数学广角集合图学案设计

---《数学广角：集合问题》教学设计教学内容：人教版小学数学三年级下册《数学广角：集合》，教材第108页及练习二十四第1、2题。教学目标：1、理解集合圈里各部分的意义。会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。2、使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力。使学生会借助直观图,韦恩图,表示重叠现象的方法，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。并能用数学语言表述。3、渗透多种方法解决问题的意识，培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。教学重点：会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。教学难点：使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学准备：多媒体课件、动物卡、片呼啦圈等。教学诊断：“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”-.可修编. ---的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图(韦恩图)把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。教学过程：一、问题导入师：同学们，上课之前老师想考考大家，请看题:摆两个这样的三角形需要几根小棒？（出示幻灯片1）说一说你的想法和算式。生1：需要六根，因为一个三角形是三个，两个三角形就需要两个三根，2×3等于6或者3+3等于6。师：还有不同的答案吗？生2：……师：那如果是这样摆呢-.可修编. ---（图片出示有重复情况的2个三角形。）还是六根吗？（五根）让我们一起来数一数。这一根还需要再数一遍吗？（指着红色的线）为什么不数？教师引导学生说出:因为中间那条边既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。板书（“既…又…”)这种情况又应该怎样列算式呢？生：3+3-1=5（根）师：为什么要减一？生：因为重复数了中间那一根小棒。所以要1。师：三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。生活中向这样的事情还有很多,这些现象在数学里叫做重复。让我们一起走进数学广角集合,来研究与重复有关的数学问题。【师出示课题】【教师引导学生突出：(1)“重叠”或“重复”一词;(2)列式中“减1”的意义;(3)能用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“或”说出这两个关于重复现象的问题;(4)师生小结，得出：三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。】二、启思生疑-.可修编. ---1、认识动物师:同学们表现真不错，那么这些小动物吗你们认识吗？(课件)告诉老师它的名字，会飞还是会游？2、提问：看来大家都认识他们，老师根据大家说的对它们进行了分类，那发现会飞的动物一共就有七种，会游的动物一共有六种，你能根据这两个两条数学信息提出数学问题吗？老师也提出了一个数学问题:会飞的小动物和会游的小动物一共有多少种呢？3、尝试解答会有这么多种动物吗？你觉得是什么原因呢？出现两次的动物说明什么？师：看来要解决这个数学问题，我们首先要知道，有几只小动物既会飞又会游。怎样表示能清楚的看出有几只小动物既会飞又会游呢？生1：可以在既会飞又会游的动物下面做标记。生2：可以把相同的动物连起来。三、导探释疑1、师生合作，探究方法-.可修编. ---（1）师：同学们的方法可真多，老师这里也有一个好办法，而且从老师的表示方法中能清楚地看出会飞的小动物有哪些？会游的小动物有哪些？既会飞又会游的小动物又有哪些？会飞的动物和会游的动物一共有多少种？你们想知道是什么方法吗？（2）老师需要请几位同学上台来扮演这些小动物，帮助老师表示出这个好的方法？谁愿意来？（3）请会游泳的小动物在这个圈里集合，像这样用一个圈把会游泳的小动物圈起来，这样的表示方法我们把它叫做集合。请会飞的小动物，在这个圈里集合，我们来清点一下人数？哎，为什么这边少了两个人？是谁快过来？这边又少了谁，快过来？其他小朋友快想想怎么办呢？难道就让他们两个人在中间跑来跑去吗？那现在可以了吗？请你们把这两个圈立起来给大家看看,老师来把它画在黑板上。（4）请学生解释图中各部分的含义：师：左边的圈表示什么？右边的圈表示什么？生：左边圈里表示会飞的小动物，右边圈里表示会游的小动物。师：这两只小动物都会飞,我可以把他们两个交换一下位置吗？为什么呢？生：师：也就是说,左边的月牙表示只会飞的小动物,-.可修编. ---右边的月牙表示只会游的小动物,中间表示既会飞又会游的小动物。（板书：只…）师：会飞的小动物有几只？只会飞的小动物有几只呢？师：看来会飞的小动物和只会飞的小动物两个意思是不一样的。（5）介绍集合图及数学家韦恩。在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。（板书：集合图）2、用集合图计算总人数。（1）你能看图列式计算会飞的小动物和会游的小动物一共有多少种吗？生：6+5-2=9（种）师：为什么要减2?生：因为重复算了两种小动物，所以要减2。师：为了不重复地计数，应从两个计数部的和中减去重叠部分；同桌之间说一说算式，每部分表示的含义。师：还有不同的算式吗？生：4+3+2=9（种）师：-.可修编. ---原来题目中没有四和三，他很会思考建筑，看图列出了算式。谁能说一说算式各部分表示的含义?生：6-2+5=9（种）师：我们也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。师生反馈交流时，重点是引导学生借助集合图来理解各种计算方法的意义。3、小结：韦恩图（集合图）中间交叉的地方表示重叠部分，在计算时只能计算一次。当两个计数部分有重叠包含时，为了不重复地计数，应从他们的和中减去重叠部分；也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。四、应用反思让我们运用刚才学到的本领来解释、解决生活中的一些问题吧！（课件）1、三年级某班学生饮食调查（出示幻灯片）师：请你回忆刚才的小结内容，你能直接通过看图列算式来解决这道题吗?生：36+34-30+6=46（人）师：为什么要加6?-.可修编. ---生：师：为什么要减30?2、水果店两天进的水果种类图师：接下来让我们一起走进水果店，看看水果店中的数学问题。3、根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？观察参加两项比赛的人和参加比赛的总人数，你有什么发现？4、脑筋急转弯看医生：两对母女去看医生，但医生只见到了三个人，为什么呢？五、反思小结：今天这节课我们一起学习了什么内容？今天你有什么收获？这节课，老师和同学们一起学习和研究了生活中带有重复现象的数学问题，希望通过这节课的学习，能够解决你生活中遇到的类似的问题。-.可修编. ----.可修编.