【数学】人教版小学数学五年级上册《梯形的面积》教学实录

梯形的面积教学实录一、教学内容：五年级上册第88页《梯形的面积》二、教学目标：1.知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。2.过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。3.情感态度价值：进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。三、教学重难点教学重点：探索并掌握梯形面积是本节课的重点教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程是本课的难点。四、教学过程：一、专项训练师：首先请同学们完成今天的专项训练。（出示）求下列图形的面积。（单位：cm）4.35.25.68.69.16.2师：值日小组汇报答案。生1：长方形的面积=长×宽，所以列式为8.6×4.3=36.98（平方厘米）。生2：平行四边形的面积=底×高，所以列式为9.1×5.2=47.32（平方厘米）。生3：三角形的面积=底×高÷2，所以列式为6.2×5.6÷2=17.36（平方厘米）。师：小组长快速做好评价，出错的同学及时改正。二、导入新课精品学习资料可选择pdf第1页，共14页----------------------- 师：通过刚才做题我们复习了平行四边形、三角形的面积计算方法，谁来说它们的面积计算公式（用字母表示）？生1：平行四边形的面积用字母表示：S=ah。生2：三角形的面积用字母表示：S=ah÷2。师：今天我们来研究另一种图形：梯形的面积。（板书课题）三、展示交流（一）师：通过昨天的预习，谁知道用什么方法推导出梯形的面积计算公式？生：利用转化的方法，把梯形变成以前学过的图形。教师在黑板一角板书“转化”（二）师：相信同学们利用多种方法把梯形转化成以前学过的图形推导面积公式，下面请同学们在小组内快速交流梯形面积公式的推导过程。学生小组内快速交流梯形面积的推导过程。（三）师：如何求梯形的面积？梯形的面积如何推导呢？哪个小组来汇报？1、汇报用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。（1）学生小组汇报（一般梯形）生：这里有两个完全一样的梯形，把这两个梯形这样拼在一起就拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底+下底，平行四边形的高等于梯形的高，一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。我们小组汇报完毕，同学们有什么问题，或有什么需要补充的吗？其他同学进行补充和提问。生1：为什么梯形面积是拼成的平行四边形面积的一半？生：因为从图上可以看出，这是两个完全一样的梯形，所以一个梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半。生2：:为什么梯形的上底和下底的和等于平行四边形的底？精品学习资料可选择pdf第2页，共14页----------------------- 生：因为从图上可以看出，平行四边形的底等于梯形1的上底+梯形2的上底，因为这是两个完全一样的梯形，所以可以看成是一个梯形的上底+下底。生：同学们还有问题要问吗？或者还有不同的方法吗？（2）学生小组汇报（直角梯形）生：这里有两个完全一样的直角梯形，把这两个梯形拼在一起就拼成了一个长方形，拼成的长方形的长等于梯形的上底+下底，长方形的宽等于梯形的高，一个梯形的面积等于长方形面积的一半，因为长方形的面积=长×宽，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。师：用两个直角梯形可以拼成一个长方形，当高等于上底+下底的和时，这时就能拼成一个正方形。师：这两个小组都是用拼摆的方法推导的我们一起来看一下。因为长方形属于特殊的平行四边形，那我们就以拼成平行四边形的这个为例。（教师总结）下面请同学两人小组互相说一说。让一人汇报一遍（出示填空）两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于（），平行四边形的高等于（），一个梯形的面积等于（），因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（）。师：为什么三角形和梯形的面积都除以2。