人教版四年级数学平行四边形和梯形学案

第四单元平行四边形和梯形学案（7课时）（第1课时）垂直与平行教学目标：1.知识与技能：引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。2.过程与方法：帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。3.情感态度与价值观：培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展空间观念。教学难点：相交现象的正确理解。教具学具：课件、三角板、直尺、白纸、大头笔、小棒教学设计：一、画直线，研究两条直线的位置关系。1.要求学生在铅画纸上画两条直线，画好后贴在黑板上（自主探究）。预计会有这几种情况：(1)(2)(3)2.引导学生观察分类。预计分类： 第一种：（1）、（3）不相交的为一组；（2）、（4）相交的为一组。第二种：（1）不相交的为一组；（3）延长后会相交的为一组；（2）、（4）相交的为一组。第三种：（1）延长后不相交的为一组；（2）和（3）延长后相交的为一组，（4）垂直的为一组。引导学生概括出：在白纸上画两条直线可能会相交，也可能不相交。1.验证。要求学生再任意画两条直线，看一看它们之问的关系。学生画直线。二、认识垂线和平行线，探宄特性（后教）。1.认识平行线。（1）归纳：像这样两条永远不相交的直线叫平行线。（2）出示下列几组直线，要求判断哪几组互相平行。（3）说一说，生活中有哪些平行的例子。（4）看书质疑：“同一平面”是什么意思?出示右图帮助理解。在学生讨论的基础上强调：判断两条直线是否是平行线时，“在同一平面内”、“不相交”这两个条件缺一不可。2、认识垂线。（1）量一量两条相交直线所组成的角的度数。（2）反馈时归纳：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相 垂直。这两条直线的交点是垂足。（3）说一说，生活中有哪些垂直的例子。三、当堂训练。1.基木练习。（1）找一找（练十第1题和第2题）。（2）摆一摆（“做一做”第2题）。（3）折一折（练习十第3题）。2.找出下面图形中互相乖直和平行的线段。3、出示长方体框架，在这个长方体框架中，你能找到互相垂直和互相平行的线段吗？你们能找到儿组？（同桌讨论交流，全班汇报。）4、小明的数学日记今天，我学习了平行与垂直的知识，知道了①不相交的两条直线叫平行线。②同一平面内的两条直线不平行就一定相交。③垂线和直角如同一对孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。师：前两天，小明在学完这个内容后，写了一篇数学日记，请大家仔细看看，小明在H记上是写的话都对吗？请你当一回小老师，把他说得不对的话修改过来）。5、拓展延伸摆一摆，找出规律（1）摆出两根绿色小棒与黄色小棒平行。（电脑先出示一根绿色小棒） 师：可以有多少条直线与第一条直线平行?(2)摆出两根绿色小棒与黄色小棒垂直。师：你发现了什么规律？(第2课时)画垂线教学目标：1、知识与技能：使学生掌握过直线上一点作直线的爾线和过直线外一点作直线的垂线的方法。2、过程与方法：了解点到直线的距离的概念，明白从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。3、情感态度与价值观：培养学生良好的学习习惯，初步培养学生空间想象能力。教学重点：垂直的画法。教学难点：理解“点到直线的距离”的概念。教具：三角板、电脑、投影。教学设计：一、复习铺垫1、让学生画两条互相垂直的直线(动手操作)。(1)学生独立作画，教师巡视检查。(2)投影学生作品，及时评讲。 (1)说一说：哪一条直线是哪一条直线的垂线？什么是垂足？在哪里？（学生讲时，教师在作品中指出）。2、今天，我们进一步学习画垂线的方法。二、探宄新课（自学）1、过直线上的一点，作己知直线的垂线。（1）例题中过直线上A点，作直线的垂线.（教师示范后学生练习）画的方法和步骤：把三角板的一条直角边与直线重合。沿直线移动三角板，使直角顶点与A点重合。从A点起，沿另一直角边画一条直线。过A点新画出的直线，就是原直线的乘线。指名到黑板上试画过直线上的点的直线的垂线，其余同学在本上试画.教师巡视指导。（2）练习：过直线上的点作直线的垂线：2、过直线外一点画这条直线的垂线。（1）例中过直线外一点B，作这条直线的垂线.（可以先让学生小组交流，尝试作图，展示儿张作品，让一名学生示范画，老师在一边傍述作图方法）画的方法和步骤：把三角板的一条直角边与己知直线重合。沿直线移动三角板，使三角板另一条直角边过己知B点。 从直角的顶点起，沿另一直角边画一条直线。新画出的这条直线就是过线外B点所求的垂线。（2）练习：过直线外的点作直线的垂线：、（3）对比两种不同情况下不同画法，找出相同和不同点。1.理解垂线的性质，建立距离的概念.把直线外一点A与直线上任意一点连接起來，可以画多少条线段？哪一条最短？（1）画出一条直线和直线外一点（师生同步）（2）每人画4条（3）测量每条线段的长度.（4）你所画的线段中，哪一条最短？（垂直线段的长度最短）你是怎么知道的？（可以目测，也可以用尺测景）这条垂直的线段右儿条？（只右1条）引导学生得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度实际上距离就是垂线线段的长度。2.画垂线的应用（当堂训练）。我们可以应用画垂线的方法画长方形和正方形。