第四单元平行四边形和梯形一、教学目标1．使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。2．使学生掌握平行四边形和梯形的特征。3．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。二、教材简析本单元是在学生学习了角的度量的基础上教学的，内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即垂直与平行；平行四边形和梯形的认识。学生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识，这里着重给出的是平行四边形的特征以及与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注意说明与平行四边形的联系和区别。本单元的具体内容与要求如下表:标题例题具体内容及要求例1认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：垂直与平行平行和垂直。例2学习画垂线，认识“点到直线的距离”。例3学习画平行线，理解“平行线之间的距离处处相等”。例1把四边形分类，概括出平行四边形和梯形的特征，平行四边探讨平行四边形和长方形、正方形的关系。形和梯形例2平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，及梯形的的各部分名称。三、教学策略1．关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。-14-
教学的任务是解决学生现有的认识水平与教育要求之间的矛盾，为学习而设计教学，是教学设计的出发点，也是归宿。这一单元中涉及的知识点：平行与垂直，平行四边形与梯形等，一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象；另一方面，经过三年的数学学习，也具备了一定的知识基础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。为此，教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，根据学生的实际情况，增加或补充一些内容。2．理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。由于数学知识的系统性和严密的逻辑性，决定了旧知识中孕育着新内容，新知识又是原有知识的扩展。教学时，要善于理清知识间的联系，根据教学目标来确定内容的容量、密度和教学的重点，有机地联系单元、全册，乃至整个年级、整个学段的教学内容加以研究。如果把“平行与垂直”这一内容放到整个教材体系中，就不难发现它的学习既需要直线及角的知识做基础，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。3．注重学用结合，就地取材，充实教材内容。尽管教材在素材的选材上尽可能地提供一些现实背景，设计了一些学以致用的习题，如借助于运动场景里的一些活动器材引出垂直与平行的内容，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样修路最近等。但由于教材的容量有限，还需要教师在教学过程中做必要的充实和拓展，使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。4．加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。这一单元涉及到许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高等，对四年级学生来说，这些都有一定的难度，教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。四、教学时间新课和练习6课时、整理和复习2课时、单元测验2课时，合计10课时。-14-
课题一：垂直与平行的概念【教学内容】同一平面内两条直线的位置关系：垂直与平行。（教材第64页的例1，相应的“做一做”，及练习十一的第1～2题。）【教学目标】1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。4、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。5、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。【教学重难点】重点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。难点：理解永不相交的含义【教学准备】铅笔、小棒、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备。【教学过程】一、创设情境，引入新课通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上可能会形成哪些图形？二、探索比较，掌握特征★（一）动手操作，反馈展示。1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在桌上。2、教师巡视，参与讨论，了解情况。3、集中显示典型图形，强化图形表征。（1）展示其中一个小组的摆法。（2）除了这几种情况，其他小组还有补充吗？（二）小组讨论交流，探索图形特征。1、整理图形，把其中具有代表性的图形进行展示，并编上序号。-14-
这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？2、师引导根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。将学生的分类结果画在黑板上。不相交：相交：3、师：不相交的两条直线画长一些会怎样？量一量两条相交直线所组成的角分别是多少度？4、由小组同学在原记录单上动手合作操作，并进行讨论、汇报。5、师生共同总结：不相交的两条直线画长一些仍不相交，这两条直线叫平行线，也可以说它们相互平行；相交的两条直线形成的四个角，如果都是90度，就说这两条直线相互垂直，其中一条叫另外一条的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（三）归纳特征，构建新知1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。2、再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。（揭示课题）3、其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学4、学生试着说概念。师归纳总结并板书。互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念。三、解释应用，巩固新知★（一）折纸1、同学们已经找到了生活中很多的平行线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？2、学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。3、大家都折出垂线了吗？哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的？-14-
