第三章 圆
第四节 确定圆的条件
某地区在一空地上新建了三个居住小区
A
、
B
、
C
,
现要规划一间学校，使学校到三个小区的距离相等。你如何选取这所学校的地点？
课题：确定圆的条件
议
一议：
1
、当
A
、
B
、
C
三点在
同一直线时怎样？
2
、当
A
、
B
、
C
三点不在同一直线时怎样？
类比确定直线的条件
:
1
、经过一点可以作无数条直线
●
A
2
、经过两点只能作一条直线
●
A
●
B
3
、
经过三点能作几条直线？
课题：确定圆的条件
1.
经过一点可以作几个圆
?
经过两点、三点
……
呢？
（
1
）作圆
,
使它过已知点
A.
你能作出几个这样的圆
?
（
2
）作圆
,
使它过已知点
A,B.
你能作出几个这样的圆
?
●
A
●
B
●
O
●
O
●
O
●
O
●
O
●
A
●
O
●
O
●
O
●
O
课题：确定圆的条件
2.
过已知点
A,B
作圆
,
可以作无数个圆
.
（
1
）你准备如何
(
确定圆心
,
半径
)
作圆？
（
2
）其圆心的分布有什么特点
?
与线段
AB
有什么关系？
（
3
）经过两点
A,B
的圆的圆心在线段
AB
的垂直平分线上
.
（
4
）以线段
AB
的垂直平分线上的任意一点为圆心
,
这点到
A
或
B
的距离为半径作圆
.
●
A
●
B
●
O
●
O
●
O
●
O
课题：确定圆的条件
3.
作圆
,
使它过已知点
A,B,C(A,B,C
三点不在同一条直线上
),
你能作出几个这样的圆
?
（
1
）你准备如何
(
确定圆心
,
半径
)
作圆？
老师提示
:
1
、能否转化为
2
的情况
:
经过两点
A,B
的圆的圆心在线段
AB
的垂直平分线上
.
（
2
）其圆心的位置有什么特点
?
与
A,B,C
有什么关系？
2
、经过两点
B,C
的圆的圆心在线段
BC
的垂直平分线上
.
3
、经过三点
A,B,C
的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点
O
的位置
.
┓
●
B
●
C
┏
●
A
●
O
课题：确定圆的条件
定理 ：不在同
一条直线上的三个点确定一个圆
.
1
、三角形的三个顶点确定一个圆
,
这圆叫做
三角形的外接圆
.
这个三角形叫做
圆的内接三角形
.
2
、外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点
,
叫做
三角形的外心
.
●
O
A
B
C
如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？
课题：确定圆的条件
1
、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆
,
并说明它们外心的位置情况。
A
B
C
●
O
A
B
C
C
A
B
┐
●
O
●
O
锐角三角形
的外心位于三角形
内
,
直角三角形
的外心位于直角三角形
斜边中点
,
钝角三角形
的外心位于三角形
外
.
巩固训练：
课题：确定圆的条件
2
、判断题：
①经过三点一定可以作圆 （ ）
②任意一个三角形有且只有一个外接圆（ ）
③三角形的外心是三角形三边中线的交点（ ）
④三角形外心到三角形三个顶点距离相等（ ）
巩固训练：
×
×
√
√
课题：确定圆的条件
3
、如图是一块残缺的圆形木盖，现要重新制
作一块与原来一样大小的圆形木盖，你是
如何制作的？
巩固训练：
4
、你现在能解决课前的问题了吗？
课题：确定圆的条件
课堂小结：
1
、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
2
、
确定圆的条件
——
不在同一直线上的三点
圆心、半径
3
、锐角三角形
在三角形的内部
直角三角形
--
外心的位置
---
在斜边上
钝角三角形
在三角形的外部
课题：确定圆的条件
课后
作业：
1
、教材习题
3.6
2
、
预习下节课内容，搜集现实生活中直线和圆的位置关系的现象。
课题：确定圆的条件
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