生：他们都是用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形（3）不同方法生1：我这里还有不同的方法。我是把梯形剪成了两个三角形，梯形的面积就等于这两个三角形的面积。我是这样推导的：梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积=梯形的上底×高÷2+梯形的下底×高÷2=（梯形的上底+下底）×高÷2精品学习资料可选择pdf第3页，共14页----------------------- 师：这个方法也很好，是利用了乘法分配率。看到这个方法，同学们还有其它分割方法吗？生2：我把梯形剪成一个平行四边形和一个三角形，梯形的面积就等于平行四边形的面积+三角形的面积梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2=上底×高+（下底-上底）×高÷2=上底×高×2÷2+（下底+上底）×高÷2=2上底×高÷2+（下底+上底）×高÷2=（2上底+下底-上底）×高÷2=（上底+下底）×高÷2（4）师：我们来看一下刚才的几种方法，方法虽然不同，但都是把梯形转化成了我们以前学过的图形，从而推导出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，我们能不能用字母来表示？生：用S表示梯形的面积，用a、b、h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积用字母表示就是S=（a+b）h÷2。师：那么我们观察梯形的面积公式，要求梯形的面积必须知道什么？生：上底、下底和高师：现在请同学快速的把梯形面积的推导过程和公式自己说一说，记一记。师：下面我们就根据梯形的面积公式来解决一组问题。（出示主题训练）四、主题训练1、计算下面梯形的面积。（单位：厘米）75精品学习资料可选择pdf第4页，共14页----------------------- 46.453.46.582.2师：哪个小组来说一下？一组进行汇报：生1：（4+6.5）×5÷2=10.5×5÷2=26.25（平方厘米）生2：（7+8）×6.4÷2=15×6.4÷2=48（平方厘米）生3：（5-2.2+5）×3.4÷2=7.8×3.4÷2=13.26（平方厘米）生4：第三小题，我还有不同做法，我是这样做的我用平行四边形的面积剪去三角形的面积，列式为5×3.4-2.2×3.4÷2，最后结果也是13.26平方厘米。师：嗯，我们在做题时要注意多种方法解决问题。我们来看下面几题，同学们能否快速判断。2、判断并说明理由。（1）梯形的上底和下底越长，面积越大。（）（2）两个面积相等的梯形拼成一个平行四边形。（）（3）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（）生1：第一道题是错误的，因为梯形的面积不直跟梯形的上底和下底有关，也跟高有精品学习资料可选择pdf第5页，共14页----------------------- 关，这里没有说高怎么样，所以不能确定。生2：第二道题是错误的，因为面积相等，梯形的形状不一定一样。必须是两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。生3：第三道题是正确的，因为如果把一个梯形剪成两个三角形，这两个三角形的高都跟梯形的高相等。师：看来同学们对梯形的面积公式以及推导都掌握的很熟练了，非常棒！我们现在能根据梯形的上底、下底和高求出梯形的面积，如果知道梯形的面积，上底和下底，怎么求高呢？请看下面一题。3、解决问题。已知一个梯形的面积是2.34平方米，上底是1.4米，下底是2.2米，求这个梯形的高是多少？师：这道题怎么解决？生：根据梯形的面积公式，要求梯形的高，就用梯形的面积乘2，然后除以上底和下底的和，列式为：2.34×2÷（1.4+2.2）。师：那我们根据这道题，能否用字母表示怎么求高？生：h=2S÷（a+b）师：那么如何求上底或者下底呢？小组内快速的讨论一下。学生小组内讨论交流。学生汇报。生1：a=2S÷h-b生2：b=2S÷h-a师：希望同学们能够灵活的运用梯形的面积公式。刚才同学们的表现非常好，老师这还有一道更有挑战性的问题，你们能否解决？五、拓展延伸精品学习资料可选择pdf第6页，共14页----------------------- 求下面图形的面积。（单位：米）6748师：这是一个不规则的图形，怎么求他们的面积呢？看谁能想出最多的办法。学生6人小组快速交流。学生汇报。生1：我们可以把它分成一个梯形和一个长方形。也可以分成一个小三角形和一个长方形。