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南沙初中初三数学教学案
教学内容：5.3 圆周角 (2)
课 型：新授课 学生姓名：______
教学目标：
1．掌握圆周角定理几个推论的内容．
2．会熟练运用推论解决问题．
3.培养学生的探索精神和解决问题的能力.
教学重点、难点：
掌握圆周角定理几个推论的内容；会熟练运用推论解决问题．
教学过程：
一、复习：圆周角的定义和圆周角定理
二、探究:
1、请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个?(至少画三个)它们的
大小有什么关系?你是如何得到的?
推论1:在同圆或等圆中，________或________所对的圆周角相等．
2、 思考： “同弦或等弦”所对的圆心角相等吗？请同学们互相议一议．
（1） （2） （3）
3、如图（2），BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角?你是如何判断的?
4、如图（3）如果圆周角∠BAC=90°，那么它所对的弦BC经过圆心O吗?为什么?
推论2：直径（或半圆）所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是_________
三、例题
例1、小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形，根据下图，你能判断哪个是半圆形?为什么?
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例2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°。
求：∠CEB的度数。
例3、已知：如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径。
求证：△ABE∽△ACD；
例4、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系?为什么?
例5、已知，如图，AD是△ABC的边BC上的高，以AD为直径作圆，与AB、AC分别相交于点E、F。求证：AE·AB=AF·AC
四、课堂小结
五、课堂作业（见作业纸）
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南沙初中初三数学课堂作业（29）
（命题，校对：王 猛）
班级__________姓名___________学号_________得分_________
1、下列结论中，正确的有 （ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③90°的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、在⊙O中，圆心角AOB=56°，弦AB所对的圆周角等于 （ ）
A．28° B．112° C．28°或152° D．124°或56°
3、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=8，
∠DCB=30°.则弦BD=_________。
4、在⊙O中，直径AB＝10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，
则BC= cm，AD= cm，BD= cm．
5、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB。求证：B是弧DE的中点。
6、如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC。求：AC的长。
7．如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D.
求证：点D是AB的中点．
8．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是弧AC上一动点，连结PB分别交AD、AC于点E、F．
(1)当弧PA=弧AB时，求证：AE=EB；(2)当点P在什么位置时，AF=EF，证明你的结论．
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南沙初中初三数学课堂作业（37）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB相交于点D，若AC=4cm，BC=3cm，则CD=_______cm，O到AB的距离为______cm．
(第2题) (第3题) (第4题)
2．如图，AB是⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，则∠C+∠E+∠D=___．
3．如图，在⊙O中，∠AOB=100°，C为优弧的中点，则∠CAB=_______．
4．如图，等边三角形ABC的顶点都在⊙O上，BD是直径，则∠BDC=____°，∠ACD=___°，若CD=6cm，则△ABC的面积为______cm2．
5．如图，⊙O的直径AC=2, ∠BAD=75°, ∠ACD=45°,求四边形ABCD的周长。
6．如图，AB、AC是⊙O中相等的两弦，延长CA到点D，使AD=AC，连接DB并延长交⊙O于点E，连接CE．求证：CE是⊙O的直径．
7.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，交AC于点E，已知弧DE为40°，求∠A与弧AE的度数。
8、如图，BE是⊙O的直径，CD是△ABC的高。
（1）求证：AC·BC=BE·CD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长。
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9、如图，BC是半⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE。
求证：（1）弧AB=弧AF；（2）AH·BC=2AB·BE。
10、如图，AD是锐角△ABC的高，△ABC的外接圆的半径为R，试问的比值是多少？试探究点A在什么位置时，AB·AC的值最大？
11、如图，△ABC内接于⊙O，弦CM⊥AB于M，CN是直径，F为的中点，求证：CF平分∠MCN．
12、如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，且对角线AC⊥BD，OE⊥BC于E，
求证：OE=AD．
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