人教版四年级数学上册概念和公式.doc

第一单元  大数的认识 人教版小学四年级数学上册概念公式 ‎10个一万是十万，10个十万是一百万，10个百万是一千万，10个千万是一亿。‎ ‎10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个百亿是一千亿。‎ ‎1、数位顺序表从右往左数，依次是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位。计数单位有：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿，千亿，且每相邻两个计数单位间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，分别是个级、万级、亿级。‎ ‎2、亿以上数的读法：（1）先分级，再从最高级读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。（2）读亿级和万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”字和“万”字。（3）每级末尾不管有几个0都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。‎ ‎3、亿以上数的写法：（1）从最高级写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。‎ ‎4、比较数的大小：位数不同时，位数多的数就大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。多个数进行比较大小时，要看清楚要求，别丢数。可先把相同位数的数组成一组，然后逐一进行比较。‎ ‎5、整万数改写成用“万”作单位的数的方法：先分级，去掉万位后面4个0，写上“万”字。‎ 整亿数改写成用“亿”作单位的数的方法：先分级，去掉亿位后面8个0，写上“亿”字。‎ ‎6、求一个数的近似数用“四舍五入”法。是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。如：省略亿位后面尾数要看千万位，省略万位后面尾数看千位。‎ ‎7、表示物体个数的1、2、3、4、5、6（等等）……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 ‎ 第二单元 公顷和平方千米 ‎8、测量土地的面积，可以用公顷作单位，测量比较大的土地面积，常用平方千米作单位。‎ ‎9、边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米； 边长是1分米的正方形，面积是1平方分米；‎ 边长是‎1米的正方形，面积是‎1平方米； 边长是‎100米的正方形，面积是‎1公顷；‎ 边长是‎1千米的正方形，面积是1平方千米。‎ ‎1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方米＝1 0000平方厘米 ‎1平方千米＝100公顷 1公顷＝1 0000平方米 1平方千米＝100 0000平方米＝100公顷 每相邻两个面积单位之间的进率是100。‎ ‎10、‎400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷；100个边长10米（面积100平方米）的正方形，面积是1公顷。200个50平方米的教室面积大约是1公顷。我国陆地领土面积约为960万平方千米。我们学校的占地面积大约是2公顷。‎ 长方形的面积＝长×宽 长＝长方形面积÷宽 宽＝长方形面积÷长 长方形的周长＝（长+宽）×2 长＝周长÷2—宽 宽＝周长÷2—长 正方形的面积＝边长×边长 正方形的周长＝边长×4 边长＝周长÷4‎ ‎11、‎ 姓名：‎ 第三单元 角的度量 ‎12、线段的特征：有两个端点，长度有限，可测量，不可延伸；射线的特征：只有一个端点，不可测量，可以向一端无限延伸；直线的特征：没有端点，不可测量，可以向两端无限延伸。‎ ‎13、过一点可以画无数条射线，过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。‎ ‎14、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫角的顶点，这两条射线叫角的边。角通常用符号“∠”来表示。如：角1记作∠1。角的计量单位是“度”，用符号“º ”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1º。‎ ‎15、量角的方法：“两重一看” （1）把量角器的中心与角的顶点重合。（2）量角器的0 º刻度线与角的一条边重合。（3）看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。‎ ‎16、角的大小与两边的长短无关，与两边叉开的大小有关，叉开越大，角越大。对顶角相等。‎ 角可以分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。‎ ‎●小于90º的角叫锐角。等于90º的角叫直角。大于90º而小于180º的角叫做钝角。等于180º的角叫做平角。平角的两条边在同一条直线上。等于360º的角叫做周角。周角的两条边重合在一起。‎ ‎1周角= 2平角=4直角 1平角=2直角 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 ‎17、画角的方法：（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0 º刻度线和射线重合。（2）看清0 º刻度是内圈还是外圈，在量角器所需度数的地方点一个点。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。‎ ‎18、等边三角形三个角相等都是60º。三角形三个内角的和是180º。‎ 第四单元   三位数乘两位数 ‎19、两位数乘一位数的口算方法：先把两位数分成几十和几，再分别乘一位数，最后把两次乘得的积加起来。 例如：16×3=10×3+6×3=48‎ ‎20、几百几十数乘一位数，先按照两位数乘一位数的口算方法算出积，然后在得数后面添上0。‎ 例如：160×3=480     先算 16×3=48，然后在 48末尾添上一个0就是480‎ ‎21、三位数乘两位数的笔算方法：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数（三位数），得数的末位和两位数的个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数（三位数），得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。‎ ‎　　●当第一个因数中间有0时，用第二个因数中每一位上的数依次去乘第一个因数中每一位上的数，0也要乘，与0相乘后，再加上进位的数，写在相应的数位上。‎ ‎●因数末尾有0的乘法的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添写几个0。‎ ‎22、价钱方面的数量关系有：单价×数量＝总价 总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量 ‎23、速度指单位时间内所行的路程。速度的书写形式：70千米/时（读作：70千米每时）30米/分。‎ 行程方面的数量关系有：速度×时间＝路程 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间 车辆行驶时，如果路程一定，速度越快，所用的时间就越短。