【名师堂】2015-2016学年高中数学 1.4.3 正切函数的性质与图象教案 新人教A版必修4.doc

‎1.4.3正切函数的性质与图象 教学目标：‎ ‎1、知识与技能：‎ ‎（1）用单位圆中的正切线作正切函数的图象；‎ ‎（2）用正切函数图象解决函数有关的性质；‎ ‎2、过程与方法：‎ ‎（1）理解并掌握作正切函数图象的方法；‎ ‎（2）理解用函数图象解决有关性质问题的方法，培养学生分析问题，解决问题的能力，培养学生数形结合的思想方法。‎ ‎（3）培养学生类比，归纳的数学思想方法 ‎3、情态与价值：‎ 培养认真学习的精神。 ‎ 教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象； ‎ 教学难点：正切函数的性质。 ‎ 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ 问题：1、正弦曲线是怎样画的？ 2、练习：画出下列各角的正切线： ‎ ‎．‎ 下面我们来作正切函数的图象．‎ 二、讲解新课： ‎ ‎1．正切函数的定义域是什么？ ‎ ‎2．正切函数是不是周期函数？‎ ‎ ，‎ ‎∴是的一个周期。‎ ‎ 是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。‎ ‎3．作，的图象 说明：（1）正切函数的最小正周期不能比 4‎ 小，正切函数的最小正周期是；‎ ‎（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 ‎，且的图象，称“正切曲线”。‎ y ‎0‎ x ‎（3）正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。‎ ‎4．正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：‎ ‎（1）定义域：；‎ ‎（2）值域：R 观察：当从小于， 时，‎ ‎ 当从大于，时，。‎ ‎（3）周期性：；‎ ‎（4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；‎ ‎（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。‎ ‎5.讲解范例：‎ 例1比较与的大小 4‎ 解：，，内单调递增， ‎ 例2：求下列函数的周期：‎ ‎（1） 答：。 （2） 答：。‎ 说明：函数的周期．‎ 例3：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性， ‎ 解：1、由得，所求定义域为 ‎2、值域为R，周期， ‎ ‎3、在区间上是增函数。‎ 思考1：你能判断它的奇偶性吗？ （是非奇非偶函数），‎ 练习1：求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。‎ 略解：定义域： ‎ 值域：R 奇偶性：非奇非偶函数 单调性：在上是增函数 ‎ 练习2：教材P45面2、3、4、5、6题 4‎ 解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜‎ 结合周期性，可知在x∈ R，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋)(k∈Z)‎ 思考2：你能用图象求函数的定义域吗？‎ 解：由 得 ，利用图象知，所求定义域为，‎ ‎0‎ 亦可利用单位圆求解。 ‎ ‎0‎ T A 四、小结：本节课学习了以下内容：‎ ‎1.因为正切函数的定义域是，所以它的图象被等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。‎ ‎2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。‎ 五、作业 4‎ 4‎