中学数学研究-陕130412有教无类教而有类

资料编号14645金建明发表在陕130412上属于教学、学法、学困题为《有教无类教而有类》金建明（江苏省徐州市第三十一中学)1问题的提出在教学实践中，学生学习的基础、兴趣、情感、倾向、潜能等方面的差异是客观存在的，因而表现出不同的学习水平.在学习过程中，一些学生可能会有暂时的困难，学习的绝对成绩（主要指考试分数）可能较落后，距教师的要求与期待较远，这些学生不能令人满意，本文姑且称其为“差生”.面对“差生”的教学，一些教师还存在一些困惑：办法不多，成效不高，信心不足.可能在一些教师看来，“差生”是教学的障碍、提高成绩的累赘，特别是做了一番努力而没有达到预期效果的情况下，他们就对“差生”丧失了信心和期待，进而教学上忽视“差生”的存在，甚至排斥、放弃“差生与之相应的教学行为是，教学以学习成绩为中上等的学生为标准，一些教师常常借口学生学习基础差，探究能力弱而拒绝“探究性学习”的教学，或者把探究思考的机会、空间只给那些学习“优秀”的学生，因“差生”不能积极参与活动而剥夺他们自主学习的权力，告知讲解、强行灌输.在这个过程中，有意无意间挫伤了“差生”学习的兴趣和积极性，那么又会产生新的“差生这些现象并非个例，不能不引起我们足够的重视.《礼记》有云：“教者也，长善而救其失者也”.应当承认的是.每一个教学班级都会有“差生”，每一位教师的教学都必须面对“差生”.有把“差生”教好了，才能真正落实新课程教学理念，实现促进每一位学生的发展的宗旨.教好“差生”，也许很困难，这对每一位教师都提出了挑战，因而提出这一问题，在实践层面更有意义.2点滴思考如何认识差异，如何对待差异，关乎教育教学的价值取向问题.首先，要承认差异.任何一个班级，任何一个学生群体，在数学学习过程中，都会表现出差异，即使是学科考试分数接近或相同的学生，也会存在差异和变化.教师要承认这种差异，教学过程中要尊重学生的个性，努力促进每一位学生的发展，既是尊重客观现实，又是遵循了教育的规律.其次，要树立“有教无类”的教育思想.享受公平的教育是学生的基本权力，让每一位学生都得到发展是新课程的基本教育理念.具体到数学学科，数学教育的基本功能是什么呢？应当是“使人变得更聪明”——每一位学生在其原有的基础上，得到进一步发展.学生原有的知识水平有高有低，学习兴趣、习惯也有好有差，但实现在他本人原有基础上的“个人发展”，既是必须的，也是可能的.就其进步的“绝对量”而言，也许“差生”的进步空间更大，教学效果更明显，提高教学成绩更显著.教师也许不可能让所教的每-位学生都考出一样好的成绩.都达到整齐划一的较高的水平，但可以并且应该让每一位学生得到应有的发展，让不同的学生得到不同的发展，具备“适应21世纪需要的必要的数学基础这里列举一个真实的例子，是南京市外国语学校特级教师陈光立所亲历的：在“两角和与差的正弦公式与余弦公式”教学过程中，陈老师向学生提出“正弦公式和余弦公式有何区别，你怎样记忆”的问题时，很多学生都踊跃发言，但一位“差生”的发言最令人欣喜叫绝：和正弦公式相比，余弦公式“自私、反动”——正弦公式中，正弦、余弦是“均 匀”“混合”的，余弦公式中则把余弦全放在前面，把正弦全放在后面，说明它“自私”；余弦公式中，左边两项用“十”.右边函数是“一”，而当左面是“一”时，则右面两项用“+”——前后符号“对着干”，说明它“反动”.对公式的特点描述多么精准，让人听了一辈子也不会忘记.我们不得不叹服这位“差生”的想象力和创造力.再次，要坚持“教而有类”的教学原则.因材施教.是重要的教学原则；分层教学，是实现“教而有类”的重要途径.“差生”的认知水平相对较低，但“差生”也有自己的最近发展区，有自己的创造精神，在学习过程中不时会迸发出创新思维的闪光点.只有我们心中有“差生”，才能做到面向全体，促进每一位学生的发展.最后，要把握面向全体与促进学生个性发展的平衡.几乎在任何一个教学班级，都会有教师眼中的优秀生、中等生、“差生”.教学中既要关注“差生”，还要保证其他学生的发展；既要面向全体，力求每一位学生在原有基础上的发展与进步，又要尊重每一位学生的个性.教师不能反对差异，更不能排斥差异，而是要正视差异，甚至要充分利用差异，构建教学相长、和谐共进“学习共同体3尝试应当承认，“差生”一般是教学过程中的弱势群体，由于其自身认识基础等方面的差距，在学习过程中，往往表现出信心不足、主动性不够、探究意识和能力不强，在学习过程中扮演着被动、等待、旁观的角色.因此，激发其学习的积极性、培养其学习的主动性、增强其学习信心，是促进“差生”转优的关键.