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习题课:闭合电路欧姆定律的应用电功率(粤教版选修3-1)

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习题课:闭合电路欧姆定律的应用电功率(粤教版选修3-1)

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w.tT z y W.CoM 习题课:闭合电路欧姆定律的应用电功率(粤教版选修3-1)
 
1.闭合电路欧姆定律有三种表达形式,其表达式和适用范围分别为:
(1)I=ER+r(外电路为纯电阻电路)
(2)E=IR+Ir(外电路为纯电阻电路)
(3)E=U外+U内(任何电路)
2.电流通过一段导体时,电流做功的计算公式为W=UIt,电功率的计算公式为P=UI.
3.电流通过电阻元件时产生热量的计算公式为Q=I2Rt,热功率的计算公式为P=I2R.
4.纯电阻电路:电流通过纯电阻电路做功时,电能全部转化为导体的内能.W=Q=UIt=I2Rt=U2Rt;P=P热=UI=I2R=U2R.
5.非纯电阻电路:含有电动机或电解槽的电路称为非纯电阻电路.W=UIt>Q=I2Rt;P=UI>P热=I2R.
6.闭合电路的能量转化关系:EI=U外I+U内I.
 一、闭合电路的动态分析
1.特点:断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动,使闭合电路的总电阻增大或减小,引起闭合电路的电流发生变化,致使外电压、部分电路的电压和部分电路的电流、功率等发生变化.是一系列的“牵一发而动全身”的连锁反应.
2.思维流程:
 
 例1  (单选)在如图1所示的电路中,R1、R2和R3皆为定值电阻,R4为可变电阻,电源的电动势为E,内阻为r,设电流表的读数为I,电压表的读数为U,当R4的滑动触头向图中a端移动时(  )
 
 
图1
A.I变大,U变小    B.I变大,U变大
C.I变小,U变大      D.I变小,U变小
解析 当R4的滑动触头向a端移动时,R4接入电路的电阻变小,外电路的总电阻就变小,总电流变大,路端电压变小,即电压表 的读数U变小;由于总电流变大,使得R1、R3两端电压都变大,而路端电压又变小,因此,R2和R4并联两端电压变小,则电流表 的读数I变小,故选D.
答案 D
针对训练1 (单选)如图2所示的电路,闭合电键S,待电路中的电流稳定后,减小R的阻值.则(  )
 
图2
A.电流表的示数减小
B.电压表的示数减小
C.电阻R2两端的电压减小
D.路端电压增大
答案 B
解析 题图中的电路结构是R1与R先并联,再与R2串联,故R↓→R总↓→I干↑→U内↑→U外↓.R2两端电压U2=I干R2,U2增大,所以R与R1的并联电压减小, 读数减小,A、C、D错误,B项正确.
二、闭合电路的功率
1.电源的总功率:P总=EI;电源内电阻消耗的功率P内=U内I=I2r;电源输出功率P出=U外I.
2.对于纯电阻电路,电源的输出功率P出=I2R=[E/(R+r)]2R=E2R-r2R+4r,当R=r时,电源的输出功率最大,其最大输出功率为Pm=E24r.电源输出功率随外电阻变化曲线如图3所示.
 
图3
3.电源的效率:指电源的输出功率与电源的总功率之比,即η=P出/P总=IU/IE=U/E.
对于纯电阻电路,电源的效率η=I2RI2R+r=RR+r=1/(1+rR) ,所以当R增大时,效率η提高.当R=r(电源有最大输出功率)时,效率仅为50%,效率并不高.
 例2  如图4所示,电路中E=3 V,r=0.5 Ω,R0=1.5 Ω,变阻器R的最大阻值为10 Ω.
 
