《整数乘法运算定律推广到小数》教学案例

教学案例教学流程一、谈话引入     师：同学们，在上节课我们通过学习，已经知道了整数混合运算顺序适用于小数，除此以外，还有哪些适用于小数呢，这节课我们一起来探讨整数乘法运算定律适不适用于小数（教师板书课题）。二、探索新知   1、教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。   师：谁来说说你们在整数乘法中学过了哪些运算定律、用定母表示。   生：乘法交换律：a·b=b·a，乘法结合律（a·b）·c=a·(b·c)乘法的分配律：（a+b）·C=ac+bc。 （板书）  师：同学们，你们会唱“找朋友”这首歌吗？   生：会。   师：下面我们就来边唱这首歌边做“找朋友”的游戏，好不好？   生：（齐声说）好。   （教师指六名同学上台，每人发一张写有算式的卡片）   师：（提出游戏规则）请你们手举卡片唱歌，按算式结果相等来找好朋友，找到了好朋友就握握手，行吗？   生：行。  （台上同学做游戏，教师和台下的同学一起边拍手边跟着唱歌）   师：同学们，他们的好朋友都找对了吗？9    生：都找对了。   师：你们表演得真好，请回到自己的座位。   （教师将三对好朋友的卡片分别贴在黑板上，并将每对好朋友的两道算式用等号连接起来）。   师（贴算式）0.7×1.2=1.2×0.7   (0.8×0.5)×0.4=0.8×(0.5×0.4)  (1.4+3.6)×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5     师：（手指算式）这些算式各说明了什么呢？（分析：让学生观察每组的算式有什么特点，实际上这三组算式分别运用的是整数乘法的交换律，结合律，分配律，但这三组算式都是小数乘法，也符合吗？因此，先让学生验证。）   （学生观察后，纷纷举手）   生1：第一行算式运用了整数乘法的交换律；    生2：第二行算式运用了整数乘法的结合律；    生3：（迫不及待地）第三行算式运用了整数乘法的分配律。    师：（高兴地）说得太好了，谁能用一句话来概括一下这些算式说明了什么？   生4：说明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。（分析：通过验证，学生发现整数乘法的运算定律在小数乘法中确实适用。）      师：你们真聪明，又肯动脑子。刚才通过我们的探索，大家9 知道了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，但是究竟怎样用，才能使计算简便呢？下面我们就来讨论几道题。   2、教学怎样运用乘法运算定律：   师：（板书）例8：0.25×4.78×4   师：请同学们认真地观察，看看这道题能不能用简便方便计算，怎样算简便，请把你们的思路在小组里相互交流。  （学生观察，思考，再小组交流，教师巡视，参与其中，共同研讨）。   师：谁能说说这道题能不能简算？怎样简算？为什么？   生：能简算，因为题中有0.25和4两个特殊的数。   师：（追问）为什么说它们是特殊的数呢？   生：因为0.25×4=1     师：很好，你还能举出两个特殊的数吗？   生：0.5×2=1    2.5×4=10   50×2=100   125×8=1000······   师：找到了特殊的数，再怎以办呢？   生：运用运算定律把乘积是1、10、100、1000等两个数先计算，这样使计算简便些。   师：（点头赞同），你们真不简单，掌握了这样一个技巧，在计算前先观察题中有没有特殊的数，如果两个数的积是1、10、100、1000等等，运用运算定律先算，这样使计算简便。（教师边说边板书：两个数的积是1、10、100、1000······先算）   （9 分析：先猜测，再验证是学生学习数学的最基本的办法，也是科学的世界观养成的基础。在这一环节中，教师只是引导点拨，决不把规律强加给学生，而是让学生自己猜测，发现，验证。）   师：现在请同学们把这道题算出来。   （学生完成后，教师抽取有代表性的作业用电脑投影展示）   生1：0.25×4.78×4      =0.25×4×4.78      =1×4.78      =4.78   生2：0.25×4.78×4      =4.78×(0.25×4)      =4.78×1      =4.78   师：这两种做法都对吗？为什么？   生：都对，只不过运用的运算定律不同。第一种运用了乘法的交换律，第二种运用了乘法的交换律和结合律，但都是把0.25和4先算。   师：是的，两种方法计算起来都很简便，通过这道题的分析、计算，谁能归纳出简便运算的基本思想方法？（小组轻声讨论，大家试着归纳，小组长记录、汇报）   生1：先要认真观察，找出特殊的数，再进行计算。   生2：他归纳的不够完整，应该这样归纳，先认真观察，找出题中特殊的数，再想想运用什么运算定律，然后计算。   