四年级上册3.3角的分类及画角

角的度量第3节角的分类及画角【知识梳理】1.认识平角和周角（1）认识平角①实物演示：把扇子两边的扇骨看作两条射线，扇子从闭合到打开，相当于将其中一条射线绕着扇子扇子的中心（射线端点）旋转半周，与另一条射线恰好成一条直线时形成了一个角。②意义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。③大小：1平角=180°（2）认识周角①实物演示：把扇子两边的扇骨看作两条射线，一条射线绕着它的端点旋转一周，与另一条射线重合时形成了一个角。②意义：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。 ③大小：1周角=360°（3）平角、周角的画法和关系①平角：②周角：③关系1周角＝2平角（4）拓展提高：周角并不是最大的角，当一条射线绕它的端点旋转几周时，所形成的角的度数就是几个360°。如跳水运动员做720°的转体动作时，就要在空中连续翻转两周。2.角之间的关系（1）列表比较：名称锐角直角钝角平角优角劣角周角图形度数小于90°等于90°大于90°而小于180°等于180°大于180°而小于360°大于0°而小于180°等于360°定义大于0°，小于90°的角叫做锐角等于90°的角叫做直角大于90°而小于180°的角叫做钝角等于180°的角叫做平角大于180°小于360°叫优角等于360°的角叫做周角 大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角（2）明确各种角之间的关系①锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角②1周角=2平角=4直角③优角与劣角是两个比较大的范围角，不参与各角关系中。2.画角的方法（1）方法一：用量角器画开口朝右的60°的角定线：画一条射线，使量角器的中心和射线端点重合，0°刻度线和射线重合连线：以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线定点：在量角器60°刻度线的地方点一个点方法二：用量角器画开口朝左的60°的角 方法提示：射线与哪一圈的0°刻度线对齐，就在那一圈找相应的度数。（2）拓展提高：根据平角和周角的度数也可以画大于180°的任意角。如画210°的角，可以先画一个平角，再此基础上画一个30°的角，合起来就是210°的角：也可以画一个150°的角，因为360°－150°=210°，所以150°的角所对应的外角便是210°的角2.互余与互补以及对顶角（1）互余：如果两角之和为90°，那么我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。∠1+∠2=90°，我们可以说∠1与∠2互余，∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1（2） 互补：如果两角之和为180°，那么我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。∠1＋∠2=180°，我们可以说∠1与∠2互补，∠1的补角是∠2，∠2的补角是∠1（3）方法提示：余角和补角是相互存在的，不能单说一个角是余角还是补角，应该成对出现。（4）对顶角①、定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角。∠1与∠3，∠2与∠4称为对顶角，其在数值上相等。②、方法提示：对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角；对顶角必须有共同顶点；对顶角是成对出现的。【诊断自测】1.填空：（1）直角等于（），平角等于（），周角等于（）。 （2）1周角=（）平角=（）直角（3）长方形的四个角都是（）角，它们的和正好是一个（）角。（4）把一个平角分成两个角，其中一个角是锐角，另一个角一定是（）角。1.画角用量角器分别画出开口像左和向右的70°的角。【考点突破】类型一：根据题目要求画出相应的角例1.请用量角器分别画出45°、70°和160°的角答案：解析：严格按照量角器画角的方法即可。 例2.请用一副三角尺分别画出60°、120°和135°的角答案：解析：因为一副三角板分30°、45°、60°、90°这四个固定的角的度数，60°已经有了，120°=60°+60°，135°=90°+45°类型二：根据图形求出角的度数例3.求下面个图中未知角的度数∠1=∠2=∠3=∠1= 答案：∠1=100°∠2=40°∠3=140°∠1=50°解析：根据平角=180°，周角=360°来进行计算。（1）∠1=180°-80°=100°（2）∠3=180°-40°=140°∠2=180°-∠3=40°∠1=90°-∠2=50°例4.如图，已知，，求分别是多少度？答案：144°36°48°96°解析：，与互补，所以，，所以。，例5.如图所示，已知的度数是度数的3倍，求，，，分别是多少度？ 答案：45°，135°，45°，135°解析：因为∠1+∠4=180°，又因为∠4=3∠1，所以∠1=180°÷（3+1）=45°，又因为∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠3=45°，∠2=135°类型三：运用观察法解决求角度数的问题例6.下面两幅图都是由一副三角板尺拼成的，∠1、∠2各是多少度？答案：∠1=180°－45°=135°，∠2=180°－90°=90°解析：观察上面两幅图可以发现：∠1、∠2都是和三角尺上的一个角组成一个平角。所以，熟知三角尺上每个角的度数时解题的关键。 类型四：运用分析法解决求角的度数的问题。例7.下面是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1=60°，你知道∠2是多少度么？答案：∠2=（180°－60°）÷2=60°解析：在变化中求角的度数时，要注意变化前后各个角之间的关系。