高中数学 2.4《二项分布》教案1 苏教版选修2-3.doc

‎2.4二项分布（1）‎ 教学目标 ‎（1）理解次独立重复试验的模型（重伯努利试验）及其意义。‎ ‎（2）理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题。‎ 教学重点，难点 二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．‎ 教学过程 一．问题情境 ‎1．情景 射击次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率是不变的；‎ ‎ 抛掷一颗质地均匀的筛子次，每一次抛掷可能出现“”，也可能不出现“”，而且每次掷出“”的概率都是；‎ ‎ 种植粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是。‎ ‎2．问题 上述试验有什么共同特点？‎ 二．学生活动 ‎ 由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次试验中。‎ 三．建构数学 ‎1．次独立重复试验 一般地，由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即与，每次试验中。我们将这样的试验称为次独立重复试验，也称为伯努利试验。‎ 思考：在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，那么，在这 次试验中，事件恰好发生次的概率是多少？‎ ‎ 我们先研究下面的问题：射击次，每次射中目标的概率都为。设随机变量是射中目标的次数，求随机变量的概率分布。‎ 分析1 这是一个次独立重复试验，设“射中目标”为事件，则（记为），用下面的树形图来表示该试验的过程和结果。（图略）‎ 由树形图可见，随机变量的概率分布如下表所示。‎ 分析2 在时，根据试验的独立性，事件在某指定的次发生时，其余的 次则不发生，其概率为，而次试验中发生次的方式有种，故有 3‎ ‎。因此，概率分布可以表示为下表 ‎ 一般地，在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，即。由于试验的独立性，次试验中，事件在某指定的次发生，而在其余次不发生的概率为。又由于在次试验中，事件恰好发生次的概率为。它恰好是的二项展开式中的第项。‎ ‎2．二项分布 ‎ 若随机变量的分布列为其中则称服从参数为，的二项分布，记作。‎ 四．数学运用 ‎1．例题 ‎ 例1：求随机抛掷次均匀硬币，正好出现次正面的概率。‎ 分析 将一枚均匀硬币随机抛掷次，相当于做了次独立重复试验，每次试验有两个可能结果，即出现正面与出现反面，且。‎ 解 设为抛掷次硬币出现正面的次数，依题意，随机变量，则 。‎ 答 随机抛掷次均匀硬币，正好出现次正面的概率约为。‎ 思考：“随机抛掷次均匀硬币正好出现次反面”的概率是多少？‎ 例2：设某保险公司吸收人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司元，若意外死亡，公司将赔偿元。如果已知每人每年意外死亡的概率为，问：该公司赔本及盈利额在元以上的概率分别有多大？‎ 解 设这人中意外死亡的人数为，根据题意，服从二项分布：，死亡人数为人时，公司要赔偿万元，此时公司的利润为万元。由上述分布，公司赔本的概率为。这说明，公司几乎不会赔本。‎ ‎ 利润不少于元的概率为 3‎ ‎，即公司约有的概率能赚到元以上。‎ 例3．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数的概率分布。‎ 分析：由于题设中要求取出次品不再放回，故应仔细分析每一个所对应的事件的准确含义，据此正确地计算概率。‎ 解：可能的取值为这四个数，而表示，共取了次零件，前次取得的都是次品，第次取到正品，其中。‎ 当时，第1次取到正品，试验中止，此时； ‎ 当时，第1次取到次品，第2次取到正品，；‎ 当时，前2次取到次品，第3次取到正品，；‎ 当时，前3次将次品全部取出，。‎ 所以的分布列为 ‎2．练习 课本页第1，2，3题 五．回顾小结：‎ ‎1．次独立重复试验的模型及其意义；‎ ‎2．二项分布的特点及分布列．‎ 六．课外作业：‎ 3‎