9 师：你说得很好，一看、二想、三算就是简便运算的基本思想方法   （教师随着学生的归纳板书：看、想、算）   师：现在请同学们用刚才总结的方法来计算这道题，看看怎样算简便。   师：(板书)0.65×201   （学习小组讨论，交流各自的思路，教师参与，适时点拨、引导，然后学生计算，学生完成后，教师抽取代表性的作业，用电脑投影展示）。   生1：0.65×201      =0.65×（200+1）       =0.65×200+0.65×1      =130+0.65      =130.65   师：同学们，她做得对不对？   生：对。   师：（指生1）能把你的解题思路说给同学们听听吗？   生1：我先找特殊的数201，因为201可以写成200+1，再把200和1分别与0.65相乘，运用乘法分配律计算的。   师：哟！你又掌握了一个技巧，把特殊的数先分解，再简算。   9 师：刚才，我们共同探讨了两种简算技巧，有的同学还有许多简算的技巧，同学们可以相互学习，请同学们再来看看下面两道题，怎样算合理简便（让学生独立做）   （电脑投影出示）32×1.25   (4+2)×0.9（分析：学到了知识，然后用学到的知识解决问题才是数学学习的真谛。既然发现了整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用，再运用这些定律使小数计算变的简便。这一步能激起学生运用新知识的欲望。）     三、拓展练习     请你运用正确合理的方法进行简便计算   1、必做题：   （1）   102×0.45  (2)0.34×0.5×0.6  (3)1.25×0.7×0.8     (4)1.2×2.5×+0.8×2.5           (5)(0.8+0.2)×6.7   2、选做题   （1）   99×1.45                (2)99×1.45+1.45     (3)99×1.45+3×1.45-1.45×2    (4)99×1.45+2×1.45-1.45附：板书设计整数乘法运算定律推广到小数　0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65×1=130+0.65=130.65例8　　4.78×0.25×4=4.78×（0.25×4）＝4.78×1=4.780.25×4.78×4　　　　　　9 　     在我上课之前，设计教案时，我浏览了许多的教例并且苦苦的思索，想寻找一种生活情境导入我的新课。目的当然也很明确，为了趣味，为了一种公开教学的“趣”味。尽管我愁思冥想，结果还是设计不出一种有趣的生活情境。我的这种愁思冥想如一团浓雾整整笼罩了我三天。但刘老师的一席话使我如拔云天，始见天日。她说：“这一课设计生活情境不好创设，如果要创设生活情境，三个运算定律不是要创设三个生活情境吗？如果要创设三个生活情境不是显得杂乱而无序吗？情境除了生活情境，数学本身也是一种情境。而且是一种很好的情境。”在她的指点之下，我以一道尝试计算题导入。这一点所给我的启迪是：情境的创设不能只仅仅为了求“趣”而求“趣”，情境的创设一定要为数学主题的学习服务。一定要“量体裁衣”，不好创设生活情境的内容，可以从数学本身的问题入手，数学本身的情境也是一种情境，不必舍本求未，缘木求鱼。二、“开放”的教学如何设计与掌控？在“验证”这一环节中，我设计了两种方案。一种是我提供一组数据给学生验证；另一种是学生自己举例一组数据验证。第二种方案当然是一种“开放”的教学，如果执行，也许会有一些“热闹”、“精彩”9 的东西出现。但也必然要扔下许多的时间。我有提出第二种方案，但由于时间的不允许没有执行，这是我的失误。但本节课的教学重点应该是在：整数的运算定律在小数中的灵活应用。而不是运算定律的验证。因此，如果在这一环节中花太多的时间去“验证”是没有价值的。这是一个很矛盾的问题，鱼与熊掌不可兼得。“开放”的教学如何设计与掌控？鱼与熊掌如何兼得？有待于我们的数学老师在自己的课堂中思考、实践、总结与提升。三、计算的“层次性”与“算法多样化”的思考。在习题练习的“填一填”、“练一练”、“议一议”、“我能行”的设计中，体现了一个由“运算定律的感知------正式运算定律的运用-------变式运算定律的运用”的过程，这个过程有层次性。这种层次性的教学，更符合学生的实际。在以后的教学中，不论是概念课，还是计算课，我都将要注意运用。在教学中我设计了9.8×25，我的本意是“算法多样化”的尝试，但课后有较多的老师争议。也许这道题的设计上有缺陷，但我的感觉是——在教这道题时体现了学生思维的多样性，有利于学生思维的训练。因此，在计算教学中不妨设计一些“算法多样化”的习题。“算法多样化”的教学，也同样有待于数学教师的交流与探讨。四、还没有解决的问题。整数乘法的运算定律虽然可以推广到小数，但在整数中与在小数中是有区别的。这种区别即是：在整数中是凑成整十、整百、整千……的数；在小数中不一定。这种思想如何概括？如何传输给学生？在哪个时机传输给学生？9       9