不等关系.ppt

第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 2.1 不等关系 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的． 看一看 　 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识： 不等式 ． 温故知新： 我们学过等式 ，请问什么是 等式？ 表示相等关系的式子叫等式。 我们知道相等关系的量可以利用等式来描述 ； 同时，现实生活中还存在许多反映不等关系的量。比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于 9 小时；体育考试中合格的分数要不低于 60 分。请同学们也举一些不等关系的例子。 做一做 ： （ 1 ）某厂今年的产值是 a 元，预计明年年产值增长率高于 20% ，如果明年的产值是 b 元，那么 b 和 a 满足的关系式是 。 （ 2 ）如果某等腰三角形的底边用 acm 表示，这边上的高为 4 cm ，如果这个三角形的面积不大于 8cm ²，那么 a 应该满足的关系式为 。（注意：不大于的含义） （ 3 ）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过 160cm 。设行李的长、宽、高分别为 acm 、 bcm 、 ccm ，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 。 (b-a)/a ＞ 20 ％ 1/2 ×4 ×a ≤8 a+b+c ≤160 问题探讨 ： 学校准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为 x m 的装潢条镶嵌（不计接缝）， 8 年级 1 班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图 : 问 题 ： 方案一 方案二 通风口规格 x 满足的关系式 正方形面积 不大于 1m 2 圆的面积 不小于 1.5m 2 （ x /4) 2 < 1 x 2 /4 π > 1.5 问题探讨 ： 在抗击“非典”时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为 x m 的装潢条镶嵌（不计接缝）， 8 年级 1 班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图 : 方案一 方案二 探 究： x /m 正方形的面积 /m 2 圆的面积 /m 2 S 正 与 S 圆 的关系 8 12 a 8 2 /16=4 8 2 /4 π=5.1 S 正 < S 圆 12 2 /16=9 12 2 /4 π = 11.5 S 正 < S 圆 S 正 < S 圆 a 2 /16 a 2 / 4 π 做一做 ： 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面 1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为 5cm ，以后树围每年增加约 3cm 。这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4m ？ 解：设这棵树生长 x 年其树围才能超过 2.4m ， 根据题意得： 5 ＋ 3x ＞ 240 议一议： 观察由上述问题得到的关系式，比如： x 2 /16 ≤ 1 ， x 2 /4 π ＞ 1.5 ， x 2 /4 π ＞ x 2 /16 ， 3x+5 ＞ 240 ， 它们的共同特点：都是用 不等号 连接的式子。 一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”（或“≥”）、“≠”连接的式子叫做不等式。 随堂练习 1 、用适当的符号表示下列关系： 　（ 1 ）ａ是非负数； 　 （ 2 ）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边 ａ，ｂ都长； 　 （ 3 ）ｘ与 17 的和比它的 5 倍小。 （ 4 ） 两数的平方和不小于这两数积的 2 倍。 a ≥ 0 c>a 且 c>b x+17 ＜ 5 ｘ x 2 +y 2 ≥ 2xy 2 、表达式① x 2 ≥0 ；② 2a+4b≠3 ；③ 5m+2n ；④ x+y