画一个长2、5厘米，宽2厘米的长方形和正方形。提问：正方形和长方形的特征是什么？引导学生明确：它们的对边相等，相邻的两条边互相垂直。 画的步骤如下：先画一条2、5厘米长的线段;过两个端点在线段的同侧画两条与它垂直的线段，每条线段长2厘米；把这两条线段的端点连接起来。同学们在本上画一个边长2厘米的正方形。教师行间巡视，加强指导。三、小结：通过学习画垂线和画长方形，你存什么体会？（第3课时）画长方形教学目标：1、知识与技能：学会用直尺，三角尺画平行线2、过程与方法：能利用画平行线、画垂线的方法，正确画出长方形。通过探索发现，理解“平行线之间的距离处处相等。”3、情感态度与价值观：让学生从中感受到学习的兴趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。教学重点：学会画垂线和长方形。教学难点：画己知长与宽的长方形。准备教具：直尺、三角尺。 教学设计：一活动1:画平行线（自学指导）先复习如何用三角板画垂线二、活动2:探究平行线的性质1、在你所画的这组平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你能发现什么？在小组内交流一下全班汇报：学生：两条平行线间的垂直线段一样长。说明：两条平行线间的垂直线段的长度就是两条平行线间的距离。2、问题：那么，你从上面的发现你可以得出什么结论？两条平行线之间的距离处处相等。三活动3:画长方形1观察：长方形有什么特征？学生：长方形对边平行，相邻的两条边互相垂直。2呈现题目：画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。问题：你认为应该怎样画？(学生各抒己见)3学生尝试小组内画长方形，互相检验。4汇报：知名板演，说说是怎么画的？方法一：(1)先画一条长3厘米的线段作为长。(2)以一个端点为起点，画一条垂直于长的宽，再画另一条宽。(3)宽取2厘米，连接围成一个长方形。方法二：(1)先画一条长3厘米的线段作为长。 (1)用画平行线的方法向下平移2厘米，再画出一条3厘米的线段作为另一条长。(2)连接围成一个长方形。四、当堂训练：课件出示：p63页练习十第12题。五、小结问题：通过今天的思考探宄，你学会了什么知识?(第4课时)平行四边形和梯形教学H标：1、知识与技能：使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。2、过程与方法：通过操作活动，使学生经历认识平行四边形和梯形的全过程，掌握它们的特征。3、情感态度与价值观：通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。教学重点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。教学难点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。用集合图表示学过的所存四边形之间的夫系， 教学过程：一、画一画，分一分。1、给每一位学生准备一组平行线（自学指导）要求：①在这组平行线间加两条线段，使它组成一个四边形，看谁画的四边形形状最多。②四人小组交流自己的作品，然后给你们的作品分分类，并说出分类的标准。学生独立操作，教师巡视，参与交流。2、反馈预设：（上台展示）A、加上去的两条线段是相互平行的为一类，不平行的为一类。B、平行四边形为一类，梯形为一类。在梯形中存可能会出现分两类，像梯形的和不像梯形的。教师在这里可以直接告诉学生，虽然它们不像生活中的梯形，但是在数学上我们都称它为梯形。二、探究新知1、观察图形。（1）想一想：平行四边形和梯形的边右什么特点（同学间互相交流、讨论）（2）交流小结平行四边形：两组对边分别平行的四边形。梯形：只有一组对边平行的四边形。 2、验证结论（后教）。（1）请同学们打开书第72页，找到平行四边形和梯形，引导学生用直尺和三角板验证刚才观察到的结论。(2)看电脑博士是怎样做的？你的方法和他一样吗？(3)检验自己画的平行四边形和梯形。(4)揭示概念。(5)练习。(出示课件：下列图形哪些是平行四边形？哪些是梯形？)(6)四边形除了上面儿类之外，还右其他类型吗？一般的四边形：没有一组对边平行的四边形。3、生活中的应用。(1)说一说我们身边哪些物体上有平行四边形和梯形。(2)课件展示生活中常见的平行四边形和梯形。4、探讨四边形间的关系。(1)长方形和正方形是平行四边形吗？请说一下你的理由。分小组讨论，然后交流结果。(2)教师归纳：我们可以用这样的集合图直观地表示出它们之间的关系。(3)请学生说一说图示的含义。三、当堂训练。1、自由看书，鼓励学生质疑问难。2、巩固练习/I (1)用三角尺画图//长方形平行四边形梯形（2）P65第2题（3）你能把一个平行四边形剪成两个完全相等的图形吗?3、拓展练习（1）下面的图形中有（）个大小不同的梯形。（2）用两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形吗？（3）判断：①长方形是特殊的平行四边形。（）②两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（）③一个梯形中只有一组对边平行。（）④平行四边形的对边相等⑤平行四边形的两组对边分别平行网、小结。1、小结全课：谈谈你的收获及感想。 (第5课时)平行四边形和梯形教学目标：1、知识与技能：使学生理解平行四边形的特征，并会画高。