图4
(1)在变阻器的阻值R为多大时,变阻器上消耗的功率最大?最大为多大?
(2)在变阻器的阻值R为多大时,定值电阻R0上消耗的功率最大?最大为多大?
解析 (1)此种情况可以把R0归入电源内电阻,这样变阻器上消耗的功率,也就是电源的输出功率.
即当R=r+R0=2 Ω时,R消耗功率最大为:
Pm=E24R=324×2 W=98 W.
(2)定值电阻R0上消耗的功率可以表达为:P=I2R0,因为R0不变,当电流最大时功率最大,此时应有电路中电阻最小,即当R=0时R0上消耗的功率最大:
Pm′=E2R0+r2R0=321.5+0.52×1.5 W=278 W.
答案 (1)2 Ω 98W (2)0 278 W
三、含电容器电路的分析与计算方法
在直流电路中,当电容器充、放电时,电路里有充、放电电流.一旦电路达到稳定状态,电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的不漏电的情况)的元件,电容器处电路可看做是断路,简化电路时可去掉它.分析和计算含有电容器的直流电路时,需注意以下几点:
1.电路稳定后,由于电容器所在支路无电流通过,所以在此支路中的电阻上无电压降低,因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压.
2.当电容器和电阻并联后接入电路时,电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等.
3.电路的电流、电压变化时,将会引起电容器的充(放)电.如果电容器两端电压升高,电容器将充电;如果电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电.
 例3  如图5所示,电源电动势E=10 V,内阻可忽略,R1=4 Ω,R2=6 Ω,C=30 μF,求:
 
图5
(1)S闭合后,稳定时通过R1的电流;
(2)S原来闭合,然后断开,这个过程中流过R1的总电荷量.
解析 (1)电路稳定时,R1、R2串联,易求I=ER1+R2=1 A.
(2)S闭合时,电容器两端电压UC=U2=I•R2=6 V,储存的电荷量Q=C•UC.S断开至达到稳定后,UC′=E,储存的电荷量Q′=C•UC′.很显然电容器上的电荷量增加了ΔQ=Q′-Q=CUC′-CUC=1.2×10-4 C.电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的,这只有通过R1这条电路实现,所以在这个过程中流过R1的总电荷量就是电容器带电荷量的增加量.
答案 (1)1 A (2)1.2×10-4 C
针对训练2 如图6所示电路中,电源电动势E=9 V,内阻r=2 Ω,定值电阻R1=6 Ω,R2=10 Ω,R3=6 Ω,电容器的电容C=10 μF.
 
图6
(1)保持开关S1、S2闭合,求电容器所带的电荷量.
(2)保持开关S1闭合,将开关S2断开,求断开开关S2后流过电阻R2的电荷量.
答案 (1)3×10-5 C (2)6×10-5C
解析 保持开关S1、S2闭合,则电容器两端的电压UC=UR1=ER1+R2+rR1=96+10+2×6 V=3 V.
电容器所带的电荷量为Q=CUC=10×10-6×3 C=3×10-5C.
(2)保持开关S1闭合,将开关S2断开后,电路稳定时电容器两端的电压等于电源电动势,此时电容器上的电荷量Q′=CE=10×10-6×9 C=9×10-5C,而流过R2的电荷量等于电容器C上电荷量的增加量QR2=ΔQ=Q′-Q=9×10-5C-3×10-5C=6×10-5 C.
 
 
 1.(闭合电路的动态分析)(单选)在如图7所示电路中,当滑动变阻器滑片P向下移动时,则(  )
 
图7
A.A灯变亮、B灯变亮、C灯变亮
B.A灯变亮、B灯变亮、C灯变暗
C.A灯变亮、B灯变暗、C灯变暗
D.A灯变亮、B灯变暗、C灯变亮
答案 D
解析 滑片P向下移动,变阻器电阻减小,外电路总电阻减小,根据I=ER+r知,电路电流增大,灯A两端电压UA增大变亮,根据U=E-Ir,路端电压变小,U=UA+UB,所以UB减小,灯B电阻不变,所以灯B电流IB减小,灯B变暗.干路电流I=IB+IC,因为I增大、IB减小,所以IC增大,灯C应变亮,选项D是正确的.
2.(含电容器电路的分析与计算)(单选)如图8所示,已知C=6 μF,R1=5 Ω,R2=6 Ω,E=6 V,r=1 Ω,电表均为理想电表,开关S原来处于断开状态,下列说法中正确的是(  )
 