‎ ‎24、积的变化规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。如：12×3＝36　　120×3＝360（第二个因数不变，第一个因数乘10，积也乘10。）‎ ‎（8÷2）（25×2）‎ 积不变性质： 两数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。如：8×25＝200　　4　×　50＝200　（第一个因数除以2，第二个因数乘2，积不变。）　　　　　　　　　　‎ 在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反。一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。‎ ‎25、乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”取近似数，但结果一定要接近准确值。‎ ‎26、求几个几是多少，用乘法计算；求一个数的几倍是多少，用乘法计算。‎ 第五单元   平行四边形和梯形 ‎27、同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交（平行） ；相交的两种情况：相交成直角和不成直角，即垂直和一般相交。‎ ‎28、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。‎ ‎29、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。‎ ‎30、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。‎ 在同一平面内，如果两条直线都和第三直线垂直，那么这两条直线互相平行。‎ ‎31、过直线上一点画这条直线的垂线：（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合。（边线重合）（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角的顶点和直线上的已知点重合。（点点重合）（3）从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线。（4）在垂足处标出垂直符号。‎ ‎32、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。‎ ‎33、过直线外一点画这条直线的垂线：（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合。（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边靠近这个点，并与这个点重合。（3）沿三角尺的另一条直角边画一条直线。（4）在垂足处标出垂直符号。‎ 正方形 长方形 平行四边形 梯形 四边形之间的关系图 ‎34、平行线的画法：一放、二靠、三推、四画。（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边。（3）固定直尺，然后平移三角尺。（4））再沿直角边画出另一条直线。（利用上面的方法可以检验两条直线是否平行。）‎ ‎35、平行线间的距离处处相等。两直线平行，同位角相等。‎ ‎36、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ‎ 平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等；平行四边形对角相等。‎ ‎37、平行四边形容易变形，具有不稳定性。平行四边形的四条边确定了，它的形状不能确定。平行四边形拉伸后，周长不变，但面积变了。‎ ‎38、长方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。●长方形（正方形）的对边互相平行，相邻的两条边互相垂直。正方形的对角线也互相垂直。‎ ‎39、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形能画出无数条高，同一底边上的高都相等。平行四边形可以画出两种长度的高。‎ ‎40、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底；不平行的那组对边，叫做梯形的腰。‎ 两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。在上底、下底之间有无数条高，梯形只有一种长度的高。直角梯形中垂直于上底、下底的那条腰，也是直角梯形的高。‎ ‎41、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形或正方形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形或正方形。‎ ‎42、任意四边形四个内角的和都是360º。　‎ ‎43、口算除法　　　　　　　　　　第六单元  除数是两位数的除法 ‎（1）整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种：一是根据乘除法的关系用乘法算除法，另一种是用表内除法计算。例如：口算240÷40时，可以想：40×（6）＝240，所以240÷40＝（6）；也可以想24÷4＝（6），所以240÷40＝（6）。‎ ‎（2）被除数或除数是接近整十数或几百几十的数，要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。‎ ‎44、笔算除法  。除数是两位数的笔算除法的计算方法是：‎ ‎（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位。 （被除数的前两位不够除，要看前三位。）（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。‎ ‎45、试商规律：　（1）同头无除试商9，（除数）四舍商9：被除数和除数最高位上的数相同（同头），并且被除数的前两位比除数略小，不够商1（无除），商9。‎ ‎（2）同头无除试商8、9，（除数）五入商9、8：被除数和除数最高位上的数相同（同头），并且被除数的前两位比除数略小，用“五入”法试商，商9或8。‎ ‎（3）除数折半估商5：被除数的前两位正好是除数的一半，这时商5。‎ ‎46、除数是两位数的除法，如果被除数的前两位够除，则商是两位数；如果被除数的前两位不够除，则商是一位数。‎ ‎47、商的变化规律：‎ ‎（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就要除以（或乘）相同的数。200÷20＝10，200÷40＝5（被除数不变，除数乘2，商除以2。）‎ ‎（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就要乘（或除以）相同的数。‎ ‎　　　160÷8＝20，320÷8＝40　（除数不变，被除数乘2，商也乘2。）‎ ‎48、商不变性质：在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。‎ ‎　　　72÷9＝8，720÷90＝8　（被除数和除数同时乘10，商不变。）‎ ‎49、求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；求一个数里含有多少个另一个数，用除法计算。‎