（学生说，教师课件演示）生2：我也是分成一个梯形和一个三角形，只不过我是这样分的。（课件演示）生3：我不是分割的，我是把这个图形补成了一个大长方形。用大长方形的面积减去梯形的面积。（课件演示）精品学习资料可选择pdf第7页，共14页----------------------- 师：看来同学们都非常的善于观察和动脑筋，想出了这么多的方法，非常棒！六、总结提升师：其实刚才我们解决的这个问题是我们下节课将要学习的组合图形的面积，同学们这节课就解决了，非常棒。像这样求组合图形面积的问题还有很多，感兴趣的同学可以课下搜集并研究一下，我们下节课再一起来学习。精品学习资料可选择pdf第8页，共14页----------------------- 《梯形的面积》问题清单年级：五年级设计：张乐审核人：张乐上课时间：2013.01.191.梯形有哪些特征？2.平行四边形、三角形的面积公式分别是什么？用字母怎样表示？3.通过阅读课本，你知道研究梯形的面积课本上用了什么方法？可以把一个梯形剪成（），也可以把两个一样的梯形拼成（）4.你剪成图形的底与高与梯形的底与高有什么关系？5.你剪成图形的面积与梯形的面积有什么关系？6.怎样利用你剪成的图形面积推导出梯形的面积？请写下来。精品学习资料可选择pdf第9页，共14页----------------------- 《梯形的面积》问题预习-评价单年级：五年级设计：张乐审核人：张乐上课时间：2013.01.19五年级（）班组名：姓名：评价主体3天评价7天评价15天评价同伴评价学科长评价小组长评价【学习目标】运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。【重点难点】1、探索并掌握梯形面积。2、理解梯形面积计算公式的推导过程。【学法提示】学习梯形的面积，你要准备好学具，通过动手操作一下，怎样用学过的知识推导出梯形的面积。【知识链接】1.梯形有哪些特征？2.平行四边形、三角形的面积公式分别是什么？用字母怎样表示？【预习评价】1.梯形有哪些特征？2.平行四边形、三角形的面积公式分别是什么？用字母怎样表示？3.通过阅读课本，你知道研究梯形的面积课本上用了什么方法？可以把一个梯形剪成（），也可以把两个一样的梯形拼成（）4.平行四边形的底等于梯形的（），平行四边形的高等于梯形的（），平行四边形的面积等于两个梯形的（）。每个梯形的面积等于拼成平行四边形的面积的（）。所以梯形的面积=（），用字母表示：（）。精品学习资料可选择pdf第10页，共14页----------------------- 【我的问题】在预习课本的过程中有哪些疑问，别忘了及时记下来呀？—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————【多元评价】自我评价：同伴评价：学科长评价：小组长评价：教师评价：精品学习资料可选择pdf第11页，共14页----------------------- 《梯形的面积》问题解决-评价单年级：五年级设计：张乐审核人：张乐上课时间：2013.01.19五年级（）班组名：姓名：评价主体3天评价7天评价15天评价同伴评价学科长评价小组长评价【学生生成问题】问题1.问题2.【教师预设问题】问题1.你剪成图形的底与高与梯形的底与高有什么关系？问题2.你剪成图形的面积与梯形的面积有什么关系？问题3.怎样利用你剪成的图形面积推导出梯形的面积？【多元评价】自我评价：同伴评价：学科长评价：小组长评价：教师评价：精品学习资料可选择pdf第12页，共14页----------------------- 《梯形的面积》问题拓展-评价单年级：五年级设计：张乐审核人：张乐上课时间：2013.01.19五年级（）班组名：姓名：评价主体3天评价7天评价15天评价同伴评价学科长评价小组长评价1、计算下面梯形的面积。（单位：厘米）7546.453.46.582.22、判断并说明理由。（1）梯形的上底和下底越长，面积越大。（）（2）梯形的面积大于三角形的面积。（）（3）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（）3、解决问题。已知一个梯形的面积是2.34平方米，上底是1.4米，下底是2.2米，求这个梯形的高是多少？4、拓展延伸求下面图形的面积。（单位：米）6748精品学习资料可选择pdf第13页，共14页----------------------- 【多元评价】自我评价：同伴评价：学科长评价：小组长评价：教师评价：精品学习资料可选择pdf第14页，共14页-----------------------