认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。2、过程与方法：通过动手操作，使学生经历认识平行四边形、梯形的底和高的意义和画高的全过程，进一步培养学生的空间观念。3、情感态度与价值观：使学生感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。教学重难点：理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。教学设计：一、动手操作，感受新知1.平行四边形的特性(自学指导)。同学们已经学过三角形，知道三角形具有稳定性的特性，那么平行四边形存什么特征呢？(1)教师演示。教师拿出一个用四根木条钉成的长方形，两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？为什么没有变？(2)动手操作。学生自己把准备长方形框拉成了平行四边形，并动手测量一下两线对 边是否还平行。(1)归纳。根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形具有不稳定性。(2)对比。三角形具有稳定性，不容易变形；平行四边形与三角形不同它容易变形，也就是不稳定性。你能举出例子日常生活中应用平行四边形容易变形这一性质的应用吗？二、探究新知1.学习平行四边形各部分名称。(1)课件演示：说一说长方形、正方形四条边的名称(2)课件演示(后教)：师：(边演示边讲解)平行四边形也有它各部分的名称，平行四边形的任意一条边都可以看作平行四边形的底，在平行四边形一组对边之间画一条垂直线段，这条垂直线段叫做这个平行四边形的高，这组对边与所画的高是一组相对应的底和高。师：谁来说说你怎样理解“相对应”这个词。(3)学生看书，进一步理解底和高的定义(4)找出相对应的底和高。(5)学习画高 呈现一个平行四边形在平行四边形的边上任意取一点(一般在顶点)确定哪条边为底，三角板的直角边和底重合平移三角板到底边所对应的底，沿三角板的另一条直角边向第画出垂线。注意：高要画成虚线，在底上画出乘足，标出底和高(1)学生动手画高，65页“做一做”。(2)小组讨论：联系平行与垂直的知识，关于平行四边形的底和高，你还发现了什么？(3)汇报小结：平行四边形的高可以通过顶点，也可以不通过顶点；一条高对应两个底，两个底之间可以画无数条高；两个底之间所有的高都相等2、梯形各部分名称(1)呈现梯形(2)猜一猜，梯形的底在哪里？(3)教师说明：平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底，通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底。(4)猜一猜，梯形的高在哪里？(5)教师画高通过上底一个顶点向对边(下底)引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。(6)想一想，梯形的高是哪一边到哪一边的垂线？高能不能画在腰 上？为什么？(1)67页做一做第4、6题。总结：梯形的高只能从互相平行的一组对边中任意一条边上的一点，向它的对边画垂线。再想一想，你怎样区分梯形的底和腰呢？在学生思考的基础上，再次强调：梯形的底和腰是根据对否平行来区分的。3、认识等腰梯形。(1)小组研宄：每组一个等腰梯形，研宄它的特点。(2)小组交流汇报。对折后两腰相等，并且重合。用尺子测量后，也同样得到两腰相等的特征。(3)概括。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。三、当堂训练1、练＞』十一第4、6题，在点子图上画平行四边形和梯形，分别画出它们的高。让学生独立画高，教师巡视，让学生在同一底边上多画儿条高，然后说说这几条高的关系，并说明理由。四、课堂小结：你对平行四边形和梯形的学习有什么收获和体会？(第6课时)平行四边形和梯形教学目标：1、知识与技能：复习平行四边形和梯形的相关知识。 2、过程与方法：加强作图训练和指导，重视作图能力的培养。3、情感态度与价值观：进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。教学重难点：进一步理解和掌握T行四边形和梯形的特征。教学设计：师：谈话揭示课题一、剪一剪，完成教材P68页内容1、自主探宄，操作交流2、集体订正，引发思考引申“在这两张纸上任意剪一刀，还可以得到哪两个图形？二、拼一拼，完成教材P691、介绍七巧板2、操作拼摆(1)用两块拼一个梯形(2)用三块拼一个梯形(3)用三块拼一个平行四边形(4)用一套七巧板拼一个平行四边形三、画一画完成教材P67页1、复习梯形的高的画法学生画，教师个别指导请不同画法的学生来板演，引导学生发现“平行线间的距离处处相 等”，所以梯形的高有无数条2、复习平行四边形高的画法画一画，你存儿种不同的画法分一分(与上下平行线垂直的为一类。与左右平行线垂直的为一类。)四、量一量，完成教材P67第三题1、发现四边形内角和的规律(1)展示一个平行四边形，请学生用景角器测量一下每个角的度数。再把四个角的度数相加，是多少度呢？这是一个四边形，其他的四边形是什么情况呢？小组研宄，总结规律(1)组内分工测量75页8题中的每个四边形的各个角的度数(2)汇总填表75页9题。(3)引导学生观察表格，说一说你发现了什么？(4)小组内可再任意画一个四边形试一试。小结：任意一个四边形四个角的度数之和都是360度。五、课堂小结通过这节课的练习，你有什么收获?