集合的含义与表示
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集合的含义与表示

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时间:2009-07-06

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资料简介
1.1.1集合的含义与表示 教学目的:要求学生初步理解集合的概念,理解元素与集合间的关系,掌握集合的表示法,知道常用数集及其记法. 教学重难点:1、元素与集合间的关系             2、集合的表示法 教学过程: 一、         集合的概念 实例引入: ⑴ 1~20以内的所有质数; ⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星; ⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车; ⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家; ⑸ 所有的正方形; ⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体. 结论:一般地,我们把研究对象统称为元素;把一些元素组成的总体叫做集合,也简称集. 二、         集合元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立. (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素. (3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写     练习:判断下列各组对象能否构成一个集合   ⑴ 2,3,4      ⑵ (2,3),(3,4)     ⑶ 三角形     ⑷ 2,4,6,8,…  ⑸ 1,2,(1,2),{1,2}     ⑹我国的小河流  ⑺方程x2+4=0的所有实数解  ⑻好心的人      ⑼著名的数学家  ⑽方程x2+2x+1=0的解三 、 集合相等     构成两个集合的元素一样,就称这两个集合相等 四、         集合元素与集合的关系 集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示: (1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a∈A 五、常用数集及其记法    非负整数集(或自然数集),记作N;    除0的非负整数集,也称正整数集,记作N*或N+;    整数集,记作Z;    有理数集,记作Q;   实数集,记作R. 练习:(1)已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边,那么此三角形一定不是(    )  A直角三角形  B 锐角三角形   C钝角三角形    D等腰三角形 (2)说出集合{1,2}与集合{x=1,y=2}的异同点? 六、集合的表示方式 (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; (2)描述法:用集合所含元素的共同特征表示的方法.(具体方法) 例 1、 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合; (3)由1~20以内的所有质数组成。 例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)由大于10小于20的的所有整数组成的集合; (2)方程x2-2=2的所有实数根组成的集合. 注意:(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素 (2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略 七、小结 集合的概念、表示;集合元素与集合间的关系;常用数集的记法. 八、作业

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