《用字母表示数》教后反思

“用字母表示数”三年前后教学案例对比与分析 【摘要】：每到学生学习用方程解应用题时，就会出现很多的问题与错误，这些错误是怎么发生的呢？追溯到源头就是在教学“用字母表示数”的第一课时，没有让学生充分的体验到用字母表示的是未知数，没有让学生深刻的感受到用字母式能够表示数量与数量之间的关系。怎么突破这一教学难点呢？怎样才能打开孩子们思维的大门，让他们知其然，还要知其所以然？于是我再一次教学，我将这节课的关键定为三方面的内容：“1.已知的用数字表示，未知的用字母来表示。2.同一问题中不同的量用不同的字母来表示，这就是“多元”。3.有“数量关系”的用字母式来表示。因此我将关于“未知数”的体验、关于“多元”的体验、关于数量“关系”的体验，作为本节课的教学主要任务。【关键词】：体验；探索；教学案例分析；学生内在需求 用字母表示数是人教版义务教育课程标准教材小学数学五年级上册第52～53页内容。用字母表示数是学习代数初步知识的起步，是学生学习数学的重要转折点，即从算术的学习转向代数的学习，从对“数量”的理解转向对“关系”的探讨。学生掌握这部分内容，有利于以后方程、比例以及其他的代数知识的学习，也有利于体验数学表达的简练，发展学生的符号感，上好用字母表示数，对学生的后续学习起着非常重要的作用。在各级各类公开课中，“用字母表示数”的教学也身影频现，可谓称得上是一节经典课例。然而三年前，初次教学“用字母表示数”后，发现学生到了用方程解应用题的时候，有三个错误与麻烦：1.学生不喜欢用方程解题目，叫他写个解设他很讨厌，除非题目最后有个小括号，要求用方程解学生才用方程解答，否则都是用算式。我就误以为学生偷懒，害怕写字，后来发现并不是学生害怕写字，特别是一些女孩子，她很喜欢写字的，他也不写。2.学生认为谁都可以用字母来表示，有些学生不知道设谁为x时，有的老师就直接告诉学生：“求谁就设谁为”例如把问题找出来，问多少时，就直接把”多少”改成，但是又有一个问题，比如：“两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分贝是多少？”像这样有中间问的时候，学生又不知道设谁为了。3.稍微聪明一点的孩子就这样列方程“什么等于”，例如书上一道练习题“足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。请问共有多少块黑色的皮？”，本应该是“解：设黑色的皮一共有块，那么“”，而很多学生列出的方程是：“”，学生还在用算式的思路在列方程。如何摆脱原有经验的羁绊和思维定势的禁锢，追求教学效益的“最大化”，需要看教师是否真正关注学生的内在需求，进而不断对教学进行对比反思、大胆解构和深度建构。 三年前，初次教学“用字母表示数”。三年之后，再次面对这一教学内容，头脑中有了更多的思考：思考1：用字母表示数，对小学生来说比较抽象，是学生的思维过程中由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。学生在近四年的学习中，已经有大量表示数的经验，如：学生已经会用字母表示一些计量单位、运算律，比较熟悉简单实际问题中的基本数量关系及长方形、正方形的周长和面积计算公式，会求简单算式中用（）、△等符号表示未知数的值，比如：2+（）=5、2+△=5、△=（）以及字母的应用如肯德基KFC、厕所WC以及车牌号码中的粤A、粤B等，这些经验是学生学习用字母表示数的基础，但对字母表示数的意义并不理解，如何让学生经历这样一个过程，感受用字母表示数的好处与必要性，从而为今后的代数学习打好坚实的第一课？思考2：“用字母表示数”主要包含字母与字母式两个内容，字母与字母式都可以表示数，但字母式更可以表示一种关系，那该用一个怎样的素材突破这这两大重点，达到真正关注学生的学习内需呢？带着以上的思考我再一次细细的去解读课标、解读教材内容，反复揣摩名师们对此内容教学时的设计意图等等，在多次思维交锋的基础上，我开始了尝试之旅。再一次教学，我将这节课的关键定为三方面的内容：“1.已知的用数字表示，未知的用字母来表示。2.同一问题中不同的量用不同的字母来表示，这就是多元。3.有关系的用字母式来表示。因此我将关于未知数的体验、关于“多元”的体验、关于“关系”的体验，作为本节课的教学主要任务。以下撷取其中的两个教学片段，通过三年前后教学的对比，以进一步探索对此内容教学成败的反思和剖析。 教学片段一：用字母表示未知数。【三年前】师：今天我们来学习用字母表示数。让我们先来做一个接唱儿歌的游戏，好吗？1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴…… 学生接唱儿歌。 师（学生唱了一段时间教师叫停）：同学们如果我们还往下唱，能唱完吗？学生说说能不能唱完的想法。 