人教版数学七上4.2《直线、射线、线段》

4.2直线、射线、线段（3） AB为什么有些人在A点要到马路对面B点时,不走人行横道呢?情境 如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.••AB怎样走最近连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.你能举出这条性质在生活中的一些应用吗?线段的性质 练一练错两点之间线段最短(1)判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。()(2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是BA. 3、下列说法正确的是（）A、连结两点的线段叫做两点间的距离B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离D 有关距离问题1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之和最小,问汽车站C的位置应该如何确定?aAB．．C. 2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所示,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.．．ABCD．．．Ｈ 线段的中点若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,则点M是线段AB的中点。ABM=AMBM=AB21—或AB=2AM=2MB问题：你会确定一条线段的中点吗？ 若M、N是线段AB的三等分点若M、N、P是线段AB的四等分点推广或AB=3AM=3MN=3NB或AB=4AM=4MN=4NP=4PB 解：如图:∵AB＝BC，∴AC＝2AB，∴点B是AC的中点“若AB＝BC，则点B是线段AC的中点”这种说法对吗？卢小洁的解答是这样的：ACB你认为卢小洁的解答全面吗？如果不全，漏了哪些情况？答:不全面。漏了点B不在直线AC上。ACB一定行，思考一下！线段中点的条件：1、在已知线段上。2、把已知线段分成两条相等线段的点 例：如图AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么线段AD是多长呢？例题解析解：ACBD因为C点是AB的中点所以AC＝CB＝21AB＝3cm因为D点是BC的中点所以CD＝21CB＝1.5cm所以AD＝AC+CD＝3+1.5＝4.5cm 随堂练习2、如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB=ABC1、如图AB=8cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cm6 试一试已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm。ABMNP线段PB=________.AM=_______.BM=_______28cm40cm40cm线段PM=________.AP=_______.AN=_______12cm52cm66cm请写出计算线段AP的过程 有关线段的计算问题(1)如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点，且线段AC=5，BD=4，则线段AB-CD=_____.ABCDl(2)如图，AC=8cm，CB=6cm,如果O是线段AB的中点，则线段OC=_____cm。ABCO11 （３）点C是AB延长线上的一点,点D是AB中点,如果点B恰好是DC的中点,设AB=2cm，则AC=______cm3（４）已知AB=16cm，C是直线AB上一点，且AC=10cm，D为AC的中点，E是BC的中点，则线段DE=______cm。8 （5）点A、B、C、D是直线上顺次四个点，且AB:BC:CD=2:3:4,如果AC=10cm,那么BC=__________6ｃｍ（6）数轴上A、B两点所表示的数分别是-5，1，那么线段AB的长是____个单位长度，线段的AB中点所表示的数是____。6-2 （7）、已知，线段AB=14cm，C为AB上一点，且AC∶BC=4∶3，D、E分别为AC、AB的中点，求D、E两点之间的距离。 今天你收获了吗？相信你肯定是收获了，因为老师看到了许多同学很想起来总结一下！