新北师大版八年级下第三章图形的平移与旋转讲义及中考题.doc

第三章 图形的平移与旋转 知识点 一、平移的概念：‎ 1． 在平面内将一个图形沿______移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的_______和__________．‎ 注意：1、前提在同一平面内，物体在曲面上运动不称之为平移 ‎ 2、必须是沿同一个不变的方向移动 ‎ 3、图形平移是有平移的方向和距离决定的 知识点二、平移的性质 ‎2、经过平移， _________， __________分别相等，‎ ‎ 对应点所连的线段_____________．‎ ‎【基础训练】‎ ‎1．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；‎ ‎③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（ ）‎ ‎ A．②③ B、②④ C．①② D．①④‎ ‎2、如下左图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法：‎ ‎①AB∥DE，AD=CF=BE； ②∠ACB=∠DEF；‎ ‎③平移的方向是点C到点E的方向；‎ ‎④平移距离为线段BE的长.‎ 其中说法正确的有（ ）‎ A.个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎3、如下右图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以得到（ ）‎ A.△DEF B.△FBD C.△EDC D. △FBD和△EDC ‎4．下列图形属于平移位置变换的是( ) ．‎ A． 　 B． C． D．‎ ‎5．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是(　　)‎ ‎　‎ ‎6．如图，△ABC平移后得到△A′B′C′，线段AB与线段A′B′的位置关系是 ．‎ A′′′’‎ ‎7．在1题中，与线段AA′平行且相等的线段有 ．‎ ‎ ‎ B′‎ C′‎ A ‎′’‎ ‎8、将长度为‎5cm 的线段向上平移‎10cm所得线段长度是（　　） A、‎10cm B、‎5cm C、‎0cm D、无法确定 ‎9．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（ ）‎ A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF ‎10．将面积为‎12cm2的等腰直角△ABC向右上方平移‎20cm，得到△MNP，则△MNP是　　三角形，它的面积是　　　　cm2．‎ ‎11．如图7，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，‎ 已知AD=5，∠B=70°，则（　　）‎ A．FG=5，∠G=70° B．EH=5，∠F=70°‎ C．EF=5，∠F=70° D．EF=5，∠E=70°‎ ‎13、（2013湖南郴州）在图示的方格纸中 ‎（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B‎1C1；（2）说明△A2B‎2C2是由△A1B‎1C1经过怎样的平移得到的？ ‎ 二、图形的旋转：‎ 知识点一、旋转的定义．‎ 在平面内将一个图形__________________________________， 这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角， 旋转不改变图形的_______和__________．‎ 知识点二、旋转的性质 1、 经过旋转后的图形与原图形的对应线段______， 对应角_______‎ 2、 ‎ 对应点到旋转中心的距离______ ‎ 3、 ‎__________________________________________都是旋转角．‎ 4、 经过旋转，图形上每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度 ‎ ‎ 理解旋转这一概念应注意以下两点：‎ （1） 旋转和平移一样是图形的一种基本变换 ‎ ‎ ‎ （2）图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度及旋转的方向 ‎【基础训练】‎ ‎1、下列运动是属于旋转的是( )‎ A、滾动过程中篮球的滚动 B、钟表的钟摆的摆动 C、气球升空的运动 D、一个图形沿某直线对折过程 ‎2、将图形 按顺时针方向旋转900后的图形是( ) ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎3．（2012广东汕头4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是( )‎ A．110° B．80° C．40° D．30°‎ ‎4．（2013•莆田）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB‎1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）‎ ‎5．（2012•广州）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　 　．‎ ‎6、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABC绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于 A. ‎ B. C. D.‎ ‎7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．‎ A B C D F E ‎8、钟表上的分针和时针 经过20分钟，钟表的时针和分针旋转的角度分别为（）度 ‎ A10和20 B120和‎20 C 120和10 D 20和10‎ ‎ ‎ ‎9．（2013广西钦州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：‎ ‎（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B‎1C1，并写出点A1的坐标．‎ ‎（2）画出△A1B‎1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B‎2C2，并写出点A2的坐标． ‎ ‎　‎ ‎10．（8分）（2013•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．‎ ‎（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B‎1C1；‎ ‎（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B‎2C2，请画出△A2B‎2C2．‎ ‎11、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想． ‎ 中心对称 知识点一、中心对称图形的概念 平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。‎ ‎（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴）‎ 知识点二、中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。‎ 知识点三、轴对称图形与中心对称图形的区别 ‎ 轴对称图形 中心对称图形 有一条对称轴 直线 有一个对称中心 点 沿对称轴对折 绕对称中心旋转180°‎ 对折后与原图形重合 旋转180°后与原图形重合 ‎【基础训练】‎ ‎1、（2013贵州省六盘水，4，3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2、（2013河北省，3，2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎3、（2013黑龙江省哈尔滨市，3）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．‎ ‎ ‎ ‎4．（3分）（2011•桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．（2013湖南郴州）下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6、（2013·泰安，11，3分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B‎1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（　　）‎ ‎　A．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）‎ ‎7、 （2013杭州3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、（2013四川遂宁）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9、. (2013山东烟台)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）‎ ‎10．（2013江西南昌）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（ ）．‎ ‎ A．60° B．75° C．85° D．90°‎ ‎11.（2013四川绵阳）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是 。‎ 图 ‎12.（2013贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段，则点的坐标为 .‎ ‎ ‎ ‎13．（2013凉山州）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE． ‎ 求证：FD=BE．‎