【同步练习】《曲边梯形的面积》（人教A版）

人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育《曲边梯形的面积》同步练习◆选择题1．和式(yi＋1)可表示为(　　)A．(y1＋1)＋(y5＋1)B．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋1C．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋5D．(y1＋1)(y2＋1)…(y5＋1)2．在求由x＝a，x＝b(a0)，y＝0所围成的曲边梯形的面积时，将区间[0，t]等分成n个小区间，则第i－1个区间为(　　)A.B.C.D.5．由直线x＝1，y＝0，x＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的右端点)是(　　)A.B.C.D.6．在等分区间的情况下，f(x)＝(x∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是(　　)A.·]B.·]C.D.·n]◆填空题7．直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2用心用情服务教育 人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育＋1围成的曲边梯形，将区间[0,2]5等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为________、________。◆解答题◆15．已知函数f(x)＝28．求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成曲边梯形的面积。9．求由直线x＝1、x＝2、y＝0及曲线y＝围成的图形的面积S。答案和解析【答案】一、选择题1.[答案]　C[解析]　(yi＋1)＝(y1＋1)＋(y2＋1)＋(y3＋1)＋(y4＋1)＋(y5＋1)＝y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋5，故选C.2.[答案]　A[解析]　n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为S.∴①正确，②③④错误，故应选A.3.[答案]　C[解析]　由求曲边梯形面积的“近似代替”知，C正确，故应选C.4.[答案]　D[解析]　在[0，t]上等间隔插入(n－1)个分点，把区间[0，t]等分成n个小区间，每个小区间的长度均为，故第i－1个区间为，故选D.5.[答案]　D[解析]　s＝×＝＝.6.[答案]　B[解析]　将区间[0,2]进行n等分每个区间长度为，故应选B.二、填空题7.[答案]　3.92　5.52三、解答题用心用情服务教育 人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育8.[分析]　按分割，近似代替，求和，取极限四个步骤进行。[解析]　将区间[0,2]分成n个小区间，则第i个小区间为.第i个小区间的面积ΔSi＝f·，∴Sn＝·＝＝(i－1)2＝[02＋12＋22＋…＋(n－1)2]＝·＝.S＝Sn＝＝，∴所求曲边梯形面积为.9.[解析]　(1)分割在区间[1,2]上等间隔地插入n－1个点，将它等分成n个小区间：，，…，，记第i个区间为(i＝1,2，…，n)，其长度为Δx＝－＝.分别过上述n－1个分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形(如下图)，它们的面积记作：ΔS1，ΔS2，…，ΔSn，则小区边梯形面积的和为S＝Si.(2)近似代替记f(x)＝.当n很大，即Δx很小时，在区间上，可以认为f(x)＝用心用情服务教育 人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它等于f()。从图形上看，就是用平行于x轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边。这样，在区间上，用小矩形面积ΔSi′近似地代替ΔSi，即在局部小范围内“以直代曲”，则有ΔSi≈ΔSi′＝fΔx＝·＝(i＝1,2，…，n)。(3)求和小曲边梯形的面积和Sn＝Si≈Si′＝＝＋＋…＋＝n－＋－＋…＋－＝n＝.从而得到S的近似值S≈Sn＝.(4)取极限分别将区间[1,2]等分成8,16,20，…等份时，Sn越来越趋向于S，从而有S＝Sn＝.∴由直线x＝1，x＝2，y＝0及曲线y＝围成的图形的面积S为.用心用情服务教育