3.1.1数系的扩充和复数的概念
一、教学目标：
1. 知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i。
2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律。
3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念。
二、教学重点：
复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等。
三、教学难点：
虚数单位i的引进和复数的概念。
四、教学过程：
（一）导入新课
数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N。
随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展
为了解决测量、分配中遇到的将等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数。这样就把数集扩充到有理数集Q。显然NQ。把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有ZQ、NZ。
有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数。所谓无理数，就是无限不循环小数。有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R。
数集的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾。
但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1。由于解方程的需要，我们引入了一个新数，使得，并由此产生的了复数
（二）讲解新课：
我们希望引入的新数
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和实数之间仍能进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律。因此，把实数a与相加，结果记作：a+i；把实数b与相乘，结果记作：bi；把实数a与实数b和i相乘的结果相加，结果记作：a+bi等等。所以实数系经过扩充后得到的新数集是C=｛a+bi︱a，b∈R｝。
1、复数的定义：形如的数叫复数，其中叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示
2、复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即，其中叫复数的实部，叫复数的虚部。
请说出复数和－2i+3.14的实部和虚部。
3、复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么就说这两个复数相等。即：如果a，b，c，d∈R，那么 a+bi=c+dia=c且b=d。
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小。
4、复数的分类：
对于复数，当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；当b≠0时，叫做虚数；当a=0且b≠0时，叫做纯虚数。
5、复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.
6、例题讲解：
例1、实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是：
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？
［分析］因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.
解：(1)当m－1=0，即m=1时，复数z是实数；
(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数？；
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(3)当m+1=0，且m－1≠0，即m=－1时，复数z是纯虚数。
例2、已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y。
解：由已知可得：
2x－1=y
1=－(3－y)
解得：x=，y=4
（三）课堂练习：
（四）课堂小结：
1、复数的定义；
2、复数的代数形式；
3、复数相等的充要条件；
4、复数的分类。
（五）课后作业：
课本第104页练习和106页习题3.1A组1～3。
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