有理数的乘法
一、 教学目标
【知识与技能目标】 掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
【过程与方法目标】 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
【情感与态度目标】 通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
二、教学重点与难点
【教学重点】运用有理数乘法法则进行乘法运算.
【教学难点】有理数乘法运算中符号确定的理解.
三、教学方法
注意创设问题情景，选择“情景---探索---发现”的教学模式，通过直观教学，借助多媒体吸引学生的注意力，激发学习兴趣。在整个学习过程中，以“自主参与，勇于探索，合作交流”的探索式学法为主，从而达到提高学习能力的目的。
教学过程设计
情境引入——新知识的“导火索”
师：今年在我国多次出现了大范围的持续强降雨天气，使得江河库湖水位急剧上涨，防汛抗洪形势十分严峻！其中水文工作者日日夜夜、时时刻刻观察、记录着水位上升与下降的变化情况．现在就让我们从关注水文工作者遇到的水位上升与下降的问题开始走进今天的数学课堂．
（ 配合导语 播放图片）
问题思考——获取知识的“脚手架”
师：请你仔细观察演示、并思考下列问题的结果。（学生直接回答结果，教师配合动画演示）
（1）如果甲水库的水位每天上升3cm，那么4天后的水位与今天相比变化多少？
（2）如果乙水库的水位每天下降3cm，那么4天后的水位与今天相比变化多少？
这些结果，是我们根据实际生活经验获得的．那么能不能把上述问题中的变化结果能用有理数来表示吗？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲、乙水库的水位变化量为：
甲水库变化量为：（+3）+（+3）+（+3）+（+3）=(+3)×4=+12(cm)
乙水库变化量为：（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=(-3)×4=-12(cm)
师：大家知道相同的加数相加可以用乘法表示，在有理数中也是适用的，这就是我们今天所要探究的内容：《有理数的乘法1》.（引入课题）
分类探究——自觅规律的“助推器”
师：有理数分为三类：正数、0、负数（与学生一起），那么有理数的乘法应该分几种情况？(老师引导学生得出结论)
正数×正数
正数×0
正数×负数
0×负数
负数×正数
负数×负数
师：今天我们需要探讨哪几类？
学生自然会说是跟负数有关的哪几种情况，这样处理即让学生有整体意识，又养成学会梳理知识轮廓的习惯，还知道今天的目标是什么.
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师：下面我们再来看这个式子（-3）×4表示4个（-3）相加，那么接下来的式子大家能不能得到？
（-3）×4=-12
（-3）×3=
（-3）×2=
（-3）×1=
（-3）×0=
师：接下来的你还能得到吗？当然可以观察上面的等式.
（-3）×（-1）=
（-3）×（-2）=
（-3）×（-3）=
（-3）×（-4）=
引导学生仔细观察这一列算式的因数与积的变化规律，使他们自己发现：当第二个因数减少1时，积增大3，所以猜想当第二个因数从0减少为-1时，积从0增大为3；第二个因数从-1减少为-2时，积从3增大为6；以此类推.
师：现在我们来说一说你观察到的规律，提示从符合、绝对值的变化等思考。
a.（+）×（+）=（ ） 同号得
（-）×（+）=（ ） 异号得
（+）×（-）=（ ） 异号得
（-）×（-）=（ ） 同号得
b.积的绝对值等于 。
c.任何数与零相乘，积仍为
师生一起总结有理数乘法法则：
两数想乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0.
（四）巩固发展——技能形成的“永动机”
1、基础运用
【例】计算:
（1） （+9）×（+6）； （2）（－4）×5； （3）（－2）×（－8）.
（4） （－）×（－）； （5）（－）×（－3）.
（学生对照有理数乘法法则思考，讨论，获得结果，教师提出规范要求.）
【练习】
在 上填入适当符号，使得等式成立。
（-4）×（ 8）= -32 （ 4）×（-8）=32
（ 4）×（ 8）= 32 （ 4）×0=0
师：再看例4、5，它们的积都为1，我们说如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。你能举例吗？
学生举例 ，加强理解。老师另外让学生说几个互为相反数的例子以达到让学生理解并区分互为相反数与互为倒数的目的。
巩固提高
（1）（－4）×5×（－0.25）； （2）（－）×（－）×（－2）.
师：
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这两个算式都有三个因数，同学们观察积的绝对值与因数的绝对值的关系和积的符号有什么特点？你还可以试一试四个因数时，五个因数时等等，若因数中有0呢？与同伴交流。
最后老师明晰：
积的绝对值是所有因数绝对值的乘积；
积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符 号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。
只要有一个因数为0，积就为0.
你还会填吗？
（-5）×（+3）×（ 1）=+15 （-2）×（-3）×（-4）= 24
3、挑战自我
一座有三道环道的数字迷宫，每一个进口处都设置一个
数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须
乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，
在通过最后一个进口时，如果乘积是24才能进入迷宫中心，
你能进入迷宫中心吗？你能从任何一个进口进入吗？
【想一想】如果将自己当作是－1呢？
（六）小结反思——优化思维的“催化剂”
本节内容是学生在小学学习过的乘法以及初中学习了有理数的加法,减法及混合运算的基础上,进一步学习的基本运算,它既是对前面知识的延续,又是以后学习有理数除法等数学知识的铺垫,起了承上启下的作用.对经历有理数乘法法则的探索过程,使学生体验分类讨论的数学思想方法.
这节课我们在生活的体验中逐渐领悟有理数乘法的本质，并用心概括出有理数的乘法法则，有理数的乘法与小学的(正数)的乘法有什么联系和不同点。
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