2015新人教版五年级下册数学复习提纲.doc

‎2015年五年级数学下册期末复习提纲（新人教版）‎ 一、因数与倍数 ‎（一）因数与倍数 ‎1.因数的概念 ‎12÷2=6（12是2和6的倍数，2和6是12的因数）；2×6=12（12是2和6的倍数，2和6是12的因数）‎ 概念：在整数除法中，如果商也整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。‎ ‎2.找因数和倍数 ‎（1）找因数例：18的因数有哪些？‎ ‎（2）找倍数例：2的倍数有哪些？‎ ‎18÷1=18‎ ‎2×1=2‎ ‎18÷2=9‎ ‎2×2=4‎ ‎18÷3=6‎ ‎2×3=6 ‎ ‎18÷6=3‎ ‎2×4=8‎ ‎18÷9=2‎ ‎2×5=10‎ ‎18÷18=1‎ ‎2×6=12‎ 所以，18的因数有1，2，3，6，9，18。‎ 所以，2的倍数有2，4，6，8，10，12，…‎ 注：一个数，因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。‎ ‎（二）2、5、3的倍数的特征 ‎1.2和5的倍数的特征 个位上是0或5的数都5的倍数（如5，10，15，20，25…）；‎ 个位上是2，4，6，8，0的数都是2的倍数（如2，4，6，8，10，12，14，16，18，…）‎ ‎（2的倍数又叫偶数，0也是偶数；个位上是1，3，5，7，9的数是奇数）‎ ‎2.3的倍数的特征 各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数（如156，1+5+6=12，12是3的倍数，所以156就是3的倍数）。‎ ‎（三）质数和合数 只有两个因数（1和它本身）的数是质数，也是素数（如2，3，5，7，11…）；‎ 有三个或三个以上因数的数，叫合数（如4，6，9，10，49…）。‎ ‎1既不是质数，也不是合数。‎ 二、分数的意义和性质 ‎（一）分数的意义 ‎（分子）表示的份数 ‎（分母）平均分的份数 ‎1.单位“‎1”‎ 分数 ‎ ‎2.把单位“‎1”‎平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。（如的分数单位是）‎ ‎3.分数与除法 被除数÷除数= a÷b=b≠0）‎ 求一个数是另一数的几分之几要用除法。‎ ‎（二）真分数和假分数 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。（如，，，…）‎ 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等1。（如，，…）‎ 由整数和真分数合成的数叫做带分数。（如，‎ 把假分数化成整数或带分数，用除法。‎ 如： （商作整数部分，余数作分子，分母不变）。‎ ‎（三）分数的基本性质 ‎ ‎ 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫分数的基本性质。‎ ‎（四）约分 ‎1.最大公因数 ‎8的因数：1，2，4，8。‎ ‎1，2，3是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做最大公因数。‎ ‎12的因数：1，2，3，4，6，12。‎ 找最大公因数 如：8和12的最大公因数是多少？ 18和27的最大公因数是多少？‎ ‎27‎ ‎18‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎ ‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎85和12的最大公因数是2×2=4。 18和27的最大公因数是3×3=9。‎ ‎*公因数只有1的两个数，叫做互质数。（如5和7是互质数；4和9是素质数。）‎ ‎2.约分 ‎ ‎ ‎4‎ 像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎=‎ ‎24‎ ‎30‎ ‎4‎ ‎5‎ 或 ‎=‎ ‎30‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎（五）通分 ‎1.最小公倍数 ‎4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，…‎ ‎6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，..‎ ‎4和6公有的倍数有：12，24，36，… 其中公有的最小倍数是12。‎ ‎12，24，36，…是4 和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。 *两个数没有最大的公倍数。‎ 找最小公倍数 第一类 第二类 第三类 ‎3和7的最小公倍数是3×7=21；5和9的最小公倍数是5×9=45；6和15的最小公倍数是6×15=90‎ ‎2‎ ‎14和28的最小公倍数是28；‎ ‎36和9的最小公倍数是36；‎ ‎81和9的最小公倍数是81。‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎12和16的最小公倍数是2×2×3×4=48‎ 两个互质数的最小公倍数是这个数的积。