数学人教版七年级上册4.2直线、射线、线段（2）.2直线、射线、线段（2）

4．2直线、射线、线段第四章　几何图形初步第二课时线段长短的比较与运算 知识点一：线段长短的比较1．某班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法()A．把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B．把两条绳子接在一起C．把两条绳子重合，观察另一端情况D．没有办法挑选2．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是()A．AC＞BDB．AC＜BDC．AC＝BDD．不能确定AC 3．你如果想比较自己和同学小王的身高，只要一起站在一块平地上，比一下就行了，这就相当于把两人的身高当做线段，把两线段的一端______，再直接比较另外两个端点的位置情况；当你们不方便站在一起时，也可以拿卷尺分别量一下两人的身高进行比较，这就相当于把两人的身高当做线段，直接量出______，再进行比较．重合身高 知识点二：线段的和、差、倍、分4．如图，下列关系式中与图形不符合的是()A．AD－CD＝ACB．AC＋CD＝BDC．AC－BC＝ABD．AB＋BD＝ADBC C 7．(2015·长沙模拟)如图，点C，D是线段AB上的两点，且点D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为()A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm8．如图，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点．(1)AB＝4cm，BC＝3cm，则MN＝______cm；(2)AB＝4cm，NC＝2cm，则AC＝____cm；(3)AB＝4cm，BN＝1cm，则AN＝____cm.B3.585 知识点三：线段公理及两点间的距离9．如图所示，在我国“西气东输”的过程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是____，依据是____________________．10．下列说法正确的是()A．两点之间直线最短B．画出AB两点间的距离C．连接点A与点B的线段，叫AB两点间的距离D．两点之间的距离是一个数，不是指线段本身①两点之间，线段最短D 11．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有()A．①②B．①③C．②④D．③④12．已知点A，B，C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A，C两点间的距离是()A．8cmB．9cmC．10cmD．8cm或10cmDD 13．把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是()A．如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB＜CDB．如果点A，C重合，点B落在线段CD的内部，那么AB＜CDC．如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB＞CDD．如果点B，D重合，点A，C位于点B的同侧，且点A落在线段CD的外部，那么AB＞CD14．线段AB＝2cm，延长AB到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D，使BD＝2AB，则线段DC的长为()A．4cmB．5cmC．6cmD．2cmCC 15．如图，在直线PQ上要找一点C，使PC＝3CQ，则点C应在()A．PQ之间找B．在点P左边找C．在点Q右边找D．在PQ之间或在点Q的右边找D 16．永州境内的潇水河畔有朝阳岩，柳子庙和廻龙塔三个名胜古迹(如图所示)，其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑，现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短，那么旅游车等候着三位游客的最佳地点应在()A．朝阳岩B．柳子庙C．廻龙塔D．朝阳岩和廻龙塔这段路程的中间位置B 17．如图，把线段AB三等分，分点分别为点M，N，点C为NB的中点，且CM＝6cm，则AB＝_____cm.18．如图，平面上有点A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小．解：连接AC，BD的交点即为P点的位置，图略12 19．如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.解：(1)作射线AF　(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b　(3)在线段AD上截取DE＝c.所以线段AE即为所求 20．如图所示，有一只正方体盒子，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子准备偷袭虫子，那么蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样走？解：如图所示，沿线段AB爬行，根据两点之间，线段最短 21．线段AB上有两点P，Q，点P将AB分成两部分，AP∶PB＝2∶3；点Q将AB也分成两部分，AQ∶QB＝4∶1；且PQ＝3cm，求AP，QB的长．解：画出图形设AP＝2xcm，PB＝3xcm，则AB＝5xcm.因为AQ∶QB＝4∶1，所以AQ＝4xcm，QB＝xcm.所以PQ＝PB－QB＝2xcm.因为PQ＝3cm，所以2x＝3.所以x＝1.5，所以AP＝3cm，QB＝1.5cm