2018届高考数学（理）大一轮复习教师用书：第二章第三节函数的奇偶性及周期性（含解析）.doc

第三节函数的奇偶性及周期性 本节主要包括3个知识点： ‎1.函数的奇偶性；　2.函数的周期性；‎ 3.函数性质的综合问题.‎ 突破点(一)　函数的奇偶性 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” ‎ ‎1．函数的奇偶性 奇函数 偶函数 定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x 都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 图象特征 关于原点对称 关于y轴对称 ‎2.函数奇偶性常用结论 ‎(1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．‎ ‎(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．‎ ‎(3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．‎ 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” ‎ 函数奇偶性的判断 ‎[例1]　判断下列函数的奇偶性：‎ ‎(1)f(x)＝xlg(x＋)；‎ ‎(2)f(x)＝(1－x) ；‎ ‎(3)f(x)＝ ‎(4)f(x)＝.‎ ‎[解]　(1)∵>|x|≥0，‎ ‎∴函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，‎ 又f(－x)＝(－x)lg(－x＋)‎ ‎＝－xlg(－x)＝xlg(＋x)＝f(x)，‎ 即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．‎ ‎(2)当且仅当≥0时函数有意义，∴－1≤x0时，－x0时，f(x)＝x2－x－1，则当x