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向量的数量积3教案(苏教版必修4)

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向量的数量积3教案(苏教版必修4)

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第10课时 §2.4 向量的数量积(3)
教学目标
一、知识与技能
掌握平面向量数量积的坐标表示,掌握向量垂直的坐标表示.
二、过程与方法
学生充分经历,体验数量积的运算律以及解题的规律
三、情感、态度与价值观
通过师生互动,自主探究,交流与学习培养学生探求新知识以及合作交流
【教学重点难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
教学过程
一、复习:
1.两平面向量垂直条件;
2.两向量共线的坐标表示;
3. 轴上单位向量 , 轴上单位向量 ,则: , , .
二、新课讲解:
1.向量数量积的坐标表示:设  ,则 ,
  ∴  .
 从而得向量数量积的坐标表示公式: .
2.长度、夹角、垂直的坐标表示:
 ①长度:    ;
 ②两点间的距离公式:若 ,则 ;
 ③夹角: ;
 ④垂直的充要条件:∵ ,即
(注意与向量共线的坐标表示的区别)
三、例题分析:
例1、设 ,求


例2、已知 ,求证 是直角三角形

  

 


例3、如图,以原点和 为顶点作等腰直角 ,使 ,
 求点 和向量 的坐标。

 

 

 


例4、在 中, , ,求 值
  

 

 

 

 


四、课时小结
两向量数量积的坐标表示:长度、夹角、垂直的坐标表示
五、反馈练习:
已知 , ,
(1)求证:   (2)若 与 的模相等,且 ,求 的值


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