勾股定理
教学主题
勾股定理
一、教材分析
勾股定理是在了解直角三角形的有关概念的基础上，探究直角三角形三边之间的数量关系，是几何中求线段长度的最基本工具。它既是学生所学直角三角形性质的拓展，又为以后学习解直角三角形奠定了基础。并且在现实生活中也有着广泛的应用。
二、学生分析
八年级学生已经学过三角形、等腰三角形及两数和差的完全平方公式等相关知识，同时已经掌握了在坐标系中利用割补法求图形的面积，但还缺乏严谨的逻辑推理能力。但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，采用多媒体等手段进行直观教学，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生充分感受学习知识的乐趣。
三、教学目标
一、知识技能
1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程。
2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。
二、数学思考
在勾股定理的探索过程中,发展合理推理能力.体会数形结合的思想。
三、解决问题
1．通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性。
2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
四、情感态度
学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，提高参与的积极性，体会数学说理的重要性；在探究活动中，感受解决问题方法的多样性，增强学生的合作意识和探究精神。
四、教学流程设计（可加行）
教学环节
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
一．
创 设
情 境
引 入
新 课
学校有一块长方形绿地，有较少数人为了避开拐角而走捷径，踩伤了绿地，走出了一条“路”，问他们这样做少走了多少米路？
学生看ppt动画并思考回答问题
PPT自定义动画
二、
探究活动一：探索等腰直角三角形
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探 索
新 知
生 成
概 念
探 索
新 知
生 成
概 念
毕达哥拉斯是2005年前古希腊著名的数学家，一天发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了等腰直角三角形三边的某种数量关系……回家后潜心研究，发现了今天的毕达哥拉斯定理，为了庆祝新的发现，斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。
（1）课件显示如下地板砖示意图， 引导学生从面积角度观察图形：
师问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
2．探究活动二：探索一般直角三角形由多媒体打出网格，在网格中给出任意三角形，引导学生到格点图中去验证自己的猜测。由于网格的不规则，引出用割补的方法进行计算。
（1）观察下面两幅图：
（2）分析填表的数据，你发现了什么？
3．探究活动三：几何画板验证
师生利用数学中常用的几何画板工具来验证一下我们的结论。
通过演示思考：
结论对于任意的直角三角形是否成立？
结论对于锐角三角形和钝角三角形是否成立？
学生观看微视频，引发学生的好奇心和求知欲
学生通过观察，归纳发现：
结论1 ：等腰直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
小组讨论，学生边动手操作演示，边思考完成表格，学生通过分析数据，归纳出：
结论2： 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
学生边动手操作演示几何画板动态图，边思考研究的问题
通过网络平台查阅了解数学家毕达哥拉斯与勾股定理的故事，PPT中插入微视频
利用PPT中动态绘图软件演示对c面积的割与补，从而让学生感知在网格中的不规则正方形经过割补变为规则的。
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4.得出结论：
勾股定理：
如果直角三角形两直角边长分别为， b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．
学生牢记勾股定理，并观看微视频—“勾股定理”如何得名
1、利用几何画板的软件，做出锐角三角形和钝角三角形，拖动三角形任意两个顶点，使得边的长度发生变化
2、利用几何画板的测量线段长度和图形的面积功能计算，任何的直角三角形的三边关系都符合我们的结论，而一般的三角形三边不存在任何关系。
PPT自定义动画
PPT中插入微视频
三、
定 理
证 明
深 化
提 升
验证定理：赵爽弦图
1、师：勾股定理的证明方法已有几百种之多，引导用拼图来验证：
2、介绍：利用多媒体介绍在北京召开的2002年国际数学大会会标“赵爽弦图”，激发学生学习兴趣和民族自豪感。
小组合作交流，讨论此图的证明方法，力争多种方法证明
学生观看、聆听和感受
利用PPT中动态绘图软件，先展示四个全等的直角三角形，然后利用自定义动画拼组成正方形，并演示证明过程，从而验证勾股定理
四、
应 用
练 习
拓 展
训 练
1、基础巩固练习：
（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
2、生活中的应用：（回答课前问题）
学校有一块长方形绿地，有较少数人为了避开拐角而走捷径，踩伤了绿地，走出了一条“路”
学生自己练习，然后全班交流反馈
PPT课件展示题目，白板解析答案。让学生达到学以致用的目的
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，问他们这样做少走了几步路？(假设两步1m）
五、
课堂小 结提炼归 纳
1．这一节课你有什么收获？
2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流．
学生畅所欲言，归纳概括
PPT自定义动画
五、教学特色
一是创设问题情景，激发探究兴趣。首先PPT中动画演示生活中熟悉的为走捷径而破坏草坪的画面和微视频毕达哥拉斯做客朋友家的场景，激发学生的求知欲，为新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。
二是围绕信息技术教学，紧扣教学重点。本节课主要是在微视频、PPT和几何画板的协助下让整节课在一种愉悦的气氛中进行，并且有一种文化底蕴贯穿始终。特别利用几何画板证明任意直角三角形的三边关系，让学生体会到定理由特殊到一般的直角三角形，都是成立的。
三是学生自主探究，化难为简。教学活动中有声、有色、有动感的画面，提高学生兴趣，在课堂中利用多媒体让学生积极动手动脑自主探究，轻松愉快的获得新知。
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