图8
A.开关S闭合瞬间,电流表的读数为0.5 A
B.开关S闭合瞬间,电压表的读数为5.5 V
C.开关S闭合后经过一段时间,再将开关S迅速断开,则S断开后,通过R2的电荷量为1.8×10-5 C
D.以上说法都不对
答案 C
解析 开关S闭合瞬间,电容器充电,接近于短路状态,
 I=ER1+r=65+1 A=1 A,A错误;电压表的读数U=IR1=1×5 V=5 V,B错误;开关闭合一段时间后,电容器相当于断路,I′=ER1+R2+r=65+6+1 A=0.5 A.此时电容器上电荷量Q=CU2=CI′R2=6×10-6×0.5×6 C=1.8×10-5 C,断开开关S后,电荷量Q经R2释放,故C正确.
3.(闭合电路的功率和效率)(单选)电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比,如图9所示,直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线,直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线.直线C为电阻R两端的电压与电流的关系图线,将这个电阻R分别接到a、b两电源上,那么(  )
 
图9
A.R接到电源a上,电源的效率较低
B.R接到电源b上,电源的输出功率较大
C.R接到电源a上,电源的输出功率较大,电源效率较高
D.R接到电源b上,电源的输出功率较小,电源效率较高
答案 C
解析 电源的效率η=UIEI=UE,由题中图线可知A与C交点处电压大于B与C交点处电压,则R接在电源a上效率较高;电源输出功率P=UI,由题中图线易得R接在电源a上输出功率较大,A、B、D错误,C正确.
4.(闭合电路的功率)(双选)将阻值为4 Ω和10 Ω的两个电阻R1、R2分别接在同一电源上,结果R2上消耗的功率P2比R1上消耗的功率P1大,则(  )
A.电源内阻一定小于4 Ω
B.两电阻串联后接此电源,外电路消耗的总功率一定大于只接R2时消耗的功率
C.两电阻并联后接此电源,外电路消耗的总功率一定小于只接R1时消耗的功率
D.只接R1时电源消耗的功率一定大于只接R2时消耗的功率
答案 CD
解析 电源输出功率随外电阻的变化关系曲线如图所示.
因为R2消耗的功率P2比R1消耗的功率P1大.所以有R1<R2<R3且r>R1=4 Ω.A错误.只接R1时,电路中的电流大于只接R2时的电流,所以D项正确.R1与R2的并联电阻一定小于R1的电阻.由电源的输出功率曲线可知外电路总功率一定小于只接R1时消耗的功率,C选项正确.若R1与R2串联,其电阻大于R2的电阻.外电路消耗的总功率不一定大于只接R2时消耗的功率,B选项错误.
 
题组一 闭合电路的动态分析
1.(单选)如图1所示的电路,三只相同的灯泡L1、L2、L3,当滑动变阻器的滑动触点向b端移动时(  )
 
图1
A.L1变亮,L2、L3变暗
B.L1、L2变亮,L3变暗
C.L1、L3变暗,L2变亮
D.L1、L3变亮,L2变暗
答案 B
解析 无论是计算出灯的电压还是电流,都可判断灯的亮暗变化.而计算电压还是电流的原则一般为:串联部分分析电流,并联部分分析电压.用灯泡来代替普通电阻,此时现象可通过灯泡的亮暗变化直接表现,电路中就不再需要电表.没有电表的灯泡电路,要计算电压还是电流要靠自已去选择,这就使求解更为灵活.变阻器触点向b端移动,电阻变小,总电阻变小,I1(I1是通过L1的电流)变大,U3变小,I3变小,I2=I1-I3(I2、I3分别为流过L2、L3的电流),可知I2变大,L2变亮.
2.(双选)如图2所示的电路中,电源的内阻r≠0,R1和R2是两个定值电阻.当滑动变阻器R的滑片向a移动时,电路中的电流I1、I2的变化情况是(  )
 
图2
A.I1不变  B.I1变小
C.I2变大  D.I2变小
答案 BC
解析 当滑动变阻器R的滑片向a移动时,滑动变阻器连入电路的电阻变小,整个回路的总电阻变小,根据闭合电路欧姆定律可知,干路电流I=ER外+r变大,路端电压U=E-Ir变小,I1变小,A错误,B正确;又I=I1+I2,所以I2变大,C正确,D错误.
3.(单选)某实物投影机有10个相同的强光灯L1~L10(24 V,220 W)和10个相同的指示灯X1~X10(220 V,2 W),将其连接在220 V的交流电源上,电路如图3所示,若工作一段时间后L2灯丝烧断,则(  )
 
