挠度和转角变化巨大（2），弯曲变形分析：跳板的挠度和转角FθθFAθWFBs=====9890=BAal图三：跳板的挠度及转角备注：挠曲线近似微分方程：EIW``=-M(x)跳板的强度条件（3），弯曲应力的分析 根据最大弯曲正应力公式：（二），构件受冲击荷载作用时的动荷载因数计算构件如图四（研究BC段跳板），假设板最大位移时仍在线弹性范围P内，则达到最大位移时减少的势能，alh将等于积蓄在板内的应变能。CBA即：（1）最大位移减小的势能为：图四：构件受物体冲击作用（2）应变能而板最大位移与冲击力的关系为（3）所以可以推出：（4）将（2）（5）代入（1）可推出： 将用替代，为将冲击物的重量P当作静荷载时，板在被冲击C处的静挠度。于是将上式改写为：由此解得两个根，并取其中大于的一个，即：于是得到动荷载因数：三，例题分析1，跳水板的具体尺寸如图所示，其横截面为矩形，尺寸为b=0.5m，h=0.05m，跳板的弹性模量E=70GPa，比重γ=25kN/m3，a=3.2m，l=1.6m。运动员从跳板上上跃至距地面最高点后落至跳板端点C，再从跳板上弹起至空中完成动作后落水。设运动员体重G=700N，最大弹跳高度H=0.6m，取g=9.8m/s2。为保证运动员落水安全，运动员从空中落入水中时，在跳板所在平面处，运动员质心距跳板C端的最小距离s应大于0.5m。试确定运动员从跳板上跃时所需最小水平速度（假设水平方向为匀速运动）；不计跳板质量，将运动员视为刚体时，运动员冲击跳板时，试计算跳板中的最大动应力；如考虑跳板质量，再次计算跳板中的最大动应力，并进行比较；如将运动员视为弹性体，则跳板中的最大动应力有何不同（定性说明）。 解：1，最小水平速度的求解2，不计跳板质量，且视运动员为刚体时的最大动应力计算G=700NFA受力分析如图：xCwFBBA2lly 且根据挠曲线近似微分方程可得：且当x=2l时有：则有......当x=2l时；x=3l时则有代入式则所以：且 所以，此时动荷载因数为又因为所以最大动应力：3，考虑跳板质量时的最大动应力计算本问利用叠加法计算挠度，把跳板的质量视作加入一个大小为q的均布荷载,FAq受力分析如图：xwFBBA2lly由图可得 根据挠曲线近似微分方程可得：当x=2l时：则有：......③且当x=2l时当x=3l时则有：......④联立③④可得：所以：且比重所以此时动荷载因数为： 且所以：4，定性说明视运动员为弹性体时的最大动应力如果为弹性体，部分能量会转换成人体的形变能，所以跳板的形变能减少，挠度变小，最大动应力减小。五，综合作业之心得体会跳板应用到了多方面的材料力学知识，如简支梁，悬臂梁；弯曲内力的分析，剪力图和弯矩图；弯曲应力的分析，强度条件；弯曲变形的分析，挠度和转角等。通过对跳板的材料力学分析，充分认识到学以致用的重要性，真正能够把学习到的相关知识运用到现实生活中才达到了学习理论知识的目的。