4、请在刚才折的基础上，再折一折，使两条折痕互相平行。有困难的，可以和小组同学讨论讨论。5、学生演示。（二）拓展练习：69页第7题。四、全课总结，完善认知同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？五、课后作业：65页第1、2题。【教学反思】课题二：画垂线【教学内容】学习画垂线，认识点到垂线的距离。（课文第66页的例2、练习十一中的第3、4题的相应小题，第5、6题。）【教学目标】1、使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确地画垂线。2、培养学生良好的学习习惯。初步培养学生空间想象能力。3、通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力。4、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。【教学重难点】重点：学会用三角板准确地画垂线。难点：准确地画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。-14-
【教具准备】三角板、直尺。【教学过程】一、复习导入：1、回忆一下，你记得什么叫垂直吗？2、看我们的数学书，每两条边都是怎样的？怎样用三角板画垂线呢？这节课我们来学习画垂线。板书课题：画垂线二、探究新知1、教学垂线的画法。师首先说明画垂线在生活中有广泛的应用，例如工人师傅做门、窗，经常要画垂线。他们用角尺在工件上画垂线。最后说明画垂线主要有两种情况：(1)通过直线上的一点画与这条直线垂直的直线。师演示：先横着画一条直线，在直线上点个点，说明要过直线上的这一点画一条垂线。画的方法和步骤：第一步：把三角板的一条直角边与直线重合。第二步：沿着直线向右移动三角板，使直角顶点与直线上的点重合。第三步：沿另一条直角边画一条直线。所画直线就是原直线的垂线。(2)过直线外一点画与这条直线垂直的直线。边板演，边讲解方法和步骤：第一步：把三角板的一条直角边与直线重合。第二步：沿着直线向右移动三角板，使另一条直角边与直线外的点重合。第三步：沿另一条直角边通过直线外的点画一条直线。所画直线就是原直线的垂线。2、由学生归纳画垂线的方法。★3、理解垂线的性质，建立距离的概念。(1)过A点向这条直线画4条不同长度的线段。(2)测量每条线段的长度。(3)你所画的线段之中，哪一条最短？(4)哪条线段是这条直线的垂线？学生通过用三角板检测得出：从线外一点到这条直线所画的线段中，垂线最短。师指出：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。三、巩固新知1、68页第4题的第(1)小题画一画。-14-
2、69页5题。我们在测定跳远成绩时，怎样测量比较准确呢？为什么？3、69页6题怎样修路最近呢？你能用一把直尺和一个量角器画一条直线的垂线吗？四、课堂小结:通过学习画垂线，你有什么体会？五、作业:练习画垂线。【教学反思】课题三：画平行线、画长方形【教学内容】学习画平行线、长方形的方法。（课文第67页的例3、练习十一的第3、4题的相应小题。）【教学目标】1、用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。2、会利用画垂线的方法准确的画出长方形。3、通过操作活动，使学生经历画平行线的全过程，培养学生作图的能力。4、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。【教学重难点】重点：巩固对平行线的认识，会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线。难点：准确的画出垂线和一组平行线。会利用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形。【教具准备】直尺、三角板。【教学过程】一、复习导入1、回忆一下，什么叫平行线？-14-
2、我们身边哪些物体的边是互相平行的。我们怎么样才能画出一组平行线呢？这节课我们就来学习画平行线。板书课题：画平行线二、探究新知1．可以用直尺和三角尺画平行线。步骤：（1）用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，沿另一条直角边画一条直线。（2）将三角尺紧贴着直尺移动位置，再画出一条直线，这条直线与第一步画出的直线平行。可以用画平行线的方法检验两条直线是不是互相平行。2、大家用自己手中的直尺和三角板自己画一组平行线，然后小组内的同学互相检查，对方画的是否平行。★3、小组活动：在你所画的这组平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你能发现什么？在小组内交流一下全班汇报。小结：平行线间的距离是相等的。4、小组讨论：怎样画一个长3厘米、宽2厘米的长方形？长方形的对边是互相平行的。相邻的两条边是互相垂直的。可以用垂线和平行线的方法来画。三、巩固新知1、独立画一个边长是4厘米的正方形。★2、利用所学的画平行线和垂线的方法，自己设计一幅图画。四、课堂小结:通过学习画平行线，你有什么体会五、作业:68页第4题第(2)、(3)小题。【教学反思】-14-
课题四：四边形分类、平行四边形、梯形特征【教学内容】四边形分类、关系、平行四边形和梯形的概念（课文第70页的例1）【教学目标】1、学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。2、使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。3、通过操作活动，使学生经历认识平行四边形和梯形的全过程，掌握它们的特征。4、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。【教学重难点】重点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。难点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。【教具准备】图形、剪子、七巧板。【教学过程】一、创设情景，感知图形1、出示校园图（70页）在我们美丽的校园中，你能找到哪些四边形？★2、画出你喜欢的一个四边形。说一说什么样的图形是四边形？展示学生画出的四边形，请学生标出它们的名称。长方形平行四边形四边形梯形正方形3、小组交流：从四边形的特点来看，四边形可以分成几类？学生讨论交流。二、自主探索，理解概念1．归纳平行四边形和梯形的概念。-14-