图3
A.X1的功率减小,L1的功率增大
B.X1的功率增大,L1的功率增大
C.X2的功率增大,其他指示灯的功率减小
D.X2的功率减小,其他指示灯的功率增大
答案 C
解析 由串、并联电路的知识知,若L2灯丝烧断,电路的电阻值变大,电流变小,除X2两端电压变大外,其他电压变小,故选C.
4.(单选)如图4所示,电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相连接.只合上开关S1,三个灯泡都能正常工作.如果再合上S2,则下列表述正确的是(  )
 
图4
A.电源输出功率减小    B.L1上消耗的功率增大
C.通过R1的电流增大     D.通过R3的电流增大
答案 C
解析 合上S2之前,R3与L3串联后与L1、L2并联,最后与R1串联.合上S2之后,在并联电路部分又增加了一个并联的支路,电路的总阻值减小,电路的总电流即流过R1的电流增大,C正确.因电源的内阻不计,则电源的输出功率P=IE增大,A错误.通过R1中的电流增大时R1两端电压升高,则并联电路部分的两端电压降低,L1消耗的功率降低,通过R3与L3的电流减小,B、D错误.
题组二 闭合电路的功率和效率
5.(单选)如图5所示,直线OAC为某一直流电源的总功率P随电流I变化的图线,曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率P随电流I变化的图线.若A、B点的横坐标均为1 A,那么AB线段表示的功率为(  )
 
图5
A.1 W  B.6 W  C.2 W  D.2.5 W
答案 C
解析 由题图不难看出,在C点,电源的总功率等于电源内部的热功率,所以电源的电动势为E=3 V,短路电流为I=3 A,所以电源的内阻为r=EI=1 Ω.题图上AB线段表示的功率为PAB=P总-I2r=(1×3-12×1) W=2 W.故正确选项为C.
6.(双选)如图6所示,曲线C1、C2分别是纯电阻直流电路中,内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线.由该图可知下列说法中正确的是(  )
 
图6
A.电源的电动势为2 V
B.电源的内电阻为1 Ω
C.电源输出功率最大值为8 W
D.电源被短路时,电源消耗的最大功率可达16 W
答案 BD
解析 由图线的交点和PR=I2R,Pr=I2r得R=r=1 Ω
E=I(R+r)=4 V
电源被短路时,Pr′=E2/r=16 W
电源输出的最大功率为Pm=E2/4r=4 W
7.(单选)如图7所示为小灯泡的U-I图线,若将该小灯泡与一节电动势E=1.5 V、内阻r=0.75 Ω的干电池组成闭合电路时,电源的总功率和小灯泡的实际电功率分别接近以下哪一组数据(  )
 
图7
A.1.5 W 1.0 W      B.0.75 W 0.5 W
C.0.75 W 0.75 W       D.1.5 W 0.75 W
答案 D
解析 在题图中作出电源的外电压和电流的关系图象,即U=1.5-0.75I的图象,两图象的交点就是电源和小灯泡构成闭合回路时的路端电压和电流.图象交点坐标是(1.0,0.75),电源的总功率P总=IE=1×1.5 W=1.5 W,灯泡的实际功率P灯=UI=0.75 W.
题组三 含电容器电路的分析与计算
8.(双选)如图8所示的电路中,电源电动势E=6 V,内阻r=1 Ω,电阻R1=6 Ω,R2=5 Ω,R3=3 Ω,电容器的电容C=2×10-5 F.若将开关S闭合,电路稳定时通过R2的电流为I;断开开关S后,通过R1的电荷量为q.则(  )
 
图8
A.I=0.75 A      B.I=0.5 A
C.q=2×10-5 C     D.q=1×10-5 C
答案 AD
解析 开关S闭合时,I=Er+R并+R2=0.75 A,选项A对,B错;此时UC=UR并=1.5 V,QC=C•UC=3×10-5 C,若将开关断开,则电容器上所带的电荷量通过R1、R3放掉,因I1∶I3=R3∶R1=1∶2,根据q=It可知,通过R1的电荷量q=13QC=1×10-5 C,选项C错,D对.
9.(双选)平行板电容器C与三个可变电阻R1、R2、R3以及电源连成如图9所示的电路.闭合开关S,待电路稳定后,电容器C两极板带有一定的电荷.要使电容器所带电荷量增加,以下方法中可行的是(  )
 
