高中数学 2.5 随机变量的均值和方差（第2课时）（一）教案 苏教版选修2-3.doc

‎2.5.2　‎离散型随机变量的方差与标准差(一)‎ 课时目标1.理解随机变量的方差和标准差的概念.2.会求随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题．‎ ‎1．离散型随机变量的方差 一般地，若离散型随机变量X的概率分布列为P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…，n)，则________________________(其中pi≥0，i＝1,2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1)称为离散型随机变量X的方差，记为____________．‎ ‎2．标准差 随机变量X的方差V(X)的____________称为X的标准差，即σ＝.‎ ‎3．随机变量的方差和标准差都反映了________________________________________．‎ 一、填空题 ‎1．若抛掷一枚受损硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，随机变量X＝0，X＝1分别表示反面向上，正面向上，则V(X)＝________.‎ ‎2．若随机变量X的概率分布如下表所示，则X的标准差为________．‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎3.甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，概率分布如下表，则________(填“甲”或“乙”)的射击水平比较稳定．‎ 环数 ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ 甲的概率 ‎0.2‎ ‎0.6‎ ‎0.2‎ 乙的概率 ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎4.某运动员投篮命中率p＝0.6，则投篮一次命中次数X的均值为________，方差为________．‎ ‎5．设在15个同类型的零件中有2个是次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出不再放回．若以ξ表示取出次品的个数，ξ的期望值E(ξ)和方差V(ξ)分别为______，________.‎ ‎6．A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：‎ A机床 次品数ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 概率P ‎0.7‎ ‎0.2‎ ‎0.06‎ ‎0.04‎ B机床 次品数ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 概率P ‎0.8‎ ‎0.06‎ ‎0.04‎ ‎0.1‎ 5‎ 质量好的机床为________机床．‎ ‎7．假设100个产品中有10个次品，设任取5个产品中次品的个数为X，则X的方差为________．‎ ‎8．一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色则停止，若为白色则继续抽取．设停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量X，则P(X≤)＝________，E(X)＝________，V(X)＝________.‎ 二、解答题 ‎9．有甲、乙两名学生，经统计，他们解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分，90分，100分的概率分布大致如下表所示，试分析两名学生的答题成绩水平．‎ 甲 分数X甲 ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 概率 ‎0.2‎ ‎0.6‎ ‎0.2‎ 乙 分数X乙 ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 概率 ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎10．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，求其中含红球个数的标准差．‎ 5‎ 能力提升 ‎11．已知袋中有编号1,2,3,4,5的5个小球，从中任取3个小球，以X表示取出的3个小球中的最小编号，则V(X)＝________.‎ ‎12．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，‎ ‎(1)求该题被乙独立解出的概率；‎ ‎(2)求解出该题的人数ξ的数学期望和方差．‎ ‎1．求方差和标准差的关键在于求分布列．只要有了分布列，就可以依据定义求数学期望，进而求出方差、标准差，同时还要注意随机变量aX＋b的方差可用V(aX＋b)＝a2V(X)求解．‎ ‎2．利用方差和标准差可以判断一些数据的稳定性．‎ ‎2．5.2　离散型随机变量的方差与标准差(一)‎ 答案 知识梳理 ‎1．(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋…＋(xn－μ)2pn　V(X)或σ2‎ ‎2．算术平方根 ‎3．随机变量的取值偏离于均值的平均程度 作业设计 ‎1. 解析　E(X)＝1×＋0×＝，‎ ‎∴V(X)＝(0－)2×＋(1－)2×＝＋＝＝.‎ ‎2. ‎3．甲 解析　E(X甲)＝10×0.2＋9×0.6＋8×0.2＝9，‎ ‎∴V(X甲)＝(10－9)2×0.2＋(9－9)2×0.6＋(8－9)2×0.2＝0.4.‎ 又E(X乙)＝10×0.4＋9×0.2＋8×0.4＝9，‎ ‎∴V(X乙)＝(10－9)2×0.4＋(9－9)2×0.2＋(8－9)2×0.4＝0.8.‎ 5‎ 故甲的射击水平比较稳定．‎ ‎4．0.6　0.24‎ 解析　投篮一次时命中次数X服从两点分布：‎ X ‎0‎ ‎1‎ P ‎0.4‎ ‎0.6‎ 则E(X)＝0×0.4＋1×0.6＝0.6，‎ ‎∴V(X)＝(0－0.6)2×0.4＋(1－0.6)2×0.6＝0.24.‎ ‎5.　 解　P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，‎ 故ξ的概率分布是 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝，‎ V(ξ)＝2×＋2×＋2×＝.‎ ‎6．A 解析　E(ξA)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44，‎ E(ξB)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.1‎ ‎＝0.44.‎ 它们的期望相同，再比较它们的方差．‎ V(ξA)＝(0－0.44)2×0.7＋(1－0.44)2×0.2＋(2－0.44)2×0.06＋(3－0.44)2×0.04＝0.6064，‎ V(ξB)＝(0－0.44)2×0.8＋(1－0.44)2×0.06＋(2－0.44)2×0.04＋(3－0.44)2×0.1＝0.9264.‎ 因为V(ξA)