师：那我们能不能想出用一句话来表示这首儿歌呢？学生独立思考，同桌交流。 全班交流反馈   【三年后】 1.板书课题：用字母表示数 问：我们今天要研究用字母表示数，你想知道些什么呢？请你提出你的问题！（1.字母可以表示哪些数？2.为什么用字母表示数？3.怎样用字母表示数？……）引导学生要善于提问题！爱因斯坦说过提出一个问题比解决一个问题更重要！2.猜老师的年龄问：“老师的年龄现在对你们来说是一个不确定的数，怎么表示老师的年龄才合适呢？”生：用字母a来表示老师的年龄。得出结论：用字母来表示未知数。（板书：未知数）【对比反思】：  为了让学生感知不确定的数可以用字母表示，我选用了“年龄”这个孩子们喜闻乐见的素材，通过表示老师的年龄，引导学生经历从数字表示数到用字母表示数的过程。四年前的教学，落脚点仅停留在让学生想办法“当说不完的时候怎么办？”尽管学生也能想到用字母表示数不完，但这样的体验并不深刻。教学片段二：用含有字母的式子表示数量关系。【三年前】 师:青青的年龄是11岁，老师比青青大13岁。现在知道老师的年龄了吗？生：11+13=24，所以今年老师24岁了。师：下面我们来做个游戏，让我们进入时空隧道。同学们可以回到从前，推算一下当你1岁时，那年老师是多少岁？生1：14岁，1+13=14岁。师：当青青2岁时，老师多少岁呢？生：15岁，2+13=15岁。师：师：当青青3岁时，老师多少岁呢？生：16岁，3+13=15岁。师：咱们这样说下去太麻烦了，这里每个式子都只能表示某一年老师的年龄。你能用一个式子简明的表示出任何一年爸爸的年龄吗？生：生：15岁，2+13=15岁。生：15岁，2+13=15岁。学生独立思考，同桌交流。全班交流反馈。【三年后】1.理解用不同的字母表示不同的数量。师：（出示我女儿的头像）猜猜她是谁呢？生：老师的女儿。 师：我女儿多少岁呢？生：2岁师：你能确定吗？生：不能。师：不确定，我们应该怎么表示？生：用b来表示。师:你为什么不像刚才的同学那样说2岁、3岁呢？生：你女儿的年龄我们不能确定，所以就用字母来表示。师：除了用b来表示，还可以用哪个字母来表示？师：用c、d……师:用a可以吗？生：如果用字母a表示的话，就会出现母女同龄。师：母女不可能同龄，我们为了能够区别一下，所以选一个另外的字母来表示。2.字母式表示数量与数量之间的关系师：现在如果我告诉你我比我女儿大30岁，除了用b表示以外，你还可以怎么表示我女儿的年龄呢？和同桌一起讨论一下。生：a-30师：为什么这样写？生：你的年龄比你的女儿的年龄大30岁。师：你是根据我和我女儿的年龄关系来列出这个式子的，是吗？（板书：关系）师：我们来看，如果像一开始那样用a、b来表示的话，还要给别人解释谁是女儿谁是妈妈，而用a和a-30来表示两个人的年龄的话，别人一看就知道谁是女儿谁是妈妈；也就是说a-30一方面表示老师女儿的年龄，而且还能反映出老师和老师的女儿的年龄之间相差30岁的关系，多巧妙呀。所以如果能用一个式子表示出两者之间的关系，一般用一个式子来表示，就不再用另外的字母了。3.理解字母式表示数量的好处。当老师31岁时我女儿1岁（板书一个，追问：怎么算的？）当我32岁时，我女儿2岁当我33岁时，我女儿3岁……（省略号先出来，再问）师：谁能继续往下说生说：当妈妈34岁时，女儿4岁当妈妈35岁时，女儿5岁当妈妈36岁时，女儿6岁当妈妈37岁时，女儿7岁 ……师：如果我们一直说下去要说很久很久，对吧师：你们说是向我们这样一一列举下去的方法好呢？还是用字母和含字母的式子的表示方法好呢？师：为什么？好在哪里？生：简便、方便（板书：简明）【对比反思】：三年后我在让学生感知字母式优越性时，采用的表示我女儿的年龄，在表示我的年龄时，学生已经初步体会到字母可以表示不确定的数，所以一开始表示我女儿的年龄时，肯定有一部分学生会想到用一个字母表示，当然也肯定有学生会借助我的年龄和我女儿的年龄之间的关系用字母式，这时教师关注学生的需求，让学生通过对我女儿的年龄的表示方法进行讨论，进一步理解用字母表示数的深层次含义。首先认识到在同一个问题里不同的量要用不同的字母来表示。然后再让学生在比较中直观感觉到用字母式表示更好，更能看出两者之间的关系，并后续通过一一列举的方法与用字母表示的方法进行比较，再次让学生体会用含有字母的式子表示的优越性。总之，一堂数学课应从学生的实际出发，少一些形式，多一些内涵；少一些感性，多一些理性；少一些漠视，多一些尊重，让数学课堂回归本真，充满着生命张力，让数学课堂更有数学味。【参考文献】：1.《小学数学教育》杂志2011年07—08期2.《中国教师教育》2013年第02期论文《怎样应对用字母表示数的教学》3.《江苏教育杂志》（小学数学）2006.12期论文《用字母表示数》课堂实录(节选)4.《江西教育》杂志2011.3期《在融合史实中丰富课堂的底蕴—特级教师蔡宏圣的用字母表示数教学赏析》