幂函数
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幂函数

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时间:2009-07-06

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资料简介
一. 教材分析 幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习,学生将建立幂函数这一函数模型,并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数,进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识,因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。 二. 学情分析 学生通过对指数函数和对数函数的学习,已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法,即由几个特殊的函数的图象,归纳出此类函数的一般的性质这一方法,为学习本节课打下了基础。 三. 教学目标 1.知识目标 (1)通过实例,了解幂函数的概念; (2)会画简单幂函数的图象,并能根据图象得出这些函数的性质; (3)了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。  2.能力目标 在探究幂函数性质的活动中,培养学生观察和归纳能力,培养学生数形结合的意识和思想。 3. 情感目标      通过师生、生生彼此之间的讨论、互动,培养学生合作、交流、探究的意识品质,同时让学生在探索、解决问题过程中,获得学习的成就感。 四. 教学重点  常见的幂函数的图象和性质。 五. 教学难点  画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。 六. 教学用具  多媒体 七. 教学过程 (一)创设情境(多媒体投影) 问题一:下列问题中的函数各有什么特征? (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w(kg),那么她应支付p=w元.这里p是w的函数. (2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积为S=a2.这里S是a的函数. (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积为V=a3.这里V是a的函数. (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长为a= .这里a是S的函数. (5)如果某人t(s)内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度为v=t-1(km/s).这里v是t的函数. 由学生讨论、总结,即可得出:p=w,s=a2,a= ,v=t-1都是自变量的若干次幂的形式. 问题二:这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗? 这时,学生观察可能有些困难,老师提示,可以用x表示自变量,用y表示函数值,上述函数式变成:y=xa的函数,其中x是自变量,a是实常数.由此揭示课题:今天这节课,我们就来研究:§2.3幂函数 (二)、建立模型 定义:一般地,函数y=xa叫作幂函数,其中x是自变量,a是实常数。(投影幂函问题二:数的定义。) 深化认知   (1)下列函数是幂函数的是: A.y=2x+1    B.y=3x2    C.y=x-3    D.y=1          (2)幂函数与指数函数有什么联系和区别? 学生回答,老师点评。 引导:有了幂函数的概念后,我们接下来做什么?―――研究幂函数的性质。       通过什么方式来研究?――――――画函数的图象。       为使作图高效,我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。 (三)问题探究 1. 对于幂函数y=xa,讨论当a=1,2,3, ,-1时的函数性质.          填表 以上问题给学生留出充分时间去探究,教师引导学生从函数解析式出发来研究函数性质. 2. 在同一坐标系中,画出y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=x-1的图像,并归纳出它们具有的共同性质. 学生回答,老师点评:幂函数的性质. (1)函数y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=x-1的图像都过点(1,1); (2)函数y=x,,y=x3,y=x-1是奇函数,函数y=x2是偶函数; (3在(0,+∞)上, 函数y=x,y=x2,y=x3,y= 是增函数,函数y=x-1是减函数; (4)在第一象限内,函数y=x-1图像向上与y轴无限接近;向右与x轴无限接近。 (四)解释应用 例1.写出下列函数的定义域,并指出奇偶性:(投影) ①y=x   ②y=x   ③y=x   ④y=x 学生解答,并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。(演示) 例2.比较下列各组中两个值的大小,并说明理由: ①0.75 ,0.76 ;②(-0.95) ,(-0.96) ; ③0.23 ,0.24 ;④0.31 ,0.31 学生思考、作答,教师引导学生叙述语言的逻辑性。 注意:由于学生对幂函数还不是很熟悉,所以在讲评中要刻意体现出幂函数图像的画法,即再一次让学生体会根据解析式来画图像例题这一基本思路. (五)拓展延伸 探究:①已知(a+1)

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