这需要教师在教学过程中，注意以下几点：给“差生”以平等的机会，对“差生”的思考探究以悉心启发引导，同时有足够的耐心，等待“差生”的领悟，并对“差生”的良好表现，哪怕一丁点儿进步，都要善于发现，并及时给予恰当的鼓励.3.1平等的机会“数学教学是数学活动的教学”“……需要学习者经历感受、体验和思考过程，并用内心的体验与创造(对学生来说，是一种创造）的方法来学习数学，只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正懂得数学，学好数学.”由于“差生”的自主学习能力较弱，更需要教师给“差生”创设恰当的问题情境，在数学教学过程中，留给他们平等学习交流的机会.例1在“同角三角函数关系”教学过程中，在得到公式sm2a+cos2a=l和tana=后，笔者并没有马上转人公式应用（例题）的教学，而是向学生提出问题：根据平方关系式m2a+cos2a=1，你能得到哪些结论，并示意学生先思考，不要急于回答.稍后的提问，笔者有意让“差生”先发言，他们较为顺利地给出了1=sin2a+cos2a(公式逆向），sin2a=1一cos2a，cos2a=l—sin2a(公式变形）等.在此基础上，笔者又请其他学生发言，进一步探讨公式的变形，如等.笔者认为，如果提出较“深”的问题，“差生”的能力可能达不到；如果不把回答的机会先给“差生”，则“差生”会失去思考的机会与动力.更为重要的是，有意设置适合“差生”的问题，并首先给他们发言交流的机会，对“差生”重拾信心、提髙兴趣、深化理解是非常有意义的.给“差生”平等的机会，是全方位的：问题情境的创设，数学活动的实施，学生之间的交流……都要求教师要心中时时有“差生”，着眼于他们的“最近发展区”，让他们成为数学活动过程中平等的一员，使他们在数学活动过程中，有事可做，能做到；有问题可想，想得到；有话想说，说得出.3.2悉心的启发教师及时恰当地启发引导，是学生完成数学活动的重要条件，对“差生”尤其如此.面 对同样的问题，优秀学生的顿悟与发现可能来得及时、来得顺畅，“差生”则会来得迟缓些，甚至有困难.这时需要教师有意控制活动的进程，不轻易让优秀学生发言“点破”而中断“差生”的主动探索，应该分层启发引导，让“差生”得以继续自己的探究.例2“数列概念”的教学.笔者首先给出一组实际问题的情境，然后提出问题：请大家考察这一组对象，思考以下问题，不要急于回答，等待老师提问.(笔者有时间间隔地依次提出以下问题）——考察这一组对象，你想到了什么？——这一组对象有何共同特点？从数学的角度想想看.一一从数的角度看.这组对象的共同特点是什么？——什么叫依次？(约2分钟后，笔者按从“差生”到优生的顺序开始提问）学生学习数列概念的方式是“概念获得”，即由一些现实背景抽象出数学概念.用数学的眼光看问题，把握其数学本质，并抽象概括出概念，对一般学生而言有一定难度，对“差生”更是如此.所以，教学必须舍得花时间让学生经历过程，因为体验这种建立概念的方法，对提高学生的数学素养十分有益.基于此，概念的教学过程既不能采取“一个定义，几点注意”的办法，又不能让探究与发现成为部分学生的专利，也不能借“好的”学生的嘴去讲出来，让“差生”只当听众.而是要设计一系列有层次的具有启发意义的问题，来促进全体学生的数学活动.特别是设计使“差生”“够得着”的问题十分有意义.让学生发言，并不在于寻求问题的答案，而是催生学生深度思考.如果急于让学生回答，就可能中断一些学生的思考;如果开始就让“好的”“会的”学生发言，也许会变为让“好的”学生教“差的”学生，让少数学生展示表演，这可能剥夺一些学生继续思考的机会，而且会挫伤他们学习探究的积极性与自信心.因此，提问应当从“元认知”提问出发，“由远及近”：让学生思考一段时间，然后教师提出一个稍接近目标的问题，再让学生思考，然后教师再提出更接近目标的问题.提问学生发言则要“由近及远”：最后想到的先说，中间想到的中间说，最先想到的最后说.这样使全体学生都得到思考和发言锻炼的时机.3.3耐心的等待学生学习新知识并将其纳人到自己已有的认知结构中，本身需要一个过程.“差生”因其认知基础和水平较低，完成这样的建构过程可能需要更多的时间.更长的过程，更多的帮助.这就要求教师对“差生”的学习有足够的耐心去等待.例3在例2所述“数列概念”的教学过程中，在给出数列的概念后，笔者让“差生”举“数列的例子”，因为学生自己举出例子才意味着他对概念的理解.一位学生很自信地给出了“本班星期一的课表依次是语文、外语、数学、物理、生物、体育”，当班上嘘声一片时.笔者并没有否定学生的回答，也没有让其他学生纠正.