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22.4 矩形（1）
教学目标：
1、经历矩形的概念、性质的发现过程；
2、掌握矩形饿概念；
3、掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”；
4、掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等”；
5、探索矩形的对称性。
教学重点和难点：
教学重点：矩形的性质
教学难点：矩形的对称性的推理过程。
教学过程：
一、“合作学习”
如图，用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形。
思考：（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由？
（
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3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量它的两条对角线的长度，你有什么发现？
教师在学生回答的基础上，引入新课题-----22.4矩形
二、讲解新课
1、矩形的概念
在上面“合作学习”和小学的知识基础上，引导学生归纳出矩形的概念：
有一角是直角的平行四边形是矩形
让学生举出三个日常生活中的矩形的实例。
2、矩形的性质
根据上面的定义提问：
（1）矩形是不是平行四边形？
（2）平行四边形是不是矩形？
（3）平行四边形的性质矩形有没有也具备？
（4）矩形有没有与平行四边形不同的性质？
教师在学生回答的基础上，引导学生得出：矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等。
教师根据矩形的性质2，画出图形，写出已知、求证，让学生独立完成性质2的证明。
已知：如图，AC和BD是矩形ABCD的对角线；
求证：AC=BD。
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教师让学生独立完成证明过程，
让一位学生板演，教师是学生完成证明过程后，
进行点评指正。
3、讲解范例
例1、已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD
相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。
（1）判断△AOB的形状；
（2）求对角线的长。
教师做启发性提问：
（1）矩形的对角线有什么性质？
（2）平行四边形的对角线有什么性质？
（3）有（1）与（2）可以知道，矩形的对角线被点O分成了四部分，OA、OB、OC、OD它们的大小关系是怎样的？
（4）从∠AOD=120°，可以知道∠AOB是多少度？由此可以看出△AOB是什么形状？
（5）从△AOB的形状可以知道对角线AC、BD与AB有什么关系？
教师在学生回答后让学生独立完成解题过程，让一位学生板演，教师最后进行点评指正。
4、矩形的对称性
教师根据例1，再通过作图的方式，说明矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴。
三、课堂练习
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学生独立完成课本的“课内练习”1、2两题的解题过程，让一位学生板演第1题的证明过程，教师巡视指导，最后进行点评指正。
四、课堂小结
1、矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质是：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等。
2、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴。
五、布置作业
见作业本
教学后记：
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22.4 矩形
【设计理念】
根据新课程标准要求学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。结合八年级学生的实际情况，本节课教学过程的教学设计分以下几面：
1、充分考虑了为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。
2、根据本节课的特点，适当、适量设置例题、习题。使整个课堂教学设计体现了活动性、开放性、探究性、合作性、生成性。
3、教师始终起到启发、点拨、纠偏、示范的作用。
4、学生积极参与到课堂教学中来，动手动口动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获．
【教材分析】
1．在教材中的地位与作用
生活中随处可见矩形，矩形的应用非常广泛。矩形第二课时的
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一节也是后续几何知识学习的基础。学生探索得出矩形判定的方法，为以后进一步研究其他图形奠定基础，与矩形相关的问题也是考查的热点。
2．对教材的处理
本节课主要是探索矩形判定的条件，应用矩形的判定定理解决相关问题。利用这节课来培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力。转变学生的学习方式，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展。在选题时, 遵循学生的认识规律, 照顾学生的接受能力, 配置由浅入深, 由易到难的练习题。教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习。
3．教学目标
知识与技能：通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。
过程与方法： 通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。
情感态度与价值观：在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。
4.教学重点与难点
重点：探索矩形判定定理的过程及应用
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难点：矩形判定定理的应用
【教学方法与教学手段】
1．教学方法
探究发现、合作学习的方法
2．教学手段
采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率。
【教学过程】
环节一：创设情境、导入新课
通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题
1、判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义）（1）是不是平行四边形，（2）再看它有无直角。
2、矩形是特殊的平行四边形它具有哪些性质？
（通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，导入新课。）
