1.4.3正切函数的性质与图象
教学目的：
知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；
能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法；
教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；
教学难点：正切函数的性质。
教学过程：
一、复习引入：
问题：1、正弦曲线是怎样画的？ 2、练习：画出下列各角的正切线：
．
下面我们来作正切函数的图象．
二、讲解新课：
1．正切函数的定义域是什么？
2．正切函数是不是周期函数？
，
∴是的一个周期。
是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。
3．作，的图象
说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；
4
（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数
，且的图象，称“正切曲线”。
y
0
x
（3）正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。
4．正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：
（1）定义域：；
（2）值域：R 观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
（3）周期性：；
（4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；
（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。
5.讲解范例：
例1比较与的大小
解：，，
4
内单调递增，
例2：求下列函数的周期：
（1） 答：。 （2） 答：。
说明：函数的周期．
例3：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，
解：1、由得，所求定义域为
2、值域为R，周期，
3、在区间上是增函数。
思考1：你能判断它的奇偶性吗？ （是非奇非偶函数），
练习1：求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。
略解：定义域：
值域：R 奇偶性：非奇非偶函数
单调性：在上是增函数
练习2：教材P45面2、3、4、5、6题
解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜
4
结合周期性，可知在x∈ R，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋)(k∈Z)
思考2：你能用图象求函数的定义域吗？
0
0
T
A
解：由 得 ，利用图象知，所求定义域为
，
亦可利用单位圆求解。
四、小结：本节课学习了以下内容：
1.因为正切函数的定义域是，所以它的图象被等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。
2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。
五、作业《习案》作业十一。
4
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