《曲边梯形的面积》（人教A版）

本课时编写：山东省福山第一中学张东亚老师第1.1单元·变化率与导数曲边梯形的面积 情境引入 这些图形的面积该怎样计算？情境引入 和曲线所围成的图形称为曲边梯形。曲边梯形的定义：由直线概念形成 案例探究如何求由直线与抛物线所围成的平面图形的面积S？ 看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？∟∟探究新知，归纳总结不规则的几何图形可以分割成若干个规则的几何图形来求解 魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示? “…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?魏晋时期的数学家刘徽的割圆术 “…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”割圆术：刘徽在《九章算术》注中讲到——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?以“直”代“曲”无限逼近 案例探究如何求由直线与抛物线所围成的平面图形的面积S？思考1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？思考2：怎样分割最简单？思考3：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？ y=x2xyO11、分割将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形这样[0,1]区间分成n个小区间：对应的小曲边梯形面积为△Siy=x2把底边[0,1]分成n等份,在每个分点作底边的垂线,案例探究z 2、近似代替(以直代曲）方案.方案..方案…xyO1y=x2方案….思考3：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？案例探究 yx0第i个小曲边梯形方案1y=x2xyO1△Si2、近似代替(以直代曲）案例探究 3、求和y=x2xyO1n等分时案例探究 yx0第i个小曲边梯形方案2y=x2xyO1△Si案例探究2、近似代替(以直代曲） 3、求和y=x2xyO1案例探究 第i个小曲边梯形方案3y=x2xyO1△Si案例探究2、近似代替(以直代曲） 3、求和y=x2xyO1案例探究 4、取极限 例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。解把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:因此,我们有理由相信,这个曲边三角形的面积为: 归纳概括一般曲边梯形的面积的表达式 分割近似代替求和逼近以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示：OyxOyxOyxOyx归纳概括