图9
A.只增大R1,其他不变
B.只增大R2,其他不变
C.只减小R3,其他不变
D.只减小a、b两极板间的距离,其他不变
答案 BD
解析 电容器两端电压等于电阻R2两端的电压,只增大R1时,电容器两端的电压减小,电容器所带电荷量减小,选项A错误;只增大R2时,电容器两端的电压增大,电容器所带电荷量增大,选项B正确;只减小R3时,电容器两端的电压不变,电容器所带电荷量不变,选项C错误;只减小a、b两极板间的距离时,电容变大,电容器所带电荷量增大,选项D正确.
10.(单选)在如图10所示的电路中,灯泡L的电阻大于电源的内阻r,闭合电键S,将滑动变阻器滑片P向左移动一段距离后,下列结论正确的是(  )
 
图10
A.灯泡L变亮
B.电源的输出功率变大
C.电容器C上的电荷量增加
D.电流表读数变小,电压表读数变小
答案 C
解析 当P向左移动时,电路中总电阻变大,总电流减小,故灯泡变暗,电源输出功率变小,电流表示数变小,电压表示数变大,电容器两端电压增大,电容器C上的电荷量增加,故选项C正确.
题组四 综合应用
11.(单选)竖直放置的一对平行金属板的左极板上,用绝缘细线悬挂了一个带负电的小球,将平行金属板按如图11所示的电路连接,电键闭合后,绝缘细线与左极板间的夹角为θ.当滑动变阻器R的滑片在a位置时,电流表的读数为I1,夹角为θ1;当滑片在b位置时,电流表的读数为I2,夹角为θ2,则(  )
 
图11
A.θ1<θ2,I1<I2    B.θ1>θ2,I1>I2
C.θ1=θ2,I1=I2    D.θ1<θ2,I1=I2
答案 A
解析 本题考查电路的动态分析及带电小球在电场中的受力问题,意在考查学生对分压电路的理解和认识,在滑动变阻器的滑片由a位置滑到b位置的过程中,平行金属板两端的电压增大,小球受到的电场力增大,因此夹角θ增大,即θ1<θ2;另外,电路中的总电阻减小,因此总电流增大,即I1<I2,对比各选项可知,答案选A.
12.如图12所示的电路中,电源的电动势E为3.2 V,电阻R的阻值为30 Ω,小灯泡L的额定电压为3.0 V,额定功率为4.5 W,当开关S接位置1时,电压表的读数为3.0 V,那么当开关S接位置2时,小灯泡L能正常发光吗?实际功率是多少?
 
图12
答案 不能 1.28 W
解析 当开关S接位置1时,回路中的电流为:
I1=UR=330 A=0.1 A.
电源的内阻为:r=E-UI1=3.2-3.00.1 Ω=2 Ω.
小灯泡的电阻为:RL=U2/P=3.024.5Ω=2 Ω.
当开关S接位置2时,回路中的电流为:
I2=Er+RL=3.22+2 A=0.8 A.
此时小灯泡的实际功率为:P实=I22RL=0.82×2 W=1.28 W.
从小灯泡的实际功率来看,小灯泡此时很暗,不能正常工作.
13.如图13所示, R为电阻箱, 为理想电压表,当电阻箱读数为R1=2 Ω时,电压表读数为U1=4 V;当电阻箱读数为R2=5 Ω时,电压表读数为U2=5 V.求:
 
图13
(1)电源的电动势E和内阻r.
(2)当电阻箱R读数为多少时,电源的输出功率最大?最大值Pm为多少?
答案 (1)6 V 1 Ω (2)1 Ω 9 W
解析 (1)由闭合电路欧姆定律E=U1+U1R1r①
E=U2+U2R2r②
联立①②并代入数据解得E=6 V,r=1 Ω
(2)由电功率表达式P=E2R+r2R③
将③式变形为P=E2R-r2R+4r④
由④式知,R=r=1 Ω时,P有最大值Pm=E24r=9 W
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