有什么特点的图形是平行四边形？（两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。）强调说明：只要四边形的每组对边分别平行，就能确定它的每组对边相等。因此平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形。提问：①生活中你见过这样的图形吗？它们的外形像什么？②这些图形有几条边？几个角？是什么图形？③这几个四边形的边有什么特点？④它是平行四边形吗？⑤你们在量这些图形时，是否发现它们都有一个共同的特点？如果有，是什么？只有一组对边平行的四边形叫做梯形。2、现在你有什么问题吗？长方形和正方形是平行四边形吗？为什么？3、用集合图表示四边形之间的关系。我们学过的长方形、正方形、平行四边形、刚刚认识的梯形，你能用这个集合圈来表示他们的关系吗？4、．判断：①长方形、正文形都是特殊的平行四边形。（）②两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（）③有一组对边平行的四边形叫做梯形。（）三、动手操作，巩固新知1、在梯形里画两条线段，把它分割成三个三角形。你有几种画法？学生展示。2、七巧板拼一拼：①用两块拼一个梯形。②用三块拼一个梯形。③用一套七巧板拼一个平行四边形。3、下面的图形中有（ ）个大小不同的梯形。4、用两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形吗？-14-
把1张梯形纸剪一次，再拼成一个平行四边形。拿一张长方行纸，不对折，剪一次，再拼出一个梯形。四、课堂小结，知情共融通过这节课的学习，你有何体会和收获？五、课外延伸，应用新知1、把一个平行四边形剪成两个图形，然后拼成一个三角形，这个三角是什么三角形？有几种剪拼的方法？2、把一张平行四边形的纸剪一下，分成两个梯形，有多少种剪法？【教学反思】课题五：进一步认识平行四边形和梯形【教学内容】认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，学习画高，梯形的各部分的名称。课文第71的例2、第72页的“做一做”及练习十二的第1～3题【教学目标】1、通过动手操作，使学生经历认识梯形的底和高的意义和画高的全过程，进一步培养学生的空间观念。2、使学生感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。-14-
【教学重难点】重点：理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义难点：会画平行四边形和梯形的高。【教具准备】图形、剪子。【教学过程】一、感受新知1、平行四边形的特性。同学们已经学过三角形，知道三角形具有稳定性的特性，那么平行四边形有什么特征呢？举例：说说哪些物体表面是平行四边形？(1)教师演示。教师拿出一个用四根木条钉成的长方形，两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？为什么没有变？★(2)动手操作。学生把自己准备的长方形框拉成平行四边形，并动手测量一下两线对边是否还平行。(3)归纳。根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形具有不稳定性。(4)对比。三角形具有稳定性，不容易变形；平行四边形与三角形不同，它容易变形，也就是不稳定性。你能举出例子日常生活中应用平行四边形容易变形这一性质的应用吗？2、师强调说明：只要四边形每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”。二、探究新知1．学习平行四边形的底和高。(1)认识平行四边形的底和高。(2)找出相对应的底和高。(3)画平行四边形的高。教师讲解后，学生动手画高，72页“做一做”第2题。73页第1题。2．认识梯形各部分名称。（1）结合图说明，说一说梯形各部分的名称。提问：梯形的高是从哪一边到哪一边的垂线？高能不能画在腰上？完成72页做一做第2题，73页第1题。在梯形中试画高。再想一想，你怎样区分梯形的底和腰呢？-14-
在学生思考的基础上，再次强调：梯形的底和腰是根据是否平行来区分的。（2）认识等腰梯形。①小组研究：每组一个等腰梯形，研究它的特点。②小组交流汇报。③对折后两腰相等，并且重合。用尺子测量后，也同样得到两腰相等的特征。④概括。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。三、巩固练习1、73页第2题，在点子图上画平行四边形和梯形，分别画出它们的高。2、73页第3题。剪一剪。在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形。那么另一个图形是什么形呢？四、课堂小结：你对平行四边形和梯形的学习有什么收获和体会？五、作业：74－76页4、8、10题。【教学反思】课题六：综合练习课【教学内容】本单元知识的综合练习。（课文第74-76页的内容）【教学目标】1、使学生通过实际测量充分感知四边形内角和为360度这一规律。2、提高学生综合运用知识解决问题的能力。。3、通过动手测量，使学生经历充分感知四边形内角和为360度这一规律的全过程，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想。4、使学生感悟到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。-14-
【教学重难点】感知四边形内角和是360度这一规律。【教具准备】量角器。【教学过程】一、引发探究师：这节课我们继续来研究四边形。板书课题：平行四边形和梯形。★二、探究新知展示一个平行四边形，请学生用量角器测量一下每个角的度数。再把四个角的度数相加，是多少度呢？这是一个四边形，其他的四边形是什么情况呢？小组研究，总结规律：1、组内分工测量75页第8题中的每个四边形的各个角的度数。2、汇总填表75页第9题。3、共同讨论总结规律，全班汇报交流。出示图形，小组内可再任意画一个四边形试一试。小结：任意一个四边形四个角的度数之和都是360度。三、巩固新知1、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（1）梯形是特殊的平行四边形。（）（2）两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（）（3）平行四边形的对角线相等。（）（4）四边形的内角和是180度。（）2、在图中填写合适的四边形名称。并说说它们的内角和各是多少度？3、补充练习：从河里连接一条水管通往水厂，怎样铺水管最近？请画出示意图，并说明理由。四、课堂小结：这节课有什么收获？五、作业：76第10～12题。【教学反思】-14-
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