课题：2．6实数
教学目标：
1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类．
2．了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义．
3．了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数．
学习重点、难点：
重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数．
难点：用数轴上的点来表示无理数．
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、回顾思考，复旧导新
活动1：复习旧知（多媒体展示）
问题1：什么是有理数？有理数怎样分类？
问题2：什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
处理方式：学生主动思考并积极回答问题，不足之处由其他学生补充．
设计意图：通过复习过程中学生的表现了解学生对知识的掌握程度，并进一步加强学生对有理数和无理数的认识．明晰有理数的分类方法，以利于对新课中的无理数和实数进行分类.
活动2：创境导入（多媒体展示）
问题3：把下列各数分别填入相应的集合内：
，，，，，，，，，，0，0．3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
…
有理数集合
…
无理数集合
处理方式：学生积极解答问题3，同位之间互批．此时教师提醒学生应养成严谨的学习习惯，不做“小马虎”．
7
设计意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，是为了让学生尽快去建立实数概念．
师：七年级引入了负数，数的范围扩充到有理数范围，那么引入无理数之后数的范围扩充到什么范围呢？（引出课题并板书实数的概念）
有理数和无理数统称实数（real number）．
活动3：知识整理：实数的基本分类
无理数：无限不循环的小数
实数
分数
有理数
整数
有限小数或循环小数
处理方式：学生总结整理后回答，教师引导学生形成共识．
设计意图：通过整理得出实数的基本分类，锻炼学生整理知识的能力，并对所学知识形成网络.
二、探究学习，感悟新知
探究1：实数的正负性
问题:无理数与有理数一样，也是有正负之分的．如是 的，是 的．你能将以上各数填入下面的集合中吗？
…
正数集合
…
负数集合
处理方式：学生讨论回答后，教师引导学生形成共识．
知识整理：
实数
有理数
无理数
正有理数
负有理数
0
正无理数
负无理数
1．无理数和有理数一样，也有正负之分．
7
2.从符号考虑，实数可以分为正实数、零、负实数，即：
实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
设计意图：研究实数的正负性引出实数的第二种分类，让学生体会两种分类的区别与联系．并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求．
探究2：了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义．
议一议：
1．与 互为相反数，与的 互为倒数．
2． ，|0|＝ ， ．
3．3—π的绝对值是 ．
想一想：a是一个有理数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a≠0时，它的倒数是 ．若a是一个实数呢？
处理方式：学生类比有理数中相关概念进行讨论交流后回答．
知识整理:（1）相反数：a与—a互为相反数；0的相反数仍是0；
7
（2）倒数：当a≠0时，a与互为倒数（0没有倒数）；
（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；
即：
设计意图：引导学生类比有理数中相关概念，在讨论交流中体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，进一步加深学生对相关概念的理解.
探究3：探索用数轴上的点来表示无理数
问题：如图所示，认真观察，探讨下列问题：
0
1
2
-1
-2
A
B
（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
处理方式：学生观察、思考、全班交流.
知识整理:
（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；
（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．
设计意图：让学生体会数轴上的点表示的数既可以是有理数也可以是无理数，进一步得出实数与数轴上的点的一一对应关系，并初步体会无理数的估算.
三、强化训练，能力提升
1．判断下列说法是否正确：
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①无限小数都是无理数 ( ) ②无理数都是无限小数 ( )
③带根号的数都是无理数 ( ) ④无理数都是实数 ( )
⑤实数都是无理数 ( ) ⑥开方开不尽的数是无理数 ( )
⑦无理数就是开方开不尽的数 ( ) ⑧有理数都可以用数轴上的点表示 ( )
⑨无理数都可以用数轴上的点表示( )
2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）1.2； （2）; （3）; （4）．
3．在数轴上作出对应的点．
处理方式：学生独立完成问题1和问题2，小组内互改并相互讨论交流完成问题3，教师巡视指导.
设计意图：对知识进行巩固练习，训练学生对知识的理解及应用，以便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况．
四、课堂小结，提炼升华
师：通过这节课的学习，说说你的收获和体会?先想一想，再分享给大家．
处理方式：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获及学习中遇到的困惑，教师适当地进行引导将本节课学习的知识总结出来：
1．实数的定义；
2．实数的两种分类方法；
3．实数的相关概念；
4．实数的大小比较；
5．实数与数轴上点之间的对应关系．
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，进一步培养学生的语言表达能力．同时为下一节学习无理数的知识做了铺垫．
五、当堂检测，反馈提高
（多媒体出示）
7
1．－，，5.2309,π, ,0,－,0., ,,2.121122111222……
其中有理数有：___________ _；无理数有：___________ ____．
2（1）－的相反数是______，－的倒数是______．
(2) 的相反数是_____， 的绝对值是_____； 与 互为_____．
(3)写出大于－小于的所有整数为 ．
3．若与|b+2|是互为相反数，则ab=______．
4．实数，，中，分数的个数有（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
5．在数轴上表示．
处理方式：学生认真解答，教师评析并给出答案.
设计意图：本环节是为了检验学生对本节课的掌握程度.在测试题的选择上，围绕了本节课的知识重点，对学生所学知识进行加深、巩固、提高，让学生将所学的知识进行融会贯通.
六、布置作业，课外延伸
必做题：课本 习题2.8 第1、2题.
选做题：课本 习题2.8 第3题.
设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，使每位学生都感到学有所获，体会学习的快乐．
板书设计：
§2.6 实数
7
实数的相关概念：
实数分类：
或
实数表示：
投影区
学生板演区
7
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