‎ 大数是小数的倍数，这两个数的最小公倍数就是大的那个数。‎ 既不是第一类情况，也不是第二类情况，用分解质因数的办法找最小公倍数。‎ ‎2.通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。‎ 把化成分母相同的分数。‎ ‎==‎ ‎（六）分数和小数的互化 小数化分数 分数化小数 ‎0.3= 0.07= 1.23=‎ ‎ ‎ 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几，…的数，所以，可以直接写成分母是10、100、1000、…的分数，再化简 用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。‎ 三、分数的加、减法 ‎1.同分母分数加、减法 ‎= =‎ 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。‎ ‎2.异分母分数加、减法 ‎ ‎ 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。‎ ‎3.分数加、减法四则混合运算 顺序和整数四则混合运算相同X K b 1.C o m ‎4.分数加减法的简便计算 ‎ ‎ ‎=（）+ =（ =‎ ‎=1+ =+1 =+‎ ‎=1 =1 =2+‎ 四、长方体和正方体 长方体 高(h)‎ 长(a)‎ 宽 ‎ (b)‎ 正方体（又叫立方体）‎ 棱(a)‎ 棱(a)‎ 棱 ‎ (a)‎ 长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。相对的面完全相同，相对的棱长度相等。‎ 正方体的6个面是完全相同的正方形；正方体的12条棱相等。‎ 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。‎ 长方体 正方体 正方体是长、宽、高都相等的长方体。‎ 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2‎ ‎ S长表=2（ab+ah+bh）‎ 正方体的表面积=棱长×棱长×6‎ S正表=‎6a2‎ 物体所占空间的大小叫做物体的体积。立方米（m3）、立方分数（dm3）立方厘米（cm3）‎ 长方体的体积=长×宽×高 ‎ V长=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V正=a×a×a=a3‎ 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=Sh ‎ 体积和容积单位间的进率 ‎1m3‎‎=1000dm3 1dm3=‎1000cm3 ‎1L=1000mL 1dm3=‎1L ‎1cm3=1mL ‎ 补充知识：‎ 长度单位间的进率：‎1m=10dm 1dm=‎10cm ‎1cm=‎10mm ‎1km=‎‎1000m ‎×100‎ ‎×100‎ ‎×10000‎ ‎×100‎ ‎÷100‎ ‎÷10000‎ ‎÷100‎ ‎÷100‎ ‎÷100‎ 面积单位间的进率：平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 平方毫米 ‎×100‎ 五、观察物体（三）‎ ‎1.给出一个方向看的图形，用小正方体摆，有多种摆法。‎ ‎2.根据三个方向看到的图形摆出原图，只有一种摆法。‎ 六、图形的运动（三）‎ ‎1.指针、线段的顺时针、逆时针旋转 一定角度。‎ ‎2.各种几何图形的顺时针、逆时针按角度旋转。‎ ‎3.平移和旋转七巧板开成新的图案。‎ 七、探索图形 棱长/cm 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 ‎2‎ ‎8‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎24‎ ‎24‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎36‎ ‎54‎ ‎27‎ ‎…‎ ‎8‎ a ‎(a-2)×12‎ ‎(a-2)×(a-2)×6‎ ‎(a-2)×(a-2)×(a-2)‎ 八、打电话 九、找次品 时间（分钟）‎ 知道消息的人 新知道消息的人 已经通知的人 要辨别的物品数目 保证能找出次品至少需要测的次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2～3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3（2～3）‎ ‎4～9‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎7（4～7）‎ ‎10～27‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎16‎ ‎8‎ ‎15（8～15）‎ ‎28～81‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎32‎ ‎16‎ ‎31（16～31）‎ ‎82～243‎ ‎5‎ a ‎2a ‎2a‎÷2‎ ‎2a‎-1‎ ‎3n n