而是充满信任和期待地对他说，你抓住了“依次”的特征，非常好！但是否完全符合数列的定义呢？请再对照一下数列的概念，再想想看.该学生很快地悟出来了，指出错误所在后，又重新举出了正确的例子——这是信任与等待的结果.对“差生”耐心的等待，无论从激发“差生”的兴趣，提高他们学习的自信，还是对知识本身的理解与建构，都是大有裨益的.学之道在于悟.多给“差生”一点时间，多给学生一点空间，多给学生一点自信，多给学生一分自由，并耐心地等待，是教学所必需的理念和情怀，对“差生”更是如此.3.4恰当的鼓励 兴趣是最好的老师，体验成功是产生和保持兴趣的重要条件.促进“差生”的转化，就要从提高他们数学学习的兴趣开始.教师要适时地引导、恰当地鼓励，让学生在自主的状态下，获得成功的体验.例4在一次数学辅导课上，班上的几位“差生”说课本上的一道习题不会解，要求笔者解答.笔者并没有直接提供答案，而是引导学生自己分析，寻找解决问题的思路，并及时帮助和鼓励学生探究下去，取得了较好的效果.苏教版《数学4》第117页复习题第10题：在DABC中，已知tanA+tanB+tanAtanB=1，求角C的度数.教师：面对问题，大家不能说“我不会”，而要说“让我试试”,解题时最先要做的是什么？学生：教师：你都不清楚题目究竟要我们干什么，何谈解题？学生：要审题.教师：对了.请你们自己读题、审题，看看能得到什么？(学生面露茫然，教师再启发）教师：题目要我们干什么，已知的又是什么？学生：求角C的度数，已知的是关于角A、B的正切关系式.教师：已知和待求有何关系？学生：教师：题目看完了吗？把已知条件都搞清楚了吗？学生：（稍停顿）噢，还有“在DABC中”.教师：这能得到什么？(学生说出了若干条三角形中的结论）教师：回到本题上来，你能发现什么？已知和未知之间的联系能找到吗？学生：C=p—A—B.教师：很好！不过，这对解决问题有何帮助？学生：要是能求出A和B就行了.教师：想法很有道理，请继续做下去.(学生纷纷动手，过了一会儿）学生：一个条件求出两个角，可能行不通.教师：那怎么办，请再回头看已走过的路，再看看目标.(几位学生进行了热烈的讨论）学生：哦，能求出A+B也行.(被逼无奈，终于“退一步想”了）教师：好念头！可怎样求出.4+B呢？(学生显得非常兴奋，努力地尝试）学生：我想起来了，要用两角和的正切公式.教师：为什么？学生：已知的是“单角”A、B的关系，求的是A+B，故要用和角公式；又因为已知的是角的正切关系，所以要用两角和的正切公式.教师：具体地解解看.(学生较为顺利地完成了）教师：你们还说不会吗？解题过程中的每一步都是你们自己想出来的，不简单啊！回头看看，你们是怎样一步一步走向成功的. (学生的喜悦心情溢于言表）显然，在整个探究活动过程中，教师只是活动的向导，并且注意到了以下几点：一是给学生以引导启发，尽量使用“元认知”的启发用语，让学生自己寻找解决问题的方法，比如，提示学生审题，明确解题目标，关注已知和未知；二是在学生的探索过程中，遇到困难，及时提供帮助，但这种帮助只是方法的指弓丨，力求把更多的空间留给学生；三是对学生每个层面的成功，都及时给予恰当的鼓励，并适时提出新的问题，引导他们继续探究下去.可见，让学生充分体验成功，是增强“差生”学习信心，提高“差生”学习兴趣的重要途径.3.5密切的关注“差生”是客观存在的，形成“差生”的原因是复杂的，促进“差生”的转化也不是一蹴而就的.其过程可能会反复，其结果可能会多变.因此，对“差生”的关注，应当贯穿于教学的全程，同时，要努力避免产生新的“差生”.也许在某个时段，特别是学段的起始课，如高一数学起始课“函数”，稍不注意学生的学习基础和认知水平，教学过程的设计脱离部分学生的实际，或缺少及时的帮助，几节课下来，可能会使本来能跟得上的学生沦为“差生为此顾泠沅教授给出的“差生”形成过程，警醒我们要经常反思教与学的本质问题.4结语有教无类，是孔子教育思想的重要组成部分；让每一位学生都得到充分发展，是新课程的基本理念.教而有类，因材施教，对不同认知水平的学生有不同的期待，采取相应有效的教学行动，让全体学生都得到应有的发展，正是实现有教无类的重要举措.正如前苏联教育家苏霍姆林斯基所说：“要像对待荷叶上的露珠一样，小心翼翼地保护学生幼小的心灵对“差生”多一份爱心，多一份耐心，多一份细心，多一份等待，那么，我们会惊喜地发现：其实“差生”往往是插着隐形翅膀的天使.参考文献：[1]涂荣豹.谈提高对数学教学的认识[J].中学数学教学参考，2006(1/2):4-8.[2]渠东剑.提髙区域研讨课活动的有效性[J].中学数学教学参考：上旬，2011(5):53-56.