环节二：尝试发现，探索新知
活动一：
1、先请同学仅用手中量角器量一下图形(甲)(乙)中的四边形的角（有几个直角）。
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甲 乙
2、然后通过同桌同学交流用有几个直角才能构成矩形，并说明理由。
（此问题的解决以动手实践，合作交流的形式进行，学生在探究过程中根据已有的知识积累——矩形的定义，得出矩形的判定定理一。教师以合作者的身份深入学生中，了解学生的探究进程并适当给予点拨。）
最后教师进行适当板书进行推证、讲解。在此过程中，全体同学可互相补充、互相评价，培养学生的语言表达能力、推理能力。
活动二：教师提问：矩形的对角线相等,相反对角线相等的四边形是什么图形？在学生回答是或不是的情况下，让学生下例步骤进行探索。
1、画任意两条长度相等的相交线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？
2、画两条长度相等并且一条并分另一条的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？
3、画两条长度相等并且互相平分的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？
4、然后通过同桌同学交流用怎样的两条长度相等才能构成矩形，
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并说明理由。
最后通过教师演示动画，师生进行适当交流、归纳、讲解，得出矩形的判定定理二。
（此问题的解决仍以分组合作交流的形式进行，通过此种互动过程，让全体学生参与其中，获得不同程度的收获，体验成功的喜悦）
活动三：矩形的判定定理二的证明。
已知：在平行四边形ABCD中，AC＝BD，
求证：平行四边形ABCD是矩形。
对于判定定理二的证明教师从以下几个方面进行与学生交流。
(1)条件与结论各是什么？(引出条件与结论的关系)
(2)使一个平行四边形是矩形，已学过什么方法？(引出矩形的定义证明)
(3)要证明一个角是直角，根据平行四边形相邻两个角互补，只需证明什么？(引出证明两个三角形全等)
(4)如何选择要证明两个三角形全等，它们的条件是否满足？
最后由学生说出整个证明的过程，教师进行适当的点评与板书。
当判定定理一、定理二得出后，让学生总结矩形的三种判定方法(定义，定理一与定理二)，并对题设进行比较、区分，使学生进一步明确定理应用的条件。
环节三：应用辨析，巩固定理
为了帮助学生巩固定理，应用如下：
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应用一、工人师傅为了检验两组对边相等的四边形是否成矩形，你有没有方法帮助工人师傅解决这个问题？(这一题是由引入判定定理二改编而成的，主要考查学生的判定矩形的多种解决方法的实际问题。)
应用二、例题讲解
一张四边形纸板ABCD形状如图，它的对角线互相垂直。若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎么剪？
对于这个问题的解决教师引导学生回顾过去证明“依次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形的经验，使学生联想到连结四边形ABCD的两条对角线，然然后运用中位线定理，这样就解决了这个问题。
应用三、
练习一、判断题：
1、内角都相等的四边形是矩形。
2、对角线相等的四边形是矩形。
3、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
4、一组邻角相等的平行四边形是矩形。
5、对角互补的平行四边形是矩形。
练习二：如图AC，BD是矩形ABCD的两条结角线，AE=CG=BF=DH。求证：四边形EFGH是矩形。
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(练习一，二是课内练习，主要为加强学生对所学定理的理解和掌握， 使学生能将给出的条件转化为应用定理所需的条件，辨析判定定理的题设，以便更好地应用定理。这两个问题的解决分别应用所学定理，使学生能够学习致用。这两道题的解决方法是先采用独立完成形式，有困难的学生可以求助老师或同学，学生互助完成，派学生代表板书讲解。)
环节四：反思小结，体验收获
今天你学到了什么？谈谈你的收获。
(再现知识，教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。)
22.4 矩形(3)
【教学目标】
1． 进一步掌握矩形的性质及判定的应用
2． 理解定理”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明
3．会利用矩形的性质和判定解决简单几何问题.
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【教学重点、难点】
Ø重点：本节教学的重点是进一步掌握矩形的性质及判定的应用．
Ø难点：定理”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明要添加教多的辅助线,综合应用知识的能力要求教高,是本节教学的难点．
【教学过程】
一. 复习旧知:
1. 矩形的定义.(请下游同学回答)
2. 矩形的两个性质定理.(请中下游同学回答)
3. 矩形的两个判定定理.(请中下游同学回答)
4. 师生一起回答:有一句话既是矩形的性质,又是矩形的判定,那就是矩形的定义.
5. 师生共同回忆:”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.
二. 新课讲授:
1. 下面谈谈第5点”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明过程.
启发引导如下:1.帮助学生根据题意,画出图形.
2. 根据图形,写出已知和求证.(上游生回答).
3. 回顾证明一条线段是另一条线段的一半,可以转换成怎样的一个等价命题. (上游生回答).
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1. 如何在图中画出2倍的CD. (中游生回答).
2. 延长CD到E,使DE=CD,问题就化归为证明哪两条线段线段相等. (中游生回答).
3. 现在我们证明两条线段相等有哪些新的方法. (上游生回答).
已知:如图,在RT⊿ABC中,∠ACB=RT∠,CD是斜边AB上的中线,
求证:CD=AB E A
证明:延长CD到E,使DE=CD,连接AE,BE.
CD是斜边AB上的中线. D
AD=DB
又CD=DE
四边形AEBC是平行四边形. B C
∠ACB=RT∠,
四边形AEBC是矩形(矩形的定义).
CE=AB(矩形的对角线相等), CD=AB
三 .巩固练习
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1. 课本”课内练习”(请三位中游生上黑板来演示)
2. (机动 )见书本作业题(A)组.
四.小结:
1. 通过这节课的学习,你有什么收获?(请各个层次的同学回答).
2. 还有什么困惑需要我们共同解决?
五.作业:见作业本
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