组合图形的面积

教学过程：一、情景导入师：你看到了什么？生：有三角形，平行四边形，梯形，圆形······师：它们都是······？生：平面图形。师：美吗？生：（学生表现的有些迟疑）师：现在呢？（ppt中的基本图形组合成一朵花的形状。）生：好美啊，好神奇啊······师：这朵花是怎么来的？生：是那些基本图形拼出来的。师：是的，像这样由几个简单图形拼出来的图形，我们把它叫做组合图形。今天这节课，我们就来重点学习一下组合图形的面积的求法。【板书组合图形面积】设计意图：二、复习旧知，探究新知师：既然和面积有关，我也想考考大家对这些简单图形的面积掌握的如何了？生：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2用字母表示S=（a＋b）×h÷2生：三角形的面积=底×高÷2用字母表示S=a×h÷2生：平行四边形的面积=底×高用字母表示S=a×h生：长方形的面积=长×宽生：正方形的面积=边长×边长设计意图：6m4m7m3m师：好记性也是学习的重要工具呢。现在，请同学们看一看，这是一个什么图形？生：是一个组合图形。师：是的，这是一间客厅的平面图，我想请你们当一回设计师，如果要在这上面铺上地板，至少要买多少平方米的地板？师：能直接算吗？生：好像不太能······师：那么你能估计一下吗？生1：我估计大概42m²。 生2：我估计大概40m²。生3：我估计大概30m²。生4：我估计大概33m²。师：你是怎样估计的呢？生1：我是把它看成了一个长方形来做的，因为长方形的面积是长乘宽，所以6×7=42m²师：也就是说你把这个组合图形想象成了长方形，我们知道，这样想象的结果长方形的面积必然是大于这个组合图形的面积的，所以，组合图形的面积应该比42m²小。生2：我也是利用想象成长方形的方法，但是因为实际上一定比长方形时求得的面积小，所以我估计是40m²。生3：我想先把多余的部分不看，就看比较大的那部分，那样的话，应该是一个长为6m，宽为4m的长方形，面积是24m²，但实际比它要大，所以我觉得是30m²左右。生4：我是直接在脑海中想象把它看成两个部分，口算出来的结果。设计意图：师：孩子们，你们的估计能力已经有了突飞猛进的进步，老师相信在不久的将来，心算一定会成为你们的强项。那么估计了这么多，也有同学提到是心算得到的，那么实际到底应该是多少呢？你能动手设计一下吗？（学生独立设计并进行列式解答。）师：观察了一下大家的设计，我发现主要有这样几种，请同学们来看一看。6m4m7m3m6m4m7m3m2号方案1号方案6m4m7m3m3号方案师：能说说，这样设计后的算式应该怎样列？ 生1:4×6＋3×3=33m²师：你能解释一下，4代表什么？6代表什么？第一个3呢？第二个3呢？生1：4代表的是左边这部分长方形的宽，6表示左边这个长方形的长，第一个3是因为最下面那条边因为一部分给左边的长方形做宽，所以原来的7m要减去做宽的4m，所以只有3m了，而第二个宽是因为右边这个正方形本来的边长就是3m。师：谢谢你详细的解说，第二位同学，你能把你的设计方案进行列式计算吗？生2:3×7＋4×3=33m²师：能解释一下这些数字表示的是什么吗？生2：第一个3表示下面这个长方形的宽，7表示下面这个长方形的长，4表示的是上面这个长方形的长，3表示上面这个长方形的宽，因为原来这条边长是6m，由于上面这个长方形的宽用去了3m，所以剩下这部分就是3m。师：你的描述让老师感到非常的高兴，第三位同学能试着用这样的方法，列出算式后，并说一说这些数字表示的是那些条件。生3：6×7－3×3=33m²，我将这个图形看成是一个大的长方形，减去那块没有的图形的方法来做的，6表示这个大长方形的宽，7表示这个大长方形的长，那块没有的图形其实是一个正方形，因为大长方形的宽应该是6m，本来那条宽已经有3m了，所以只要补上的那条边是3m就够了，同样的，另一条边也是3m，所以这就是一个正方形。设计意图：师：同学们，老师真是对你们刮目相看啊，这么多的设计方案，你能给它们分分类么？为什么【这时可以板书，分割法，添补法。点一点，分割的时候要用虚线。】你一定会成为总设计师的。其实无论是用分割法，还是添补法，最终都是将组合图形转化成了基本图形，再去求面积。现在我们根据这些设计方案来求一求它的面积（让学生感受方法的优化。）刚才我们通过分类了解了设计方法主要是分割和添补，那么现在请你比较一下这些算式，你有什么感受？比如哪些方法让你感受到更加简单明了？其实分割的方法越简单，并且能将条件充分的利用，解题的方法就会越简单。三接下来，请大家来练练手。