如上图，长方形折起来后，如果把折起来的纸展开，会发现2∠2+∠1=180°。【易错精选】1、画一个周角错解分析：此题错在没有标出角的符号，导致周角与射线无法区别。错解改正： 1、判断：大于90°的角是钝角（√）错题分析：此题错在没有理解钝角的定义。大于90°的角，除钝角外，还有平角、周角等。错题改正：×【精华提炼】1.1直角=90°；1平角=180°；1周角=360°2.平角的意义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。3.周角的意义：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。4.一周二平四直角，关系密切不得了。钝角介于直平间，锐角不大比直小。5.画角的方法：（1）定线（2）定点（3）连线【本节训练】训练【1】填一填（1）一条（）线段绕它的端点旋转半周，形成的角叫（）角。（2）这是（）角，它是一条（）线绕它的端点旋转一周形成的角。（3）1直角=（）°1平角=（）°1周角=（）° （）平角=1周角=（）直角训练【2】把下面角的度数分别填入适当的圈里。93°、24°、100°、89°、2°、75°、121°、134°、90°、62°、101°、178°、39°、99°锐角直角钝角训练【3】画出下面的角。40°、75°、90°、110°、150° 训练【4】看图求未知角的度数（1）已知∠1=30°，那么∠2=（2）已知∠1=125°，那么∠2=∠3=∠4=训练【5】选择（1）3：15时，时针和分针的夹角是（）A.锐角B.直角C.钝角（2）周角、直角、锐角、平角、钝角，按度数大小排列正确的一组是（）A.周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角B.平角＞周角＞直角＞锐角＞钝角C.周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角（3）比平角小91°的角是（）A.锐角B.钝角C.直角（4）钝角度数的一半是（） A.锐角B.直角C.钝角（5）比直角大且比周角小的角（）是钝角A.一定B.不一定C.一定不训练【6】将两个直角三角形如下图所示叠放在一起，已知∠2=35°，求∠1、∠3是多少度．基础巩固1.填空（1）角按大小可以分为（）、（）、（）、（）、（）。（2）小于90°的角叫做（），等于90°的角叫做（），大于90°而小于180°的角叫做（），等于180°的角叫做（），等于360°的角叫做（）。（3）一副三角板中，最大的角是（）度，最小的角是（）度，一个最大的角和一个最小的角可以拼成一个（）角（填“锐”“直”或“钝”）。2.选择 （1）一个直角和一个锐角可以组成一个（）。A.锐角B.钝角C.平角（2）用一副三角板可以拼出（）的角。A.145°B.120°C.175°（3）用20倍的放大镜看5°的角，结果看到的角是（）A.5°B.25°C.100°（4）一个周角有（）条边A.0B.1C.2（5）把一张圆形纸对折3次后，得到的角的度数是（）A.180°B.90°C.45°3.判断（1）一条射线就是一个周角。（）（2）平角的度数是直角的2倍，是周角的一半。（）（3）所有的锐角都比直角小。（）（4）两个锐角的和一定大于直角。（）（5）一条直线就是一个平角。（）（6）12时15分时针和分针形成的角是直角。（）（7）两条射线组成一个角。（） （1）这是一个周角。（）4.画一画（1）用量角器分别画出20°和140°的角（2）用三角尺分别画出45°和150°的角。5.看图求角（1）已知∠1=∠3，∠2=120°，求∠1的度数（2）已知∠1=90°，∠2=46°，求∠3、∠4、∠5的度数。 6.动手摆一摆，下图中所标的角各是多少度？∠1=∠2=∠3=∠4=巅峰突破1.看图填空（）个锐角（）个直角（）个钝角（）个平角 1.如图所示，∠1=∠2=∠3，如果图中所有角的度数和是180°，那么∠AOB是多少度？2.一条射线，若从点O再引两条射线OB、OC，使，，求的度数．4.如图，将长方形纸片沿AC对折，使点B落在，CF平分，求的度数． 5.如图所示，由9个相同的小正方形拼成的3×3网格中，标出了9个角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9的度数是多少？参考答案【诊断自测】1.（1）90°、180°、360°（2）2、4（3）直、周（4）钝2.【本节训练】训练1.（1）射平（2）周射（3）9018036024训练2.锐角：24°、89°、2°、75°、62°、39°直角：90° 钝角：93°、100°、121°、134°、101°、178°、99°训练3.训练4.（1）60°（2）55°125°55°训练5.（1）A（2）C（3）A（4）A（5）B训练6.∠1=∠3=55°解析：因为∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，所以∠1=∠3基础巩固1.（1）锐角直角钝角平角周角（2）锐角直角钝角平角周角（3）9030钝2.BBAAC3.×√√×××××4.5. 6.（1）∠1=30°∠3=30°（2）∠3=44°∠4=136°∠5=44°7.∠1=60°∠2=45°∠3=120°∠4=30°巅峰突破1.4个锐角10个直角3个钝角5个平角2.∠AOB=54°解析：图中一共有3+2+1=6（个）角。设∠1=∠2=∠3=a°，则∠1+∠2=∠2＋∠3=2a°，∠1+∠2+∠3=3a°，根据题意可知：a°+a°+a°+2a°+2a°+3a°=10a°=180°，所以a°=180°÷10=18°，∠AOB=3a°=3×18°=54°。3.80°或40°解析：如图所示，OC可能在之外或之内，在外侧的时候是80°，在内侧的时候是40°．4.90°解析：是平角的一半，90° 5.405°解析：观图可知：∠3、∠5、∠7所在小正方形中的三角形都是等腰三角形，所以∠3=∠5=∠7=45°，沿大正方形的对角线对折，可得到∠1+∠9=90°，∠2+∠6=90°，∠4+∠8=90°，相加计算即可。